Questõessobre Cone

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4dadad43-7a
ENEM 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.



Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m2, considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a

A
3 m.
B
4 m.
C
5 m.
D
9 m.
E
16 m.
4d3ebb6e-7a
ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:



Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

A
pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
B
cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
C
cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
D
cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
E
cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.
90fe1b2a-6e
INSPER 2018 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.




A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1T2 , indicadas na figura por α e β, estão em radianos.



Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo AT1 T2 é igual a 4β, então α é igual a:

A
4π/ 9
B
π/ 3
C
6π/ 13
D
3π/ 7
E
7π/ 15
1ab4a1ce-4b
ENEM 2014 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.


    O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados:

O volume de uma esfera de raio r é .∏.r3;

O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h;

O volume do cone de altura h e área da base S é .S.h;

Por simplicidade, aproxime ∏ para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

A
45.
B
48.
C
72.
D
90.
E
99.
1a1251fe-4d
ENEM 2012 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de troncos de cones circulares retos:


• copos pequenos, para a ingestão de café: raios das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual a 3,6 cm;

• copos grandes, para a ingestão de água: raios das bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.


Uma dessas empresas resolve substituir os dois modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada um de seus funcionários canecas com a forma de um cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão usadas tanto para beber café como para beber água.

Sabe-se que o volume de um tronco de cone circular reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a R e r e a altura é h, é dado pela expressão:


                                    


O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y2 seja, no mínimo, igual a

A
2,664 cm.
B
7,412 cm.
C
12,160 cm.
D
14,824 cm.
E
19,840 cm.
1e8cc436-4c
ENEM 2011 - Matemática - Cone

Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de "bolinhas", Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de 1,5 cm.


A cada receita produzida, a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter é



A
600 unidades.
B
800 unidades.
C
2 400 unidades.
D
3 200 unidades.
E
9 600 unidades.
1e1939e9-4c
ENEM 2011 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Cone, Geometria Espacial

Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm x 5 cm.


Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?

A
8
B
14
C
20
D
60
E
200
f8049738-4a
ENEM 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndro, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.


Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

A
1,44
B
6,00
C
7,20
D
8,64
E
36,00
92093ac9-58
UFG 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Leia o texto a seguir.

Imagem 021.jpg

Na sequência desta narrativa, as personagens descerão a encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de aproximadamente

Dado: 1 légua = 22.000 pés

A
0,22
B
0,24
C
0,26
D
0,28
E
0,30
fbbffd8c-73
UDESC 2010, UDESC 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Considere um tronco de cone de volume igual a 38π m3 ? , altura igual ao dobro do seu maior raio e geratriz que forma um ângulo a com o plano da sua base. Se tg a = 6 , então o comprimento da geratriz é:

A
 2√13 m
B
√37 m
C
√35 m
D
√74 m
E
√8 m
c6bdf55f-3b
UNESP 2017 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.

O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula , o volume do cone da figura, em cm3 , é igual a

A
72√3 π
B
48√3 π
C
36√3 π
D
18√3 π
E
12√3 π
0040ccd2-e1
USP 2016 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Cone, Regra de Três

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,


A
4 horas e 50 minutos.
B
5 horas e 20 minutos.
C
5 horas e 50 minutos.
D
6 horas e 20 minutos.
E
6 horas e 50 minutos.
d9afdbb1-a6
ENEM 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m3. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

A
6.
B
16.
C
17.
D
18.
E
21.
0889cca0-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Poliedros

Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é


A
16000
B
4000/3π
C
12/π
D
π/12
E
π/36
4b160f12-73
UDESC 2011 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Considere a esfera com raio r ≠ 0 e área total numericamente igual ao volume. A área lateral do cone reto que tem raio r e altura igual ao diâmetro desta esfera é:

A
18π u.a.
B
 3√5π u.a.
C
9√5π u.a.
D
√5π/9 u.a.
E
 9√2π u.a.
863e3a2c-a7
UCS 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. 

                                                  

      O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual _____ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. 


A
à
B
ao dobro da
C
à metade da
D
a um terço da
E
a dois terços da
c140f9b5-9a
PUC-GO 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um reservatório em forma de cilindro com raio de 1 metro e altura de 2 metros precisa ser preenchido com a água de uma cisterna. Usando-se um balde em forma de tronco de cone circular reto com raios de 40 centímetros e 20 centímetros, e altura de 30 centímetros, essa tarefa seria realizada com (marque a alternativa correta):

TEXTO 3

                              A dor do mundo

      Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.

                                       (GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)

A
71 baldes.
B
72 baldes.
C
73 baldes.
D
74 baldes.
11064c74-4a
UERJ 2014 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3 /s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.

Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:

A
h = 4 3√t
B
h = 2 3√t
C
h = 2√t
D
h = 4√t
2cb2d0b6-4a
UERJ 2014 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.

De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.

 

Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, , o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.
A


B


C


D


cf535105-36
PUC - RS 2014 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura. O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em cm3 , é



A

πa2 /2

B
π a2 /3
C
π a3 /2
D
π a3 /3
E
πa3 /6