Questão 7a8bf439-d5
Prova:UNICAMP 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales
A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.

A medida do ângulo θ é igual a
A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.

A medida do ângulo θ é igual a

A medida do ângulo θ é igual a
A
105°.
B
120°.
C
135°.
D
150°.
Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Montando o desenho abaixo:

Temos então que o triângulo BCE é retângulo em B, logo: CE² = (x√2)² + x² → CE = x√3
Calculando agora sobre o triângulo CDE, utilizando a lei dos cossenos:
(x√3)² = x² + x² - x . x . cosθ
3x² = 2x² - x²cosθ
x² = - 2x²cosθ
cosθ = -1/2
Logo, sabemos que o ângulo correspondente é θ = 120°
Resposta: Alternativa B.

Temos então que o triângulo BCE é retângulo em B, logo: CE² = (x√2)² + x² → CE = x√3
Calculando agora sobre o triângulo CDE, utilizando a lei dos cossenos:
(x√3)² = x² + x² - x . x . cosθ
3x² = 2x² - x²cosθ
x² = - 2x²cosθ
cosθ = -1/2
Logo, sabemos que o ângulo correspondente é θ = 120°
Resposta: Alternativa B.