Questões USP sobre Aritmética e Problemas

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USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Um vídeo tem três minutos de duração. Se o vídeo for reproduzido, desde o seu início, com velocidade de 1,5 vezes a velocidade original, o tempo de reprodução do vídeo inteiro será de

A

1min30s.

B

1min50s.

C

2min00s.

D

2min30s.

E

2min50s.

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USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.
Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

A

0,0001

B

0,01

C

1

D

100

E

10000

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USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas

Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poço é:

A

15 m

B

18 m

C

21 m

D

24 m

E

27 m

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USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Uma indústria produz três modelos de cadeiras (indicadas por M1, M2 e M3), cada um deles em duas opções de cores: preta e vermelha (indicadas por P e V, respectivamente). A tabela mostra o número de cadeiras produzidas semanalmente conforme a cor e o modelo:

        P        V
M1 500     200
M2 400     220
M3 250     300

As porcentagens de cadeiras com defeito são de 2% do modelo M1, 5% do modelo M2 e 8% do modelo M3. As cadeiras que não apresentam defeito são denominadas boas.
A tabela que indica o número de cadeiras produzidas semanalmente com defeito (D) e boas (B), de acordo com a cor, é:

A

B

C

D

E

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USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45°L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

A

15.000 km.

B

20.000 km.

C

25.000 km.

D

30.000 km.

E

35.000 km.

de72cf3b-7b

USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

A

Todos os números primos são ímpares.

B

Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos.

C

Todo número da forma 2n + 1, n ∈ ℕ, é primo.

D

Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.

E

O número do quadrinho, 143, é um número primo.

0d587262-99

USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.

As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são

A

10/3 e 10.

B

10/3, 5 e 10.

C

5/3, 10/3 e 10.

D

5/3 e 10.

E

10/3 e 5.

0d3e4510-99

USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, MMC e MDC

A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25?

A

19

B

20

C

22

D

24

E

25

0d1d181c-99

USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

A

50%.

B

100%.

C

150%.

D

200%.

E

250%.

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USP 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.

O número total de filhos e filhas da família é

A

4

B

5

C

7

D

10

E

15

0040ccd2-e1

USP 2016 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Cone, Regra de Três

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

A

4 horas e 50 minutos.

B

5 horas e 20 minutos.

C

5 horas e 50 minutos.

D

6 horas e 20 minutos.

E

6 horas e 50 minutos.

002b07d2-e1

USP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

A

8 e 9.

B

9 e 10.

C

10 e 12.

D

15 e 20.

E

16 e 25.

5ed0d5b3-97

USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

A

4,3

B

4,5

C

4,7

D

4,9

E

5,1

5eb9f347-97

USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h , é

A

32,5

B

35

C

37,5

D

40

E

42,5

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USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.

A

real.

B

milésimo de real.

C

milionésimo de real.

D

bilionésimo de real.

E

trilionésimo de real.

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USP 2014 - Matemática - Raciocínio Lógico, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Frações e Números Decimais

Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ ܴ4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é a

A

R$ 0,85

B

R$ 1,15

C

R$ 1,45

D

R$ 2,00

E

R$ 2,80

f8c27d1a-e4

USP 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual são segmentos de reta, o ponto G está no segmento o ponto E está no segmento é um retângulo e é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5 indicam valores em centímentros no mapa real, então a área da APP é

A

100 km²

B

108 km²

C

210 km²

D

240 km²

E

444 km²

Questõesde USP sobre Aritmética e Problemas