Tem-se a seguinte célula: Mn2+ (0.1 M) + O2 (1 atm) + 2H2O ⇄ MnO2 + H2O2 (0.1 M) + 2H+ (0.1 M).

Considere que na temperatura ambiente os valores dos potenciais padrão das espécies constituintes da célula, são:

            O2 + 2H+ + 2e− ⇄  H2O₂                    E0 = + 0.68 V

           MnO2 + 4H+ + 2e− ⇄ Mn2+ + 2H2O       E0 = + 1.23 V 

A direção que a reação vai tomar e o potencial gerado são respectivamente:

Esta questão abrange conteúdos de eletroquímica, em que ocorrem reações de oxirredução. Esse tipo de reação acontece quando há transferência de elétrons de uma substância para outra. Logo, se uma substância for oxidada, necessariamente outra substância precisa ser reduzida na mesma reação.
Nessa questão são fornecidas as semirreações de redução e o potencial padrão de redução das espécies, que indica a tendência que determinada substância tem de sofrer redução. Uma reação é espontânea quando a diferença de potencial (∆E) gerada é positiva. É importante prestar atenção que essa reação não acontece nas condições padrão, uma vez que as concentrações são diferentes de 1,0 M e, dessa forma, para calcular a diferença de potencial é preciso utilizar a Equação de Nernst:

∆E = ∆E⁰ – (0,059/n) log Q

Em que Q é o quociente da reação global (Concentração dos Produtos/Concentração dos Reagentes);

n é o número de mols de elétrons envolvidos na reação de oxirredução;

De acordo com as semirreações de redução fornecidas, se a reação representada na célula seguir o sentido direto, tem-se que:
Mn²⁺ (0.1 M) + O ₂ (1 atm) + 2H₂O → MnO₂ + H₂O₂ (0.1 M) + 2H⁺ (0.1 M)

Para esta reação global, tem-se as seguintes semirreações de redução e oxidação:
O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ ⇄  H₂O₂                    E ⁰_red = + 0.68 V
Mn²⁺ + 2H₂O ⇄ MnO₂ + 4H⁺ + 2e⁻        E ⁰_oxi = - 1.23 V 

Para realizar o cálculo de da diferença de potencial considerando essa reação é preciso utilizar a equação de Nernst, que depende das informações 1, 2 e 3, listadas abaixo: 

(1) Cálculo de ∆E⁰ (condições padrão)
∆E⁰ (condições padrão) = E⁰_redução + E⁰_oxidação
∆E⁰ (condições padrão) = + 0,68 + (- 1,23) = - 0,55 V

(2) Cálculo de Q:
Q = [H₂O₂]∙[H⁺]²/[Mn²⁺]∙[O₂]
Q = (0,1)∙(0,1)²/(0,1)(1)
Q = 10^-2
*A concentração do MnO₂ e H₂O é basicamente constante, já que estão no estado sólido e líquido, logo, não entram no cálculo do quociente da reação.

(3) Número de mols de elétrons envolvidos:
n = 2 (uma vez que são 2 mols de elétrons envolvidos nas semirreações de oxidação e redução.

Logo, substituindo os dados relacionados acima na equação de Nernst:
∆ E = - 0,55 – (0,059/2) ∙ log (10 ^-2)
∆ E = - 0,49 V

A partir dessa diferença de potencial negativa percebe-se que no sentido direto ocorre uma eletrólise, já que a reação é não espontânea. Se a equação seguir o sentido inverso indicado pela equação (da direita para esquerda) trata-se de uma pilha, pois temos uma diferença de potencial positiva, logo, é uma reação espontânea, de acordo com a equação de Nernst (∆E ⁰ nesse caso vale + 0,55 V pois a reação está no sentido contrário à apresentada anteriormente):

MnO ₂ + H₂O₂ (0.1 M) + 2H ⁺ (0.1 M) → Mn²⁺ (0.1 M) + O₂ (1 atm) + 2H ₂O 
∆ E = 0,55 – (0,059/2) ∙ log (10 ²)
∆ E = + 0,49 V

De acordo com o enunciado, não fica claro se a questão requer o potencial gerado considerando o sentido direto da célula (eletrólise) ou o potencial gerado de acordo com o sentido espontâneo da reação (pilha). Dessa forma se a questão requer o sentido que a reação tomaria se fosse espontânea, seria o sentido inverso, da direita para a esquerda, e a diferença de potencial gerada seria positiva, + 0,49 V. Se a equação acontecer no sentido direto a diferença de potencial será negativa, - 0,49 V.
Portanto, seria possível solicitar recurso para essa questão .  O gabarito fornecido aparenta que a questão requer o sentido que a reação tomaria caso fosse espontânea (direita para a esquerda) e a diferença de potencial gerada de acordo com o sentido direto da reação, que gera o potencial de – 0,49 V, o que levaria à alternativa A.