Questão d7d8f6f0-7c
Prova:ENEM 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Espacial, Cilindro
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
A
168.
B
304.
C
306.
D
378.
E
514.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Calculando o volume da pílula originalmente:
Cada uma da extremidade da pílula contém uma semi esfera, logo podemos calcular o volume de uma esfera completa, depois basta somar esse volume ao volume do cilindro, assim:
Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(5)³/3 = 500 mm³
VCilindro = πr²c = 3(5)²10 = 750 mm³
VTotal = 500 + 750 = 1.250 mm³
Passando o raio para 4 mm:
Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(4)³/3 = 256 mm³
VCilindro = πr²c = 3(4)²10 = 480 mm³
VTotal = 256 + 480 = 736 mm³
Assim, fazendo a diferença entre os dois volumes, encontraremos a redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, logo:
Redução = 1.250 mm³ - 736 mm³ = 514 mm³
Resposta: Alternativa E.
Cada uma da extremidade da pílula contém uma semi esfera, logo podemos calcular o volume de uma esfera completa, depois basta somar esse volume ao volume do cilindro, assim:
Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(5)³/3 = 500 mm³
VCilindro = πr²c = 3(5)²10 = 750 mm³
VTotal = 500 + 750 = 1.250 mm³
Passando o raio para 4 mm:
Vesfera = 4πr³/3 = 4(3)(4)³/3 = 256 mm³
VCilindro = πr²c = 3(4)²10 = 480 mm³
VTotal = 256 + 480 = 736 mm³
Assim, fazendo a diferença entre os dois volumes, encontraremos a redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, logo:
Redução = 1.250 mm³ - 736 mm³ = 514 mm³
Resposta: Alternativa E.
