Questão b6b3bf0b-bb
Prova:ENEM 2010
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Espacial, Cilindro
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3 ;
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3 ;
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3 ;
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
A
29,9 toneladas.
B
31,1 toneladas.
C
32,4 toneladas.
D
35,3 toneladas.
E
41,8 toneladas.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Sabemos que a densidade (d) é igual a massa (m) sobre volume (v), assim, fazendo-se as contas, temos:
Caso 1:
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³.
V = rodo² x altura x 0,06 = 3² x 12 x 0,06 = 6,48 m³
d = m/V → m = d x V = 0,77 x 6,48 = 4,9896 toneladas
Como são 3 toras: 3 x 4,9896 = 14,9688 toneladas
Caso 2:
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .
V = rodo² x altura x 0,06 = 4² x 10 x 0,06 = 9,6 m³
d = m/V → m = d x V = 0,78 x 9,6 = 7,488 toneladas
Como são 2 toras: 2 x 7,488 = 14,976 toneladas
Somando-se tudo: 14,9688 + 14,976 = 29,9448 toneladas
Resposta: Alternativa A
Caso 1:
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³.
V = rodo² x altura x 0,06 = 3² x 12 x 0,06 = 6,48 m³
d = m/V → m = d x V = 0,77 x 6,48 = 4,9896 toneladas
Como são 3 toras: 3 x 4,9896 = 14,9688 toneladas
Caso 2:
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .
V = rodo² x altura x 0,06 = 4² x 10 x 0,06 = 9,6 m³
d = m/V → m = d x V = 0,78 x 9,6 = 7,488 toneladas
Como são 2 toras: 2 x 7,488 = 14,976 toneladas
Somando-se tudo: 14,9688 + 14,976 = 29,9448 toneladas
Resposta: Alternativa A
