Questõesde UEA sobre Geometria Plana

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608c42e0-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

De uma chapa metálica, com a forma do triângulo retângulo ABC, retirou-se uma região retangular AMNP, conforme indicado na figura. Sabe-se que BC.1.png (25×21) mede 56 cm, que M é ponto médio de AC.png (25×25) e que a medida de é 30º.



Usando √3=1,73, AP + AM mede, aproximadamente,

A
32,8 cm.
B
38,2 cm.
C
40,2 cm.
D
36,1 cm.
E
35,1 cm.
607e6612-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Ao aumentar em 50% o raio da base do cilindro circular reto A, obtém-se o cilindro circular reto B. Sabe-se que ambos têm alturas iguais (h = 4 cm), conforme indicado na figura.


Sendo VA e VB os volumes dos cilindros A e B, respectivamente, e VA + VB = 52π cm3, a área da superfície lateral do cilindro B é igual a

A
18π cm2. 
B
16π cm2. 
C
20π cm2. 
D
32π cm2.
E
24π cm2.
607ab338-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência de centro M, que passa pelo ponto O(0, 0), e um triângulo retângulo ABC, cujos vértices são determinados pelos pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(3, 1), conforme figura.

0424664ae4cb72f4a6c2.png (274×205)
Sendo M o ponto médio do segmento BC.png (29×24)a área da região destacada em azul na figura é igual a

A
2(3π– 1).
B
10π.
C
2(4π – 1). 
D

6π.

E
8π.
cc99294f-03
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das abscissas na origem do sistema e que o raio de C2 é igual a AC, conforme figura.



Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a

A
9π.
B
12π.
C
18π.
D
7π.
E
16π.
cc927339-03
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A.



Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a

A
12π cm.
B
6π cm.
C
8π cm.
D
3π cm.
E
9π cm.
3dee9461-d8
UEA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão graficamente representados uma circunferência de centro O e um quadrado FGHI, inscrito nessa circunferência, sendo F(2, 5) e H(6, 1).


A área da região destacada na figura é igual a

A
8√2π
B
8 (π - 1)
C
8π
D
8(π-2)
E

4(π-2)

3dd1d33a-d8
UEA 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.


Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a

A
10√3π
B
10 π
C
5 π
D
5√3π
E
5√2π
e54f4ed7-d9
UEA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na frente de um estabelecimento comercial estão posicionados um jardim ABE, com a forma de um triângulo retângulo, e uma região retangular BCDE, reservada para estacionamento, conforme mostra a figura, com dimensões em metros.


Sabendo-se que BC/AB = 4/3 , a área da região retangular BCDE é

A
16 √3 m²
B
12 √3 m²
C
36 √3 m²
D
18 √3 m²
E
32 √3 m²
e5480930-d9
UEA 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os vértices A(–3, 0) e C(3, 0). O segmento AC é uma diagonal do quadrado ABCD.


A área do setor circular destacado na figura é


A
3/2 π cm²
B
9/4 π cm²
C
6 π cm²
D
9 π cm²
E
9/2 π cm²
fe74ce24-d1
UEA 2018 - Matemática - Trigonometria, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Arcos

Em uma circunferência de 6 cm de raio, os pontos K, L e M determinam 3 ângulos, α, α1 e α2, cujas medidas constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente, conforme figura.





Sendo a diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo igual a 60º, a medida do arco correspondente ao maior ângulo da sequência é igual a 

A
7π
B
5π
C
4π
D
6π
E
8π
fe6dc0c5-d1
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na frente de um estabelecimento comercial estão posicionados um jardim ABE, com a forma de um triângulo retângulo, e uma região retangular BCDE, reservada para estacionamento, conforme mostra a figura, com dimensões em metros.



Sabendo-se que BC/AB=4/3, a área da região retangular BCDE é

A
16√3 m²
B
12√3 m²
C
36√3 m²
D
18√3 m²
E
32√3 m²
fe65102b-d1
UEA 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os vértices A(–3, 0) e C(3, 0). O segmento AC é uma diagonal do quadrado ABCD.

A área do setor circular destacado na figura é

A
3/2π cm²
B
9/4π cm²
C
6π cm²
D
9π cm²
E
9/2π cm²
00773cb7-b0
UEA 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Observando um tapete artesanal, de forma retangular, cuja medida do comprimento era igual ao triplo da medida da largura, Laura pensou: “Se o comprimento fosse 1,1 m menor, e a largura 0,7 m maior, esse tapete seria quadrado e mais adequado à minha necessidade”. O tapete quadrado idealizado por Laura teria área, em metros quadrados, igual a

A
2,25.
B
1,21.
C
1,44.
D
2,56.
E
0,81.
006d5b97-b0
UEA 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, cujas dimensões indicadas estão em quilômetros, a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a região II, de formato retangular, representam áreas ocupadas ilegalmente pela pecuária de corte em uma unidade de conservação. Sabendo que as duas regiões têm, juntas, área de 30 km² , pode-se afirmar que a área da região II é, em quilômetros quadrados, igual a


A
10.
B
20.
C
12.
D
18.
E
16.
0065d9e3-b0
UEA 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma área de forma retangular, destinada a assentamentos, deverá ser totalmente dividida em lotes quadrados de áreas iguais, sem haver sobras, sendo que esses lotes deverão ter a maior área possível. Se as dimensões da área retangular são 3,9 km de largura por 9,1 km de comprimento, então o perímetro de cada lote quadrado, em metros, será igual a

A
5250.
B
5000.
C
4800.
D
5200.
E
4850.
0063047b-b0
UEA 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Desmate em queda: O Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) detectou no mês passado o corte de x km2 na Amazônia Legal, uma redução de 66% em relação a junho de 2011. A maioria do desmate – 60% – ocorreu no Pará.
(O Estado de S.Paulo, 21.07.2012.)

Sabendo que a área desmatada no Pará em junho de 2012 foi igual a 20,7 km² , pode-se concluir que a área total desmatada, em km² , na Amazônia Legal em junho de 2011 foi de, aproximadamente,

A
101.
B
52.
C
34.
D
60.
E
92.
00704efa-b0
UEA 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um cosmético natural é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, A e B, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.


Sabe-se que a área da superfície da embalagem B é 450 cm² maior que a área da superfície da embalagem A. Sendo VA e VB os volumes das embalagens A e B, respectivamente, pode-se afirmar que

A
VA = 1/10 VB.
B
VB/VA = 10 .
C
VB = 9 VA .
D
VA/VB = 1/4 .
E
VB/8 = VA .
005b7a53-b0
UEA 2012 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Em certo hotel de selva, no coração da floresta amazônica, cujos bangalôs são construídos sobre palafitas, em função do aumento do nível das águas em épocas de cheias, há uma torre para observação da flora e da fauna. Admita que essa torre vertical seja presa por cabos fixos no solo, em um terreno plano horizontal, conforme esquematizado na figura.
Sabendo-se que os pontos A e C estão a 12 m da base da torre (ponto B), que cada cabo mede 20 m, e que o ponto D está a 3 m do topo da torre, pode-se afirmar que a altura total dessa torre é, em metros, igual a


A
20.
B
22.
C
24.
D
19.
E
18.
901d1168-ab
UEA 2014 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

O cupuaçuzeiro é uma fruteira nativa da região amazônica e seus frutos (cupuaçu) são muito apreciados pelo sabor típico e aproveitados pelas indústrias alimentícias e de cosméticos.

Para um maior aproveitamento do solo, as mudas dessa árvore devem ser plantadas em espaçamentos que variam de 5 x 5 m até 8 x 8 m em forma de triângulo equilátero.

                                                                                    (www.ceplac.gov.br. Adaptado.)

                            imagem-012.jpg

A figura mostra um espaçamento feito em forma de triângulos equiláteros com 8 m de lado, sendo que em cada vértice dos triângulos há uma muda.

                     imagem-013.jpg

Usando √3 ≅ 1,73  e os dados da tabela, é correto concluir que a distância aproximada, em metros, entre as mudas A e B é

A
25.
B
24.
C
23.
D
22.
E
21.
93e154d8-ab
UEA 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em determinado dia, choveu 10 mm na cidade de Manaus, o que significa uma precipitação de 10 litros de água por metro quadrado.

                                   imagem-014.jpg

Considerando apenas a região da cidade representada na figura, cuja área é de 360 000 m2 , a ordem de grandeza da quantidade de água, em litros, precipitada nessa região foi de

A
104 .
B
105 .
C
106 .
D
107 .
E
108 .