Questão 97b0a125-7f
Prova:ENEM 2015
Disciplina:Matemática
Assunto:Trigonometria

   Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função P(x) = 8 + 5cos  onde x representa o mês do ano,sendo x = 1 associado ao mês de janeiro x = 2 ao mês de fevereiro e assim sucessivamente, até x= 12 associado ao mês de dezembro.

Disponivel em : www.ibge.gov.br em 2 ago.2012 (adaptado)

Na safra.o mês de produção máxima desse produto é

A
janeiro
B
abril
C
junho
D
julho
E
outubro

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
De acordo com o enunciado, o mês de produção máxima ocorre quando o preço é mais baixo, assim o valor mínimo de P(x) ocorre quando o cosseno em questão é mínimo ( = -1). Então:

cos (πx - π / 6) = - 1

Logo:

(πx - π / 6) = π (pois cosπ = -1)

 πx - π = 6π
 πx = 7π
 x = 7 (Julho)


Resposta: Alternativa D.

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