Questõesde INSPER 2015
Nessa promoção, a probabilidade de que uma raspadinha qualquer contenha uma bicicleta é de
A probabilidade de ganhar um prêmio qualquer com uma raspadinha nessa promoção é igual a
Uma impressora 3D produziu um objeto cônico maciço, começando por sua base e terminando em seu vértice. Após
42 minutos de trabalho, verificou‐se que a altura da parte já produzida era igual à metade da altura final do objeto.
Admitindo que o tempo gasto pela impressora para produzir cada fatia é proporcional à quantidade de material
depositado para formar essa fatia, conclui‐se que o tempo total que a impressão desse objeto levou foi de
O “mistério” ao qual o texto se refere é o fato de
Uma das expressões que, no contexto, NÃO se refere simultaneamente a Bernabé e José Moya é
Suponha que um dos triângulos que compõem o modelo de um arquivo STL tenha vértices cujas coordenadas, em
relação a um sistema Oxyz ,sejam dadas por (a; 0; 0), (0; a; 0) e (a; a; a), sendo a>0. A área desse triângulo é igual a
K. – relato de uma busca, de Bernardo Kucisnki, é um romance baseado na desaparição da irmã do autor nos anos da
Ditadura Militar no Brasil. No fragmento, o personagem K., após participar de uma cerimônia em homenagem a
desaparecidos políticos, observa nomes de avenidas e pontes. Sua reflexão a respeito dos nomes que lê nas placas
simboliza a
Os gráficos a seguir mostram a participação dos
diferentes tipos de veículos no total de mortos em
acidentes de trânsito no Brasil, nos anos de 2001 e 2012.
Em 2001, ocorreu um total de 30.000 mortes no trânsito
no nosso país, contra 45.000 em 2012. Nesse período, o
número de motocicletas cresceu bastante, passando de
4,6 milhões em 2001 para 20 milhões em 2012. A análise desses dados mostra que, enquanto o número
de motocicletas cresceu cerca de 335% de 2001 a 2012,
o número de usuários desse tipo de veículo mortos em
acidentes de trânsito aumentou aproximadamente
A distância percorrida, em certo intervalo de tempo, por uma partícula que se desloca sobre uma reta, sempre no
mesmo sentido, pode ser calculada a partir do gráfico da velocidade dessa partícula em função do tempo. Considere,
por exemplo, duas partículas P e Q cujas velocidades em metros por segundo, em função do tempo t ,em segundos,
sejam dadas, respectivamente, por
vp = 3t - 1 e vQ = log3 (t+1)
Nesse caso,
- -a distância percorrida pela partícula ܲ no intervalo de 0 a 1 segundo, em metros, é numericamente igual à
área da região identificada por ݀ no primeiro gráfico;
- -a distância percorrida pela partícula ܳ no intervalo de 0 a 2 segundos, em metros, é numericamente igual à
área da região identificada por dQ no segundo gráfico.
Se a partícula ܲ percorreu aproximadamente 0,8 metro no intervalo de 0 a 1 segundo, então a distância percorrida
pela partícula ܳ no intervalo de 0 a 2 segundos, em metros, foi de aproximadamente
- -a distância percorrida pela partícula ܲ no intervalo de 0 a 1 segundo, em metros, é numericamente igual à área da região identificada por ݀ no primeiro gráfico;
- -a distância percorrida pela partícula ܳ no intervalo de 0 a 2 segundos, em metros, é numericamente igual à área da região identificada por dQ no segundo gráfico.
Se a partícula ܲ percorreu aproximadamente 0,8 metro no intervalo de 0 a 1 segundo, então a distância percorrida
pela partícula ܳ no intervalo de 0 a 2 segundos, em metros, foi de aproximadamente
DA PERSPECTIVA DAS AVES: A FASCINANTE GEOMETRIA DA NOVA YORK VISTA DO CÉU
O fotógrafo americano Jeffrey Milstein é conhecido por suas imagens aéreas de cidades e bairros residenciais feitas a
partir de helicóptero. Em seu mais recente projeto, Milstein foi para o céu acima de Nova York
"É longe o bastante para que a geometria da paisagem urbana, invisível quando vista do chão, apareça em padrões
surpreendentes e, frequentemente, elegantes", acrescentou.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/bbc/2015/07/1655944‐da‐perspectiva‐das‐aves‐a‐fascinante‐geometria‐da‐nova‐york‐vista‐do‐ceu.shtml. Acesso em 11.10.15
Os tetos dos edifícios da foto aérea feita por Milstein revelam um padrão geométrico peculiar. A maioria dos edifícios
mostrados apresenta dois pares de “saliências laterais”, mas também há alguns com três pares. Os tetos de todos eles
podem ser associados a um polígono não convexo com certo número de lados. Por exemplo, para dois pares de
“saliências laterais”, o polígono do teto tem 20 lados. Se generalizássemos esse padrão considerando um edifício com
݊ pares de “saliências laterais”, o polígono associado ao teto desse edifício teria um número de lados igual a
Em “Percorreram algumas ruas com nomes que ele desconhecia”, a ausência de vírgula antes da palavra “que” se
justifica pela(o)
No fragmento, o recurso argumentativo empregado
para convencer o público a respeito da gravidade da
situação foi
Em “O sentido de urgência, contudo, não lubrifica as
engrenagens da burocracia nacional.”, o autor opõe, de
forma crítica,
Os amortecedores servem não só para amortecer os
impactos que as rodas recebem, mas também para
impedir que estas tenham movimentos indesejados e
descontrolados. Sem eles, uma viagem de automóvel se
tornaria desconfortável e muito mais perigosa.
Eles absorvem as vibrações causadas nas molas pelos
buracos ou deformações das estradas por meio de um
cilindro que está rodeado por fluido hidráulico sob
pressão. A intensidade F da força de amortecimento
aplicada nas molas é proporcional à sua velocidade v.
Assim, quanto mais rápido as molas estiverem vibrando,
maior será a força de resistência aplicada pelo
amortecedor.
Disponível em: http://www.tecnologiadoglobo.com/2013/06/como‐funcionam‐os‐
amortecedores/. Acesso em 11.10.15. Texto adaptado
Suponha que c é a constante de proporcionalidade da
relação entre a força de amortecimento e a velocidade
das molas citada no texto. No SI (Sistema Internacional
de Unidades), a unidade de c é
O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou,
no século VI a.C., o teorema famoso que leva seu nome,
tornou‐se uma das diversões prediletas dos gregos
chegados ao pensamentos matemático procurar ternas
de números inteiros que apresentassem uma singular
característica: a soma dos quadrados de dois desses
números fosse igual ao quadrado do terceiro. Por
exemplo, na famosa terna (3;4;5) temos 32 + 42 = 52
Lá se foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as
ternas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de
1637 estava o jurista e matemático amador francês
Pierre de Fermat (1601‐1665) em sua casa, quando,
iluminado por súbita inspiração, anotou numa das
páginas que lia: “É impossível dividir um cubo em dois
cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em
geral, qualquer potência em duas potências de igual
valor. Descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa
disso, para cujo desenvolvimento, entretanto, esta
margem é muito pequena”. Traduzindo esse
matematiquês para português comum, Fermat pensava
na possibilidade de encontrar ternas de números inteiros
que atendessem a uma relação do mesmo tipo que a do
teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a
expoentes maiores que 2 – e garantia que elas nunca
existiriam.
Disponível em: http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando‐o‐
misterio‐ultimo‐teorema‐de‐fermat. Acesso em 10.10.15. Texto adaptado.
Na tradução do problema analisado por Fermat, o autor
da reportagem omitiu uma condição importante. Sem
essa condição, existem ternas de números inteiros que
atendem a uma relação do mesmo tipo que a do
teorema de Pitágoras, mesmo considerando um
expoente ݊n maior do que 2. Uma terna que pode ser
usada para comprovar esse fato é
O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou, no século VI a.C., o teorema famoso que leva seu nome, tornou‐se uma das diversões prediletas dos gregos chegados ao pensamentos matemático procurar ternas de números inteiros que apresentassem uma singular característica: a soma dos quadrados de dois desses números fosse igual ao quadrado do terceiro. Por exemplo, na famosa terna (3;4;5) temos 32 + 42 = 52
Lá se foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as ternas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de 1637 estava o jurista e matemático amador francês Pierre de Fermat (1601‐1665) em sua casa, quando, iluminado por súbita inspiração, anotou numa das páginas que lia: “É impossível dividir um cubo em dois cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, qualquer potência em duas potências de igual valor. Descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa disso, para cujo desenvolvimento, entretanto, esta margem é muito pequena”. Traduzindo esse matematiquês para português comum, Fermat pensava na possibilidade de encontrar ternas de números inteiros que atendessem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a expoentes maiores que 2 – e garantia que elas nunca existiriam.
Disponível em: http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando‐o‐ misterio‐ultimo‐teorema‐de‐fermat. Acesso em 10.10.15. Texto adaptado.
Na tradução do problema analisado por Fermat, o autor da reportagem omitiu uma condição importante. Sem essa condição, existem ternas de números inteiros que atendem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo considerando um expoente ݊n maior do que 2. Uma terna que pode ser usada para comprovar esse fato é
Dentre as diferentes estimativas que podem ser feitas a
partir dos dados do texto, sejam:
x a estimativa mais alta da porcentagem de
habitantes da Terra atingidos anualmente pela
dengue;
- y a estimativa mais alta da porcentagem de mortos
por dengue, a cada ano, dentre as pessoas atingidas
pela doença.
Nessas condições, os valores de x e y são,
respectivamente,
Dentre as diferentes estimativas que podem ser feitas a partir dos dados do texto, sejam:
x a estimativa mais alta da porcentagem de habitantes da Terra atingidos anualmente pela dengue;
- y a estimativa mais alta da porcentagem de mortos por dengue, a cada ano, dentre as pessoas atingidas pela doença. Nessas condições, os valores de x e y são, respectivamente,