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53f6cad1-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sobre o sistema linear , a, b reais, pode-se afirmar que é

A
possível e indeterminado quando a = 2.
B
possível e determinado quando a ≠ 1.
C
possível e determinado quando a ≠ −1.
D
impossível quando a = −1 e b = 8.
E
impossível.
53f30f95-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

A expressão sen(x+y) + sen(x - y)/cos(x+y) + cos(x - y) equivale a

A
tgx
B
cotgx
C
tgy
D
cotgy
E
tg(x + y)
53eff395-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A água utilizada em uma casa de um sítio, próximo à Ponte Molhada em Cascavel, é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água a 100 metros de distância. A casa esta a 160 metros da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções caixa d’água-bomba e caixa d’água-casa é de 60°, conforme figura. O proprietário do sítio pretende bombear a água, em linha reta, do mesmo ponto de captação atual até a casa.


Nessas condições, pode-se afirmar que a quantidade, em metros, de encanamento necessária será igual a

A
120
B
140
C
160
D
180
E
240
53ecfccf-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Seja um quadrado Q cujo lado tem comprimento l = 2u.c. Considere a sequência infinita de quadrados Q1, Q2, Q3,..., em que cada quadrado é obtido unindo-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior.

A soma das áreas, em u.a., de todos os quadrados é igual a

A
8
B
4
C
4√2/√2 - 1
D
2√2/√ - 1
E
√2/√2-1
53e9e7c2-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Porcentagem

Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 20% do ar de um tanque.

Se a capacidade inicial do tanque é de 1m3 , após o quarto golpe, o valor mais próximo do volume de ar que permanece no tanque é

A
0,512m³.
B
0,410m³.
C
0,330m³ .
D
0,260m³ .
E
0,210m³.
7e0f7c3b-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Química Orgânica, Relações da Química com as Tecnologias, a Sociedade e o Meio Ambiente, Polímeros - Plásticos e Borrachas


Os silicones foram criados em 1943 e são preparados, geralmente, a partir da reação química de diclorodialquilsilano com água, representada pela equação química. Dependendo dos grupos orgânicos presentes e do tamanho da cadeia orgânica, o silicone pode variar de líquido extremamente fluido a graxa viscosa, até mesmo sólido semelhante à borracha. O polímero é utilizado na fabricação de próteses, reparadores de pontas para cabelos, antiespumantes não aquosos e uma infinidade de produtos.

A partir dessas informações sobre os silicones, é correto afirmar:

A
A cadeia do polidimetilsiloxano é homogênea e linear
B
A forma geométrica da molécula do diclorodimetilsilano é tetraédrica.
C
O polímero forma uma solução aquosa de onde é separado por destilação fracionada.
D
O polidimetilsiloxano é produzido na reação de eliminação entre o diclorodimetilsilano e a água.
E
O silicone obtido a partir da reação do diclorodifenilsilano com a água possui as mesmas propriedades físicas e químicas do polidimetilsiloxano.
7e07c047-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Química Orgânica, Propriedades Físicas dos Compostos Orgânicos: Polaridade das Ligações e Moléculas, Forças Intermoleculares, Ponto de Fusão e Ponto de Ebulição, Solubilização das Substâncias Orgânicas.


Os protetores solares ajudam a bloquear as radiações, UV, antes de causar danos à pele. A eficiência dessas substâncias está relacionada à solubilidade em água, fator preponderante na remoção desses compostos da pele, o que diminui o tempo de proteção à radiação UV.

Dentre os protetores solares, estão as cetonas de estrutura aromática, a exemplo do 2-hidroxi-4-metoxibenzofenona, a ozibenzona, representada pela fórmula estrutural.

De acordo com essas considerações, sobre os protetores solares, é correto afirmar:

A
A eficiência da ozibenzona está relacionada à presença do grupo carboxílico, na estrutura, responsável pela solubilidade do protetor solar.
B
A aromaticidade do protetor solar está relacionada muito mais à fragrância do que à estrutura química estável desses compostos.
C
O grupo metoxi, na estrutura da ozibenzona, confere a esse composto propriedades de absorção de radiação UV.
D
A ozibenzona é mais solúvel em água salgada do que em água doce.
E
A ozibenzona, na presença de água, forma íons H+ (aq).
53e6cbf9-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere uma matriz C, tal que C = A. B.


Se e então o determinante de C é

A
− 189
B
− 70
C
− 1
D
70
E
189
7e0bed29-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Petróleo, Gás Natural e Carvão, Madeira, Hulha, Biomassa, Biocombustíveis e Energia Nuclear, Energias Químicas no Cotidiano, Relações da Química com as Tecnologias, a Sociedade e o Meio Ambiente

Durante muitos séculos, o óleo de peixe, como era conhecido o óleo de baleia, foi utilizado como combustível, na iluminação pública e residencial, e na construção civil. Na Bahia, eram mortas mais de 200 baleias por ano, para extração de óleo, até o inicio da utilização do querosene.

Considerando-se essas informações, é correto afirmar:

A
A separação do óleo de baleia de resíduos sólidos, após o processo de extração, era feita por filtração.
B
O querosene substituiu o óleo de baleia porque possui, na composição, triacilgliceróis.
C
O óleo de baleia é um lipídio saturado e, por essa razão, não é transformado em sabão.
D
 A combustão de óleo de baleias em lampiões ocorre com absorção de energia e emissão de luz.
E
O óleo de baleia fazia parte da argamassa utilizada na construção civil, com objetivo de facilitar a formação de carbonato de cálcio na junção entre blocos de pedra.
53e39876-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Geometria Espacial

CATEDRAL BASÍLICA MENOR NOSSA SENHORA DA GLÓRIA


A Catedral foi inspirada no “spoutinikki”, significa peregrino que se afasta do mundo para ficar mais perto de Deus. A pedra fundamental foi colocada em 15 de agosto de 1958, com um pedaço do mármore retirado das escavações da Basílica de São Pedro, no vaticano.

Foi idealizada por Dom Jaime Luiz Coelho e projetada pelo arquiteto José Augusto Bellucci.

Foi construída entre julho de 1959 e maio de 1972. De forma cônica, possui um diâmetro externo de 50 metros e uma nave circular, com diâmetro interno de 38 metros. Apresenta 114 metros de altura, mais dez metros de cruz no topo, somando 124 metros. É o 10º monumento mais alto do mundo e o primeiro da América do Sul. (CATEDRAL..., 2011).


O volume, em metros cúbicos, do cone circular reto, cuja base é o diâmetro interno da nave da Catedral e a altura é a da Catedral sem a cruz, é

A
(38)3 .π
B
2π.(19)3
C
1/3π . (38)2
D
1/3 . π . (38)2
E
2π . (19)2
7e039d8c-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Substâncias Inorgânicas: dissociação iônica e ionização, conceitos de ácido-base., Soluções e Substâncias Inorgânicas


As plantas utilizam enxofre, sob forma de sulfato, SO2-4 , para a síntese dos aminoácidos cisteína, cistina e meteonina, que são componentes essenciais de algumas proteínas. Quando as plantas morrem, os micro-organismos do solo degradam as proteínas e liberam aminoácidos, que, por sua vez, são degradados por enzimas dessulfurase, como mostra a equação química I. O íon sulfato pode ser transformado em sulfeto de hidrogênio, H2S, por vários organismos do solo, como as bactérias dessulfotomaculum, que podem realizar a reação de acordo com a equação química II.

Algumas espécies de bactérias fototrópicas verdes e púrpuras podem oxidar sulfeto de hidrogênio a enxofre elementar, conforme evidencia a equação química III.

A partir da análise dessas considerações sobre as transformações do enxofre na natureza, é correto afirmar:

A
O pH de uma solução de cisteína é igual a zero.
B
O enxofre no sulfeto de hidrogênio é oxidado a enxofre elementar, na equação química III.
C
O íon sulfeto é base conjugada do ácido sulfúrico, quando presente no solo úmido.
D
O sulfato de cálcio e o hidróxido de cálcio são compostos completamente covalentes.
E
O enxofre e o nitrogênio na cisteína são oxidados por bactérias dessulfurase na equação química I.
53e002c2-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria, Geometria Plana, Triângulos

Técnicos trabalham para restaurar torres de energia no Paraná Cerca de 200 técnicos trabalham para restaurar as três torres do sistema de Furnas que caíram devido às fortes chuvas, com ventos de até 107 quilômetros por hora, que atingiram a região oeste do Paraná. As torres, localizadas no município de Tupãssi, levam energia de Itaipu para o Sul e o Sudeste do país. (JORNAL..., 2011).



Antes do acidente relatado, um morador de Tupassi, estudante de topografia, cujo trabalho de campo era determinar a altura aproximada das torres do sistema de Furnas, colocou um teodolito a 100m do eixo da base, de uma das torres, com a luneta do teodolito a 1,70m do chão e obteve um ângulo de 21°, conforme ilustra a figura.

Dados: sen 21° = 0,3584; cos 21° = 0,9336; tg 21° = 0,3839, pode-se afirmar que, nessas condições a altura aproximada da torre, em metros, é

A
95,05
B
80,09
C
52,07
D
40,09
E
37,03
7dff29c7-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Relações da Química com as Tecnologias, a Sociedade e o Meio Ambiente

As Organizações das Nações Unidas, ONU, estimam que é preciso aplicar 1,9 bilhão de dólares, por ano, em “tecnologia verde”, nos próximos 40 anos, dos quais a metade, nos países periféricos, principalmente os do continente africano, para satisfazer a crescentes necessidades alimentares e energéticas.

A ONU insiste na necessidade de uma revolução verdadeiramente “verde” na agricultura, que proteja ao mesmo tempo o ambiente, por meio da utilização de métodos de cultivo, que evitem o desperdício dos recursos naturais e reduzam o consumo de insumos químicos.

A discussão sobre a problemática da fome, o modelo de agricultura atual e o adotado pelos países periféricos permitem apontar corretamente para

A
o uso intensivo de fertilizantes nitrogenadas voltado para acelerar o crescimento e a produção de plantas, com objetivo de aumentar a produção agrícola.
B
a utilização de técnicas modernas de irrigação que mantenham o solo completamente embebido em água, principalmente no período de escassez de chuvas.
C
o consumo intensivo de produtos químicos, como os pesticidas, que aumentam a fertilidade do solo e preservam a vida de organismos decompositores de matéria orgânica.
D
o desenvolvimento de modelo orgânico de agricultura, que utiliza, de forma criteriosa, os organofosforados solúveis capazes de ser arrastados pela lixiviação para rios e lagos, sem causar impacto ambiental.
E
os problemas gerados na distribuição e no desperdício de alimentos pela utilização de técnicas inadequadas de produção, transporte, estocagem e comercialização de produtos agrícolas, que resultam em perdas significativas de produção.
53dbf287-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Laerte, nascido em Guarapuava, mudou-se para Irati, ainda no Paraná, e para manter secreta sua correspondência com Carol, concebeu um código, como descrito a seguir:

1o Associou números às letras do alfabeto:


2o Escolheu a matriz código

3o Associou o número 0 ao espaço entre palavras.

4o A frase foi transformada em uma matriz que somada à matriz código C resulta na matriz mensagem M, assim A + C = M.

Dessa forma, a palavra DIA corresponde à matriz que, somada à matriz código, resultará na matriz mensagem

Usando o processo criado por Laerte, a mensagem decodificada corresponde a

A
chego à tarde.
B
chego à noite.
C
chego quinta.
D
chego quarta.
E
chego amanhã.
7df786c5-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Equilíbrio Químico, Sistemas Homogêneos: Constantes: Kc e Kp. Deslocamento do Equilíbrio: Fatores.

I. FeCO3(s) + CO2(g) + H2O(l)  ⇌ Fe2+(aq) + 2HCO-3 (aq)


II. 4Fe2+(aq) + 8HCO-3 (aq) + O2(aq) ⇌ 2Fe2O3(s) + 8CO2(g) + 4H2O(l)

As propriedades curativas atribuídas à água de Itaparica da Reserva Venceslau, — nome dado em homenagem a um dos primeiros ecologistas da Ilha de Itaparica, — são consequências da presença de íons Fe2+(aq) dissolvidos. Esses íons são responsáveis pela formação de depósitos de Fe2O3(s), de cor marrom, em pisos e azulejos, de acordo com o sistema em equilíbrio I e a equação química II.


A partir dessas informações e dessas equações, é correto afirmar:

A
O Fe2+(aq) é reduzido ao formar depósitos de Fe2O3(s).
B
Os depósitos de cor marrom são removidas de pisos e de azulejos, pela ação da água com detergente neutro.
C

O aumento de concentração de íons HCO-3 (aq) na água de Itaparica ajuda a dissolução de FeCO3(s) e de Fe2O3(s).

D

A presença de íons HCO-3 (aq) e de oxigênio nas águas contendo íons Fe2+(aq) dissolvidos leva à formação de depósitos de cor marrom nos pisos e nos azulejos.

E

 A água, contendo CO2(g) dissolvido, ao entrar em contato com o depósito de FeCO3(s), oxida esse mineral a íons Fe2+ e a íons  HCO-3 (aq). 

53d7c4f0-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Probabilidade

Campeonato Paranaense de Rugby 2011 A sexta edição do Campeonato Paranaense de Rugby , na modalidade Rugby Union, conta com a participação das seguintes equipes: Curitiba Rugby Clube, Londrina Rugby, Lobo Bravo Rugby (de Guarapuava), Hawks Rugby (de Maringá) e Cianorte Rugby. (PARANARUGBY..., 2011).

Suponha uma partida, no Campeonato Paranaense de Rugby, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 15, e não houve substituições, e que, ao seu término, sejam sorteados, aleatoriamente, dois jogadores de cada equipe para exame antidoping. Os jogadores da primeira equipe foram representados por 15 bolas numeradas de 1 a 15, colocadas em uma urna A, e os jogadores da segunda equipe, serão representados da mesma maneira, por bolas colocadas em uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois para o segundo sorteio, o processo é repetido com as bolas restantes de cada urna.

Se, na primeira extração, foram sorteados dois jogadores de números diferentes, a probabilidade de que sejam sorteados dois jogadores de números iguais, na segunda extração, é de

A
1/196
B
12/196
C
13/196
D
1/14
E
13/14
7dfb59ff-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Equilíbrio Químico, Sistemas Homogêneos: Equilíbrio Químico na Água: pH e pOH, Indicadores Ácido-Base, Solução Tampão.

CH3COOH(aq) + H2O(l) ⇌ CH3COO− (aq) + H+ (aq)


Equilíbrio iônico é o caso particular de equilíbrio químico em que aparecem íons. Os íons estão presentes em várias soluções aquosas encontradas na natureza e nos organismos dos seres vivos. Dos equilíbrios químicos iônicos em solução aquosa, um dos mais importantes é o que ocorre na ionização de ácidos e de bases. A concentração desses íons depende, entre outros fatores, do grau de ionização, α, e do valor da constante de ionização, Ka.


Desse modo, considerando-se uma solução de ácido acético 0,02 mol L−1 , cujo grau de ionização, α, é igual a 3%, em equilíbrio químico representado pela equação química, é correto afirmar:

A
O pH da solução de ácido acético é 3,0.
B
A concentração hidrogeniônica na solução de ácido acético é 0,02 mol L−1 .
C
A constante de ionização, Ka, para esse equilíbrio químico é 1,86.10−5 mol L−1 .
D
A concentração de íons acetato na solução de ácido acético é maior que a de íons H+ (aq).
E
O valor numérico da constante de ionização, Ka, indica que a concentração de ácido acético no equilíbrio é menor que as concentrações de íons H+ (aq) e de íons CH3COO− (aq).
53d4c48e-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O número de anagramas da palavra GUARAPUAVA pode ser expresso por

A
10!/2!
B
10!/4!
C
10!/2! + 4!
D
10!/(2.4)!
E
10!/2!4!
7df44b08-b1
UNICENTRO 2011 - Química - Grandezas: massa, volume, mol, massa molar, constante de Avogadro e Estequiometria., Sistemas Gasosos - Lei, Teoria Cinética, Equação e Mistura dos Gases. Princípio de Avogadro., Transformações Químicas, Soluções e Substâncias Inorgânicas, Substâncias Inorgânicas e suas características: Ácidos, Bases, Sais e Óxidos. Reações de Neutralização., Representação das transformações químicas

2NH4NO3(s) → 2N2(g) + O2(g) + 4H2O(v)               ΔHo = − 410,0kJ 

O nitrato de amônio NH4NO3(s) é utilizado na agricultura como fertilizante para promover o crescimento e a frutificação de plantas, entretanto é um explosivo potente que, ao se decompor, libera, rapidamente, um volume muito grande de gases de acordo com a equação termoquímica.

A partir dessas informações, dessa equação termoquímica e admitindo-se que os gases desprendidos na explosão são ideais, é correto afirmar:

A
O nitrato de amônio é classificado como hidrogenossal.
B
O volume de água líquida ocupado por 4,0mol dessa substância, a 27o C e a 1,0atm, é 89,6L.
C
A explosão do nitrato de amônio é um processo termoquímico endotérmico de decomposição.
D
A quantidade de calor liberada, durante a explosão de 40,0g de nitrato de amônio, é igual a 100,0kJ.
E
A pressão exercida na explosão de 80,0g de nitrato de amônio, em um recipiente fechado de 300,0mL, a 27oC, é maior que 280,0atm.
53d1bcbe-b1
UNICENTRO 2011 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Os alunos da 2a série do Ensino Médio desafiaram os colegas a resolver o seguinte problema: A distância, em metros, da Catedral Basílica Menor Nossa Senhora da Glória ao Colégio é igual ao valor da soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x3 + 7x5/4)12.

Essa distância, em quilômetros, é de, aproximadamente,

Durante a realização da Feira de Ciências de um Colégio, em Maringá, os estudantes apresentaram trabalhos em diversas áreas de conhecimento. Um desses trabalhos são indicados a seguir.
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6