Questão ad4a3443-bb

Prova:ENEM 2010

Disciplina:Matemática

Assunto:Geometria Espacial, Cilindro

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)

A

I, pela relação área/capacidade de armazenamento de ¹⁄₃

B

I, pela relação área/capacidade de armazenamento de ⁴⁄₃

C

II, pela relação área/capacidade de armazenamento de ³⁄₄

D

III, pela relação área/capacidade de armazenamento de ²⁄₃

E

III, pela relação área/capacidade de armazenamento de ⁷⁄₁₂

Gabarito comentado

Gabriel RampiniEngenheiro, Auditor, Oficial do Exército. Especialista em Gestão Pública e Mestre em Engenharia de Produção (USP).

Esta questão requer que o candidato relembre conceitos de Geometria Espacial, a saber:

área lateral: 2 π r h volume: π r² h

onde r é o raio e h a altura do cilindro.

Iniciando os cálculos, tem-se:

a) cilindro I:

área lateral: 2 x 3 x 2 x 6 = 72m²

volume: 3 x 2² x 6 = 72m³

área/capacidade de armazenamento = 72/72 = 1

b) cilindro II:

área lateral: 2 x 3 x 2 x 8 = 96m²

volume: 3 x 2² x 8 = 96m³

área/capacidade de armazenamento = 96/96 = 1

c) cilindro III:

área lateral: 2 x 3 x 3 x 8 = 144m²

volume: 3 x 3² x 8 = 216m³

área/capacidade de armazenamento = 144/216 = 2/3

Assim, o tanque III é o que apresenta menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Resposta D.

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