Questões sobre Elipse | Pratique com o Prisma

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INSPER 2018 - Matemática - Trigonometria, Geometria Analítica, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas, Elipse, Geometria Espacial, Cilindro

A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.

Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.

O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:

A

3√3/ 2

B

2√2

C

2√5

D

3√2/ 2

E

2√3

978b4f40-7f

ENEM 2015 - Matemática - Geometria Analítica, Elipse

A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

A

8b³

B

6b³

C

5b³

D

4b³

E

2b³

d4d3fcb1-1c

UFBA 2013 - Matemática - Elipse

Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.

C

Certo

E

Errado

53f5e029-59

UFRN 2012 - Matemática - Geometria Analítica, Elipse

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.

O aplicador do gesso af irmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos.

Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de

A

3 m.

B

4 m.

C

5 m.

D

6 m.

f291a48c-6d

UFT 2010 - Matemática - Geometria Analítica, Elipse

Considere IR o conjunto dos números reais e b ∈ IR.
Encontre os valores de b , tais que no plano cartesiano xy , a reta y = x + b intercepta a elipse x ² &frasl;4 + y ² em um único ponto. A soma dos valores de b é:

A

0

B

2

C

2√5

D

√5

E

- 2√5

46d52b72-a9

UDESC 2007 - Matemática - Geometria Analítica, Elipse

A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0,3) e B(2,0) é:

A

B

C

D

E

efe6b782-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

eb822471-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Se outro robô explorador percorresse a trajetória definida pela curva 2y² = 2x -7, então ele não entraria em nenhuma das duas crateras identificadas pelo robô Opportunity.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

ecaada44-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF₁YF₂ é igual a 20 m.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

edb5db0d-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Conclui-se das informações que, ao percorrer, em linha reta, a distância entre o ponto P e o ponto C e, em seguida, entre os pontos C e Q, o robô Opportunity se deslocou por segmentos de reta perpendiculares.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

eececff7-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

As curvas que representam as duas crateras mencionadas são tangentes entre si.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

f0f089c5-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Há pelo menos um ponto com presença de cristais de gelo que não se encontra no interior de nenhuma das duas crateras mencionadas no texto.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

454d4602-64

UNEAL 2013 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Estudo da Reta, Elipse

A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.

Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,

I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).

II. x² + y² = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.

III. x² – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.

verifica-se que

A

todas estão corretas.

B

apenas I e II estão corretas.

C

apenas I e III estão corretas.

D

apenas II e III estão corretas.

E

apenas I está correta.

e4c3b3d3-4b

UFRN 2008, UFRN 2008, UFRN 2008 - Matemática - Geometria Analítica, Elipse

O gráfico que melhor representa a equação ax ²+ by ² = ab, com a e b positivos e a > b, é:

A

B

C

D

Questõessobre Elipse

Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.

Considere IR o conjunto dos números reais e b &isin; IR. Encontre os valores de b , tais que no plano cartesiano xy , a reta y = x + b intercepta a elipse x 2 &frasl;4 + y 2 em um único ponto. A soma dos valores de b é:

A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0,3) e B(2,0) é:

Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.

Se outro robô explorador percorresse a trajetória definida pela curva 2y² = 2x -7, então ele não entraria em nenhuma das duas crateras identificadas pelo robô Opportunity.

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF1YF2 é igual a 20 m.

Conclui-se das informações que, ao percorrer, em linha reta, a distância entre o ponto P e o ponto C e, em seguida, entre os pontos C e Q, o robô Opportunity se deslocou por segmentos de reta perpendiculares.

As curvas que representam as duas crateras mencionadas são tangentes entre si.

Há pelo menos um ponto com presença de cristais de gelo que não se encontra no interior de nenhuma das duas crateras mencionadas no texto.

O gráfico que melhor representa a equação ax 2 + by 2 = ab, com a e b positivos e a > b, é:

Considere IR o conjunto dos números reais e b ∈ IR.
Encontre os valores de b , tais que no plano cartesiano xy , a reta y = x + b intercepta a elipse x ² &frasl;4 + y ² em um único ponto. A soma dos valores de b é:

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF₁YF₂ é igual a 20 m.

O gráfico que melhor representa a equação ax ²+ by ² = ab, com a e b positivos e a > b, é: