Questõesde UFRGS sobre Geometria Plana

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é

Dardos são lançados em direção a um alvo com a forma de um quadrado de lado 10, como representado na figura abaixo, tendo igual probabilidade de atingir qualquer região do alvo.

Se todos os dardos atingem o alvo e 50% atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro mais próximo de x é

A circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.

A medida da diagonal desse quadrado é

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é

Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

Considere o pentágono regular de lado 1 e duas de suas diagonais, conforme representado na figura abaixo.

A área do polígono sombreado é

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.

Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40º, como indicado na figura.

Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é

Considere as funções f e g , definidas respectivamente por f ( x ) = 10x - x² - 9 e g(x) = 7 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O gráfico da função g intercepta o gráfico da função f em dois pontos. O gráfico da função f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.

A área do quadrilátero convexo com vértices nesses pontos é

Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.

O raio dos círculos de centros B e D é

Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado

A medida de é

Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1. Sobre o lado do hexágono, constrói-se o quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo. Sendo M o ponto médio de , constrói-se o triângulo CDM.

A área do triângulo CDM é

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta

A área do triângulo MHG é

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.

A razão entre os volumes de P e Q é  

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é

Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído sobre o lado Traçando a reta r perpendicular ao lado que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos , respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

A figura a seguir é formada por quadrados de lados , e assim sucessivamente.

A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado como representado na figura abaixo.

A medida do segmento é

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.

Os segmentos  são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência e, D, E e F, como representado na figura a seguir. 

A área da região sombreada é