Questão 34df6949-78

Prova:UNESP 2012

Disciplina:Matemática

Assunto:Geometria Espacial, Cilindro

Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições
indicadas na figura.

Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.

Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a

A

6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.

B

5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.

C

6,0 em todos os reservatórios.

D

5,5 em todos os reservatórios.

E

5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.

Sabendo que o volume do cilindro é V = Π.r².h, o volume de cada reservatório de acordo com os dados

do enunciado, serão: V_A = 8Πr², V_B = 7Πr², V_C= 6Πr², V_D = 5Πr², V_E = 4Πr².

Quando as válvulas são abertas, temos que a soma dos 5 volumes são divididos de maneira igual entre os reservatórios A, B, C, D e E. Logo:

Logo, os reservatórios A, B, C, D e E terão água a uma altura de 6 dm, sendo assim insuficiente para transferir água para o reservatório F, permanecendo assim com água a 3 dm de altura.

Letra A.

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