Questão 584ced5a-54
Prova:ENEM 2009
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Plana
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
A
r ( 1 - sen d⁄r )
B
r ( 1 - cos d⁄r )
C
r ( 1 - tg d⁄r )
D
rsen ( r⁄d )
E
rcos ( r⁄d )
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Vemos que na figura, é mostrado o ponto P se deslocando-se até P’ e sua respectiva projeção indo d Q para Q’. Temos que a distância percorrida pelo arco, cujo comprimento é d, será: d = r.t, sendo a o ângulo central medido em radianos.
A distância pedida no eixo x é o segmento QQ’ = r- x, onde x é o cateto adjacente ao ângulo (triângulo pintado na figura).
Logo: cos(t) = x/r →x= r.cos(t) e d = r.t → t = d/r, logo: segmento QQ’ = r - x = r – r cos (d/r), logo:
