Questão 95823eb7-12
Prova:USP 2011
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Espacial, Poliedros

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

A
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B
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C
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D
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E
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Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.

Vamos fazer um desenho de acordo com o enunciado:


Assim, temos que o segmento PN no desenho acima, é a altura do triângulo equilátero OPQ, logo:

PN = √(a2-a2/4)=a√3/2.

E no triângulo MNP, MN valerá √3a2/4-a2/4)= a√2/2.

Alternativa D.



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