Questõesde USP 2021
Uma empresa construiu um poço para armazenar água de
reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de
R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que
o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de
R$ 48.600,00, a profundidade do poço é:
Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos
equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então
o número de faces desse deltaedro é:
Note e adote:
Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F = A + V = 2, em que F
é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices
do poliedro.
A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no
ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida
(u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o
contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo,
e o segmento AB tem tamanho 2 u.m.

Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será:
A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m.
Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será:
Suponha que o polinômio p(x) = x3 + mx − 2, em que m é
um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real
simples b. O valor da soma de m com a é:
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta
baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus
centros se posicionam em vértices dos dois quadrados
tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de
isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques,
dando uma volta completa (linha em laranja na figura).

O comprimento da fita, em metros, é:
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura).
O comprimento da fita, em metros, é:
Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade
Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi
capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi
retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:
O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG),
ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco
da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de
diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena,
que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro
desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem
com resolução nanométrica é formada por esse processo de
escaneamento da nanoantena, que localiza o campo
eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.
Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que
torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em
https://ufmg.br/comunicacao/noticias/.
Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.
Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o
diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o
diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é
da ordem de:
Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:
O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.
Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.
Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:
A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente
proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico
mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de
um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é,
mostra log10x em função de t. Os dados foram coletados de
30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida
para inferir valores intermediários.

Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.
Com base no gráfico, em quantas vezes a população de
bactérias aumentou, do instante t0 para o instante t1?
A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é, mostra log10x em função de t. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.
Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.
Com base no gráfico, em quantas vezes a população de
bactérias aumentou, do instante t0 para o instante t1?
O texto informa que, na opinião do jornalista Tim Adams, os
fatbergs
Fatbergs are a growing scourge infesting cities around the world— some are more than 800 feet long and weigh more than four humpback whales. These gross globs, which can cause sewer systems to block up and even overflow, have been plaguing the U.S., Great Britain and Australia for the past decade, forcing governments and utilities companies to send workers down into the sewers armed with water hoses, vacuums and scrapers with the unenviable task of prying them loose.
"It is hard not to think of [fatbergs] as a tangible symbol of the way we live now, the ultimate product of our disposable, out of sight, out of mind culture," wrote journalist Tim Adams in The Guardian.
At their core, fatbergs are the accumulation of oil and grease that's been poured down the drain, congealing around flushed nonbiological waste like tampons, condoms and baby wipes. When fat sticks to the side of sewage pipes, the wipes and other detritus get stuck, accumulating layer upon layer of gunk in a sort of slimy snowball effect.
Fatbergs also collect other kinds of debris—London fatbergs have been cracked open to reveal pens, false teeth and even watches.
Restaurants are a big contributor to fatbergs: Thames Water, the London utilities company, found nine out of 10 fast-food eateries lacked adequate grease traps to stop fat from entering the sewers. Homeowners also contribute to the problem by pouring grease and fat down the sink.
Even though its component materials are soft, fatbergs themselves can be tough as rocks. Researchers have found a host of dangerous bacteria in fatbergs, including listeria and e.coli.
Fatbergs are notorious for their fetid smell, which can make even the hardiest sewer workers gag, and chipping away at one can release noxious gases.
The key to fatberg prevention is remembering the four Ps: Pee, poo, puke and (toilet) paper are the only things that should be flushed.
Newsweek, 14 March, 2019. Adaptado.
De acordo com o texto, o processo de bloqueio do fluxo de
esgoto, provocado pelos fatbergs, ocorre
Fatbergs are a growing scourge infesting cities around the world— some are more than 800 feet long and weigh more than four humpback whales. These gross globs, which can cause sewer systems to block up and even overflow, have been plaguing the U.S., Great Britain and Australia for the past decade, forcing governments and utilities companies to send workers down into the sewers armed with water hoses, vacuums and scrapers with the unenviable task of prying them loose.
"It is hard not to think of [fatbergs] as a tangible symbol of the way we live now, the ultimate product of our disposable, out of sight, out of mind culture," wrote journalist Tim Adams in The Guardian.
At their core, fatbergs are the accumulation of oil and grease that's been poured down the drain, congealing around flushed nonbiological waste like tampons, condoms and baby wipes. When fat sticks to the side of sewage pipes, the wipes and other detritus get stuck, accumulating layer upon layer of gunk in a sort of slimy snowball effect.
Fatbergs also collect other kinds of debris—London fatbergs have been cracked open to reveal pens, false teeth and even watches.
Restaurants are a big contributor to fatbergs: Thames Water, the London utilities company, found nine out of 10 fast-food eateries lacked adequate grease traps to stop fat from entering the sewers. Homeowners also contribute to the problem by pouring grease and fat down the sink.
Even though its component materials are soft, fatbergs themselves can be tough as rocks. Researchers have found a host of dangerous bacteria in fatbergs, including listeria and e.coli.
Fatbergs are notorious for their fetid smell, which can make even the hardiest sewer workers gag, and chipping away at one can release noxious gases.
The key to fatberg prevention is remembering the four Ps: Pee, poo, puke and (toilet) paper are the only things that should be flushed.
Newsweek, 14 March, 2019. Adaptado.
Considerado o contexto, os quatro elementos associados à
prevenção dos fatbergs têm em comum o fato de
Fatbergs are a growing scourge infesting cities around the world— some are more than 800 feet long and weigh more than four humpback whales. These gross globs, which can cause sewer systems to block up and even overflow, have been plaguing the U.S., Great Britain and Australia for the past decade, forcing governments and utilities companies to send workers down into the sewers armed with water hoses, vacuums and scrapers with the unenviable task of prying them loose.
"It is hard not to think of [fatbergs] as a tangible symbol of the way we live now, the ultimate product of our disposable, out of sight, out of mind culture," wrote journalist Tim Adams in The Guardian.
At their core, fatbergs are the accumulation of oil and grease that's been poured down the drain, congealing around flushed nonbiological waste like tampons, condoms and baby wipes. When fat sticks to the side of sewage pipes, the wipes and other detritus get stuck, accumulating layer upon layer of gunk in a sort of slimy snowball effect.
Fatbergs also collect other kinds of debris—London fatbergs have been cracked open to reveal pens, false teeth and even watches.
Restaurants are a big contributor to fatbergs: Thames Water, the London utilities company, found nine out of 10 fast-food eateries lacked adequate grease traps to stop fat from entering the sewers. Homeowners also contribute to the problem by pouring grease and fat down the sink.
Even though its component materials are soft, fatbergs themselves can be tough as rocks. Researchers have found a host of dangerous bacteria in fatbergs, including listeria and e.coli.
Fatbergs are notorious for their fetid smell, which can make even the hardiest sewer workers gag, and chipping away at one can release noxious gases.
The key to fatberg prevention is remembering the four Ps: Pee, poo, puke and (toilet) paper are the only things that should be flushed.
Newsweek, 14 March, 2019. Adaptado.
De acordo com o texto, para os proprietários de restaurante, a
principal vantagem dos aplicativos de entrega de comida é que eles
If you take a look at my smartphone, you’ll know that I like to order out. But am I helping the small local businesses? You would think that if you own a restaurant you’d be thrilled to have an outsourced service that would take care of your delivery operations while leveraging their marketing might to expand your businesses’ brand. However, restaurant owners have complained of lack of quality control once their food goes out the door. They don’t like that the delivery people are the face of their product when it gets into the customer’s hand. Some of the delivery services have been accused of listing restaurants on their apps without the owners’ permission, and oftentimes publish menu items and prices that are incorrect or out of date.
But there is another reason why restaurant owners aren’t fond of delivery services. It’s the costs, which, for some, are becoming unsustainable. Even with the increased revenues from the delivery services, the fees wind up killing a restaurant’s margins to the extent that it’s at best marginally profitable. Therefore, some restaurants are pushing harder to drive orders from their own websites and offering special deals for customers that use their in-house delivery people.
The simple fact is that these delivery apps are here to stay. They are enormously popular and have significantly grown. I believe that restaurant owners that resist these apps are hurting their brands by missing out on potential customers. The good news is that the delivery platforms are not as evil as some would portray them. They have some skin in the game. They are competing against other services. They want their listed restaurants to profit. Maybe instead of fighting, the nation’s restaurant industry needs to proactively embrace the delivery service industry and figure out ways to profitably work together.
The Guardian. 02 December, 2020. Adaptado.
Segundo o texto, uma das soluções encontradas pelos donos
de restaurante para amenizar os problemas com os serviços
de entrega é
If you take a look at my smartphone, you’ll know that I like to order out. But am I helping the small local businesses? You would think that if you own a restaurant you’d be thrilled to have an outsourced service that would take care of your delivery operations while leveraging their marketing might to expand your businesses’ brand. However, restaurant owners have complained of lack of quality control once their food goes out the door. They don’t like that the delivery people are the face of their product when it gets into the customer’s hand. Some of the delivery services have been accused of listing restaurants on their apps without the owners’ permission, and oftentimes publish menu items and prices that are incorrect or out of date.
But there is another reason why restaurant owners aren’t fond of delivery services. It’s the costs, which, for some, are becoming unsustainable. Even with the increased revenues from the delivery services, the fees wind up killing a restaurant’s margins to the extent that it’s at best marginally profitable. Therefore, some restaurants are pushing harder to drive orders from their own websites and offering special deals for customers that use their in-house delivery people.
The simple fact is that these delivery apps are here to stay. They are enormously popular and have significantly grown. I believe that restaurant owners that resist these apps are hurting their brands by missing out on potential customers. The good news is that the delivery platforms are not as evil as some would portray them. They have some skin in the game. They are competing against other services. They want their listed restaurants to profit. Maybe instead of fighting, the nation’s restaurant industry needs to proactively embrace the delivery service industry and figure out ways to profitably work together.
The Guardian. 02 December, 2020. Adaptado.
Em “I believe that restaurant owners that resist these apps are
hurting their brands by missing out on potential customers”
(3º parágrafo), a expressão sublinhada pode ser substituída,
sem prejuízo de sentido, por:
If you take a look at my smartphone, you’ll know that I like to order out. But am I helping the small local businesses? You would think that if you own a restaurant you’d be thrilled to have an outsourced service that would take care of your delivery operations while leveraging their marketing might to expand your businesses’ brand. However, restaurant owners have complained of lack of quality control once their food goes out the door. They don’t like that the delivery people are the face of their product when it gets into the customer’s hand. Some of the delivery services have been accused of listing restaurants on their apps without the owners’ permission, and oftentimes publish menu items and prices that are incorrect or out of date.
But there is another reason why restaurant owners aren’t fond of delivery services. It’s the costs, which, for some, are becoming unsustainable. Even with the increased revenues from the delivery services, the fees wind up killing a restaurant’s margins to the extent that it’s at best marginally profitable. Therefore, some restaurants are pushing harder to drive orders from their own websites and offering special deals for customers that use their in-house delivery people.
The simple fact is that these delivery apps are here to stay. They are enormously popular and have significantly grown. I believe that restaurant owners that resist these apps are hurting their brands by missing out on potential customers. The good news is that the delivery platforms are not as evil as some would portray them. They have some skin in the game. They are competing against other services. They want their listed restaurants to profit. Maybe instead of fighting, the nation’s restaurant industry needs to proactively embrace the delivery service industry and figure out ways to profitably work together.
The Guardian. 02 December, 2020. Adaptado.
Lying, thinking
Last night
How to find my soul a home
Where water is not thirsty
And bread loaf is not stone
I came up with one thing
And I don't believe I'm wrong
That nobody,
But nobody
Can make it out here alone
Alone - Maya Angelou
Os versos do poema
Lying, thinking
Last night
How to find my soul a home
Where water is not thirsty
And bread loaf is not stone
I came up with one thing
And I don't believe I'm wrong
That nobody,
But nobody
Can make it out here alone
Alone - Maya Angelou
Os versos do poema

Considerando os elementos visuais e verbais da figura, é
possível interpretar a fala da mulher como
Considerando os elementos visuais e verbais da figura, é
possível interpretar a fala da mulher como
Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco
acima de 80ºC. Para evitar queimaduras na boca, deve ser
consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém
60 mL de café a uma temperatura de 80ºC. Qual a quantidade de
leite gelado (a uma temperatura de 5ºC) deve ser misturada ao
café para que a temperatura final do café com leite seja de 65ºC?
Note e adote:
Considere que o calor específico e a densidade do café e do leite sejam idênticos.
Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco acima de 80ºC. Para evitar queimaduras na boca, deve ser consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém 60 mL de café a uma temperatura de 80ºC. Qual a quantidade de leite gelado (a uma temperatura de 5ºC) deve ser misturada ao café para que a temperatura final do café com leite seja de 65ºC?
Note e adote:
Considere que o calor específico e a densidade do café e do leite sejam idênticos.
Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma
delas duas vezes mais pesada do que a outra. Ignorando a
resistência do ar e desprezando as dimensões das maçãs frente à
altura inicial, o que é correto afirmar a respeito das energias
cinéticas das duas maçãs na iminência de atingirem o solo?
Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a
40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma
mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de
mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha
com velocidade
paralela à borda lateral.
As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha
está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas
bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda
superior da mesa a uma distância d da bola vermelha,
conforme figura.

O valor de d é aproximadamente:
Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a
colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica.
Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias
mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.
Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a
40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma
mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de
mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha
com velocidade paralela à borda lateral.
As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância d da bola vermelha, conforme figura.
O valor de d é aproximadamente:
Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a
colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica.
Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias
mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.
Considere a situação indicada na figura, em que um
motor, com o auxílio de uma
polia, ergue verticalmente
uma caixa de massa 12 kg. A
caixa contém materiais frágeis e deve ser erguida com
velocidade constante. Qual é
a magnitude da força vertical
que o motor deve exercer
para realizar a tarefa?

Note e adote:
Despreze efeitos de atrito.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
.
Considere a situação indicada na figura, em que um motor, com o auxílio de uma polia, ergue verticalmente uma caixa de massa 12 kg. A caixa contém materiais frágeis e deve ser erguida com velocidade constante. Qual é a magnitude da força vertical que o motor deve exercer para realizar a tarefa?
Note e adote:
Despreze efeitos de atrito.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
.