Questão efe6b782-04
Prova:UNB 2012
Disciplina:Matemática
Assunto:Elipse
Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.
Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.
Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações 
= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F1 e F2, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.
Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F1 e F2, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações
= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F1 e F2, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que orobô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.
C
Certo
E
Errado
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Sabemos que a elipse pode ser representada por:
Assim, a2 = 25 → a = 5 (semi-eixo maior vertical)
b2 = 9 → b = 3 (semi-eixo menor horizontal)
c é a metade da distância focal, logo:
a2 = b2 + c2, substituindo:
52 = 32 + c2 → c = 4
então os focos são em (0,-4) e (0,4)
Errado
