Questão 95823eb7-12
Prova:USP 2011
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Espacial, Poliedros
Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a
Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a
A

B

C

D

E

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Vamos fazer um desenho de acordo com o enunciado:
Assim, temos que o segmento PN no desenho acima, é a altura do triângulo equilátero OPQ, logo:
PN = √(a2-a2/4)=a√3/2.
E no triângulo MNP, MN valerá √3a2/4-a2/4)= a√2/2.
Alternativa D.