Questõesde UFU-MG sobre Matemática

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cb73529d-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Atualmente, ocorre um crescimento mundial no uso de gás natural. Segundo técnicos da área, entre os tanques utilizados para o armazenamento de gás, o de formato esférico é o mais recomendado (ver figura abaixo). Como qualquer tanque, esse também necessita ser inspecionado periodicamente para a prevenção de acidentes. Em geral, os tanques de armazenamento são pintados externamente com tinta primária que inibe a corrosão. Sabe-se que 1 litro de tinta rende 6 m2 . Se cada tanque de uma refinaria for considerado como uma esfera de raio 2 m (desprezando as hastes de suporte vistas na figura), é correto afirmar que a quantidade máxima de tanques que podem ser pintados completamente, utilizando-se 200 litros de tinta, está entre


A
18 e 21
B
13 e 17
C
22 e 26
D
27 e 30
cb7c010f-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

O conceito de desenvolvimento sustentável prevê a adoção de ações e práticas que auxiliem a sobrevivência do planeta Terra para futuras gerações. É de fundamental importância a adoção de projetos que estimulem e insiram crianças nessa batalha em defesa do meio ambiente. Um exemplo de ação educacional motivadora e direcionada a esse fim é a inserção de atividades com dobraduras, reproduzindo elementos da natureza. Suponha que, no início de tal atividade, tenha-se uma folha de cartolina cortada na forma de um triângulo equilátero ABC, com lado x cm. A cartolina é dobrada de modo que C coincida com o ponto médio M de AB, onde AB e DE são paralelos. Sabendo que o perímetro do trapézio ABED é igual a 10 cm, então a área (em cm2 ) do triângulo DEM é igual a

A
√3
B
3√3
C
2√3
D
4√3
cb7ff5eb-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em maio de 2010, a Empresa de Pesquisas Energéticas (EPE) divulgou o Plano Decenal de Expansão de Energia no horizonte 2019. Esse documento descreve o planejamento do setor energético brasileiro. Nele encontra-se a figura abaixo. Na representação da matriz de geração de eletricidade prevista para 2019, as termoelétricas participarão com 15% na capacidade de geração de energia. Suponha que essa matriz seja representada não da forma mostrada na figura, mas em um gráfico de setor de raio 3 cm. De acordo com a nova representação, a área do setor (em cm2 ) correspondente à energia termoelétrica é igual a


A
1,15 π
B
1,35 π
C
9 π
D
10,15 π
cb869637-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Funções, Logaritmos

A acidez de uma solução líquida é medida pela concentração de íons de hidrogênio H+ na solução. A medida de acidez usada é o pH, definido por

pH = - log10 [H+],

onde [H+] é a concentração de íons de hidrogênio. Se uma cerveja apresentou um pH de 4,0 e um suco de laranja, um pH de 3,0 , então, relativamente a essas soluções, é correto afirmar que a razão, (concentração de íons de hidrogênio na cerveja), quociente (concentração de íons de hidrogênio no suco), é igual a:

A
0,001
B
0,01
C
0,1
D
0,0001
cb696e02-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.


Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:

A
641
B
826
C
791
D
936
dca0ae4d-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada H a centímetros do vértice, conforme figura.



Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:

A
3√2
B
√3
C
4/3
D
3/2
dca79d7f-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente espaçados de tempo, levando a equipe médica a deduzir que a temperatura corporal do paciente, em cada instante t, é bem aproximada pela função T = 36. 10t/100 , em que é medido em horas, e T em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40 oC, a equipe médica fará uma intervenção, administrando um remédio para baixar a temperatura. Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante t = 0 até a administração do remédio?

Utilize log10 9 = 0,95.

A
5
B
6
C
7
D
8
dca42445-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Física Matemática

Em um determinado sistema mecânico, as extremidades de uma haste rígida AB ficam conectadas, de forma articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor é ligado, a haste imprime ao corpo um movimento oscilatório, e a distância horizonta x(t) do ponto B em cada instante t em relação a um ponto fixo O é dado pela expressão x(t) = centímetros. Nestas condições, a maior distância x(t), em centímetros, será igual a:



Dados:

cos (π/3) = 1/2
sen (π/3) = √3/2

A
1/2
B
√3/2
C
1
D
1 + √3/2
dc96286f-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio:

- para a região 1 serão enviados x estojos;
- para a região 2 serão enviados x estojos;
- para a região 3 serão enviados 2x estojos;
- para a região 4 serão enviados 4x estojos;

e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja, serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos.

Nas condições apresentadas, N . x é igual a

A
35
B
30
C
40
D
45
dc9d4903-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Uma empresa que presta serviços de telefonia rural possui duas torres T1 e T2, com específicas áreas de cobertura, correspondendo a círculos C1 e C2 que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1.


(Figuras ilustrativas e sem escalas)

Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C1 e C2 , conforme Figura 2.
Se x2 + y2 -6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C1 e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km2 , então, o valor do raio, em km, do círculo C2 é um número

A
par
B
múltiplo de 3
C
primo
D
divisível por 7
dc998947-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minúscula), sem quaisquer restrições de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no número de vendas, houve a necessidade de ampliação no número de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponíveis.
Se denotarmos por N e M , respectivamente, o número total de senhas possíveis, antes e após a mudança, então, a relação entre N e M é dada por:

A
M = 10.N
B
M = 5!.N
C
M = 6!.N
D
M = 12.N
dc929f4c-a6
UFU-MG 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm.


(Figura ilustrativa e sem escalas)

Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta.
A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos.
Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a

A
20 √2
B
40 √2
C
40 (1 + √2)
D
20 (1 + √2)
5766f8ff-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Considere o plano munido de um sistema de coordenadas cartesianas x y 0 . Seja H o conjunto dos pontos P(x, y) desse plano, cujas coordenadas cartesianas (x, y) satisfazem:



Assinale, dentre as alternativas que seguem, a que melhor representa graficamente o conjunto H.

A


B


C


D


575c7429-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere a função definida por y = f(x) = k . │x-3│ , em que k é um número natural constante, x uma variável assumindo valores reais e │a│ representa o módulo do número real a. Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de y = f(x) , tem-se que esse gráfico e os eixos coordenados delimitam um triângulo de área igual a 72cm².

Nas condições apresentadas, o valor de k , em cm, é um número

A
quadrado perfeito.
B
ímpar.
C
múltiplo de 3.
D
divisível por 5.
576016b4-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Polinômios

O polinômio p (x), na variável real x , é obtido por meio da multiplicação sucessiva de termos de tipo (x- i )i para i  = 1, 2, ..., k. Desse modo, p(x) = (x - 1)(x - 2)2 ...(x - k)k sendo k um número natural constante.

    Se o grau de p (x ) é igual a 210, logo k é um número

A
primo.
B
divisível por 5.
C
múltiplo de 7.
D
ímpar.
5763a0ad-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente é igual a 16 /3 cm, conforme ilustra a Figura 1.



Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2.

Segundo as condições apresentadas, o raio r , em cm, é igual a

A
4 √3 .
B
2 √7 .
C
5√2 .
D
3√6 .
57553d04-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um comerciante está negociando o valor V da venda à vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um mês antes por R$1000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse valor V à taxa de 2% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da mercadoria.

Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do pagamento do fornecedor, um lucro líquido de R$200,00, a venda à vista deve ser de

Obs.: use a aproximação 1,0612 para (1,02)³ e, ao expressar um valor monetário, faça o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos.

A
R$942,33.
B
R$1.130,80.
C
R$1.232,89.
D
R$1.108,62.
5751b559-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

O compasso é um instrumento usado no desenho artístico e no desenho técnico. Um exemplo de compasso especial é o compasso articulável, que possui cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, um braço articulável e outro com barra prolongadora do braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo.




O esquema abaixo mostra um compasso articulável ajustado de modo que o braço articulável é perpendicular a e .



Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da circunferência traçado com o compasso é

A
5√3
B
8√3.
C
9√3.
D
13√3.
5758ab73-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Um açougueiro atendeu, nos quatro primeiros dias de uma semana, respectivamente, 20, 17, 16 e 19 pessoas. Considerando-se os atendimentos realizados na sexta-feira e no sábado, a média do número de pessoas atendidas, ao longo de todos esses dias da semana, foi de 21 pessoas.

Se a moda referente às quantidades de pessoas atendidas diariamente é maior do que 20, logo a maior quantidade de pessoas atendidas em um único dia é igual a

A
22.
B
33.
C
27.
D
34.
5744e040-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90m ݉ e = A'D' = 135m ݉, como mostra o esquema da figura abaixo.



Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB = 40m, BC = 30m e CD = 20m.

De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' - C'D' é igual a

A
20.
B
30.
C
15.
D
45.