Questão fbb5e778-3b
Prova:USP 2014
Disciplina:Física
Assunto:Cinemática, Lançamento Oblíquo
A trajetória de um
projétil, lançado da
beira de um penhasco
sobre um terreno plano
e horizontal, é parte de
uma parábola com eixo
de simetria vertical,
como ilustrado na
figura. O ponto P ܲ sobre
o terreno, pé da
perpendicular traçada a
partir do ponto
ocupado pelo projétil,
percorre ͵ 30 m desde o instante do lançamento até o
instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do
projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante
em que a distância percorrida por P ܲ, a partir do instante do
lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno
estava o projétil quando foi lançado?
A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P ܲ sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre ͵ 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P ܲ, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
A
60
B
90
C
120
D
150
E
180
Gabarito comentado
Gabriel RampiniEngenheiro, Auditor, Oficial do Exército. Especialista em Gestão Pública e Mestre em Engenharia de Produção (USP).
De acordo com o enunciado, tem-se:
Sabe-se que a alutra máxima é 200m.
As coordenadas do vértice V são (10,200).
A parábola corta o eixo d em -10 e 30, sendo assim as raízes da equação do 2° grau.
Assim a equação da trajetória é dada por:
h(d) = a (d + 10) (d - 30)
Substituindo pelas corrdenadas de V, tem-se:
a ( 10 + 10) ( 10 - 30) = 200
20a . (-20) = 200
-400a = 200
a = -1/2
h(d) = -1/2 (d + 10)(d - 30)
Para d = 0
h(0) = -1/2 (0 + 10)(0 - 30)
h(0) = -1/2 . 10 . (-30)
h(0) = 300/2 = 150
Finalizando, o projétil quando foi lançado estava 150 metros acima do terreno.
Resposta D)
Sabe-se que a alutra máxima é 200m.
As coordenadas do vértice V são (10,200).
A parábola corta o eixo d em -10 e 30, sendo assim as raízes da equação do 2° grau.
Assim a equação da trajetória é dada por:
h(d) = a (d + 10) (d - 30)
Substituindo pelas corrdenadas de V, tem-se:
a ( 10 + 10) ( 10 - 30) = 200
20a . (-20) = 200
-400a = 200
a = -1/2
h(d) = -1/2 (d + 10)(d - 30)
Para d = 0
h(0) = -1/2 (0 + 10)(0 - 30)
h(0) = -1/2 . 10 . (-30)
h(0) = 300/2 = 150
Finalizando, o projétil quando foi lançado estava 150 metros acima do terreno.
Resposta D)
