Questõesde UNIVESP 2019 sobre Matemática

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UNIVESP 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em uma eleição para presidente de uma cooperativa com dois candidatos (candidato A e candidato B), 120 membros votaram; o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Sabendo que 12 pessoas votaram nulo, e que a “fatia” no gráfico dos votos do candidato B é 3,5 vezes menor que a “fatia” do candidato A, assinale a alternativa correta que apresenta quantos membros da cooperativa votaram no candidato A.

Figura: Resultado das eleições da cooperativa.

A
72 pessoas
B
80 pessoas
C
84 pessoas
D
90 pessoas
E
96 pessoas
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UNIVESP 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Brincando em um programa de computador para desenho, Maria desenhou um triângulo retângulo isósceles; um quadrado dentro deste triângulo, com um dos vértices tangenciando a hipotenusa; e um círculo dentro deste quadrado. O desenho é o mostrado na figura abaixo. Sabendo que o diâmetro do círculo é metade do lado do quadrado, assinale a alternativa correta sobre qual a relação entre a área do triângulo e a área do círculo desenhados por Maria.
Figura: Triângulo, quadrado e círculo desenhados por Maria.

A
A área do triângulo é 16/π vezes a área do círculo
B
A área do triângulo é 32/π vezes a área do círculo
C
A área do triângulo é 24/π vezes a área do círculo
D
A área do triângulo é 20/π vezes a área do círculo
E
A área do triângulo é 18/π vezes a área do círculo
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UNIVESP 2019 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em um determinado jogo de computador, conforme o jogador vai evoluindo, novos personagens vão sendo desbloqueados para o jogador. Estes personagens são classificados em três tipos: atacantes, defensores e curandeiros. Um jogador possui desbloqueados 9 atacantes, 7 defensores e 5 curandeiros, e precisa montar duas equipes, com cinco personagens cada, para duas missões do jogo. Os critérios são os seguintes:

Missão 1: Cinco personagens quaisquer.

Missão 2: Dois atacantes, dois defensores e um curandeiro.

Considere que a ordem dos personagens em uma equipe não importa, e que um mesmo personagem pode fazer parte das duas equipes. Assinale a alternativa correta que apresenta quantas formas diferentes ele pode montar as equipes para cada uma das duas missões.

A
Missão 1: 20.349 formas; Missão 2: 3.360 formas
B
Missão 1: 20.349 formas; Missão 2: 3.780 formas
C
Missão 1: 15.504 formas; Missão 2: 3.360 formas
D
Missão 1: 15.504 formas; Missão 2: 3.780 formas
E
Missão 1: 26.334 formas; Missão 2: 3.036 formas
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UNIVESP 2019 - Matemática - Equações Polinomiais

Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir uma nova função a partir de um conjunto discreto de pontos previamente conhecidos, de tal forma que estes pontos estejam contidos na nova função. Quando a função resultante deste processo é um polinômio, este recebe o nome de interpolação polinomial. Considere três pontos, definidos por (x, sen x), onde os valores de x são 0, π/2 e π (valores em radianos). Quanto à função polinomial resultante deste processo, assinale a alternativa correta.

A
f(x) = 4 /π ∙ (− 1/π ∙ x2 − 4x)
B
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 + 4x)
C
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 − x)
D
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 + x)
E
f(x) = 4/π ∙ ( 1/π ∙ x2 + x)
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UNIVESP 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Francisco realizou um financiamento para comprar um veículo em 84 parcelas mensais. Já tendo pagado parte das parcelas, ele se viu obrigado a contrair um empréstimo devido a um imprevisto.Este empréstimo será pago em 36 parcelas mensais, e a primeira será paga no mesmo mês em que ele pagará a 16ª parcela do financiamento. O gráfico abaixo ilustra a evolução dos pagamentos. Supondo que ele pague corretamente as parcelas, sem nenhum tipo de atraso, assinale a alternativa correta que apresenta em que momento o financiamento e o empréstimo estarão com o mesmo percentual de parcelas pagas.

Evolução dos pagamentos em função dos meses.

A
Entre os meses 22 e 23
B
Entre os meses 24 e 25
C
Entre os meses 26 e 27
D
Entre os meses 34 e 35
E
Entre os meses 38 e 39
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UNIVESP 2019 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Embora pareça algo natural, a notação de valores numéricos no sistema de base 10 (sistema decimal) é, na verdade, uma convenção, como outras notações que foram utilizadas no passado. Um número no sistema decimal representa uma somatória de potências de 10: por exemplo, o número 2367 (dois mil, trezentos e sessenta e sete) equivale a 2 · 103 + 3 · 102 + 6 · 101 + 7 · 100 . Caso fosse utilizado um sistema de base 6, o número 2543 neste sistema equivaleria, no sistema decimal, a:

A
639
B
442
C
417
D
319
E
213
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UNIVESP 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Os discípulos de Pitágoras denominavam de “números triangulares” a sequência de números obtida pela somatória dos “n” primeiros números naturais não-nulos (com n ≥ 2), ou seja, N = 1 + 2 +3 + ... + n. Desta forma, são números triangulares 3, 6, 10, 15, ... . Eles também denominavam de “números oblongos” a sequência dos números que correspondem ao dobro dos números triangulares. Assinale a alternativa correta que indica a fórmula para o cálculo do n-ésimo número oblongo.

A
n · (n – 1)
B
2n · (n + 1)
C
n2 · (n – 1)
D
n2 · (n + 1)
E
n · (n + 1)
a31d4a6f-b9
UNIVESP 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

Marina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra.
Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e 16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00. Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o valor de R$ 1700,00.

Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
E
16.
a31a1b41-b9
UNIVESP 2019 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em 13/02/2019, a senadora Simone Tebet foi eleita para presidir o principal colegiado do Senado, a Comissão de Constituição, Justiça e Cidadania (CCJ). Será a primeira vez que uma mulher comandará a CCJ. A CCJ tem um total de 27 membros, ou seja, um terço da composição do Senado, e é responsável por opinar sobre a legalidade e a constitucionalidade dos projetos e dar parecer sobre indicações de ministros do Supremo Tribunal Federal e do procurador-geral da República.
<https://tinyurl.com/y2hjsxlq>Acesso em:14.02.2019. Adaptado.

Considere todas as formas possíveis de formar a CCJ com os senadores que compunham o Senado em 13/02/2019.
Entre todas estas formas possíveis de formar a CCJ, assinale a alternativa que apresenta o cálculo em que se obtém o número de comissões nas quais um dos integrantes é a senadora Simone Tebet.

A
(80!)/(26!)l(54!)
B
(81!)/(26!)l(55!)
C
(81!)/(27!)l(53!)
D
(81!)/(54!)
E
(80!)/ (27!)
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UNIVESP 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Miguel dará uma festa em sua casa e está cuidando da piscina, que tem formato de cilindro circular reto, com raio da base de 5 m e profundidade de 1,5 m. A piscina está completamente cheia, e Miguel se preocupa com as crianças que estarão presentes. Por isso, ele não quer que o nível da água ultrapasse 1,2 m de profundidade e, para retirar um pouco da água, acionou uma bomba com vazão de 30 litros por minuto.
Nestas condições, para que o nível da água chegue ao desejado por Miguel, a bomba deverá ficar funcionando por, no mínimo,

Adote:
π = 3,14.

A
10 horas e 35 minutos.
B
11 horas e 25 minutos.
C
11 horas e 55 minutos
D
12 horas e 15 minutos.
E
13 horas e 05 minutos.
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UNIVESP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, considere que:
• as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si;
• as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c;
• as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a;
• as retas p e q são perpendiculares entre si;
• x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.



A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, é

A
6.
B
12.
C
18.
D
21.
E
24.
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UNIVESP 2019 - Matemática - Equações Polinomiais

É o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018.
<https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.

Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.

Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi

A
111 045.
B
115 578.
C
120 111.
D
122 209.
E
159 996.
a307be30-b9
UNIVESP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Dados da Organização Mundial de Saúde (OMS) apontam que 16 milhões de brasileiros sofrem de diabetes. Ainda de acordo com esse estudo, a taxa de incidência da doença cresceu 61,8% nos últimos dez anos. O Rio de Janeiro aparece como a cidade com maior prevalência de diagnóstico médico da doença, com 10,4 casos a cada 100 mil habitantes.
<https://tinyurl.com/y5vav28z> Acesso em: 17.05.2019

De acordo com o texto, a taxa de cariocas diagnosticados com diabetes é mais próxima de

A
0,0001%.
B
0,01%.
C
1%.
D
10%.
E
61%.