Questõesde UNIFESP sobre Matemática

A relação P(t) = P₀(1 + r)^t onde r > 0 é constante, representa uma quantidade P que cresce exponencialmente em função do tempo t > 0. P₀ é a quantidade inicial e r é a taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T pode ser calculado pela fórmula

De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada

                                                                

O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é

Sabe-se que, se b > 1, o valor máximo da expressão y – y^b , para y no conjunto IR dos números reais, ocorre quando  . O valor máximo que a função f(x) = sen(x)sen(2x) assume, para x variando em IR, é

A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.

                                                             


Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser

Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30º, 60º e 90º, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB coincidentes.



Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados, é igual a

Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quantos são divisíveis pelos números 2, 3, 4 e 5?

Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x³ + mx² + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.

                                                  

A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.



A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados, é

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1900º. O ângulo remanescente mede

Tem-se um triângulo eqüilátero em que cada lado mede 6 cm.
O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede

Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.



Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por

o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é

Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x³ –2x² + x – 2 = 0.

A soma dos quadrados dessas raízes é igual a

Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é

Uma das raízes da equação 2^2x – 8.2^x + 12 = 0 é x = 1.

A outra raiz é

A tabela apresenta valores de uma escala logarítmica decimal das populações de grupos A, B, C, ... de pessoas.

                                          

Por algum motivo, a população do grupo E está ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se deduzir que a população do grupo E é