Questõesde UFRGS sobre Matemática

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942eb67a-05
UFRGS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.


Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40º, como indicado na figura.

Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é

A
10.
B
12.
C
14.
D
16.
E
18.
9422e3e5-05
UFRGS 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.


O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

A
2.
B
3.
C
4.
D
5.
E
6.
94328c10-05
UFRGS 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.


Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

A
5√3.
B
25.
C
50.
D
25√3.
E
75.
942bb15a-05
UFRGS 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por

x , x + 4 e x - 1.

Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são

A
1, 1 e 12.
B
1, 2 e 6.
C
1, 3 e 4.
D
2, 2 e 3
E
2, 3 e 4.
cf43d930-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico abaixo representa a quantidade de dados armazenados no mundo inteiro, em zettabytes.


Com base nos dados do gráfico, considere as afirmações abaixo.

I - Em relação a 2019, a expectativa é que a quantidade de dados armazenados cresça mais de 20% em 2020.
II - De 2017 a 2019, em termos percentuais, a quantidade de dados armazenados cresceu mais de 100%.
III - Em termos percentuais, pode-se afirmar que a quantidade de dados armazenados cresceu mais no período de 2012 a 2016 do que no período de 2016 a 2019.

Quais estão corretas?

A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas I e II.
E
I, II e III.
cf1021a6-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade.

Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia seguinte.

A
2,75mg.
B
3mg.
C
3,75mg.
D
4mg.
E
4,25mg.
cedb794f-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

O valor de √(1 - ½) ⋅ (1 - ⅓) ⋅ (1 - ¼) ⋅ ... ⋅ (1 - 1/100) é

A
1/10.
B

1/100.

C

1.

D
2.
E
3.
cf327273-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Para que o sistema de equações lineares seja possível e determinado, é necessário e suficiente que

A
a ∈ R.
B
a = 2.
C
a = 1.
D
a ≠ 1.
E
a ≠ 2.
cef4b1a8-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta



A área do triângulo MHG é

A
2√2.
B
4√2.
C
8√2.
D
16√2.
E
32√2.
cf3f5bf5-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Estatística

Após a aplicação de uma prova de Matemática, em uma turma de Ensino Médio com 30 estudantes, o professor organizou os resultados, conforme a tabela a seguir.

Número de estudantes Nota
5 3,0
10 6,0
7 8,0
8 9,5
A nota mediana dessa prova de Matemática é

A
6,0.
B
7,0.
C
8,0.
D
9,0.
E
9,5.
cf17977c-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

A figura a seguir é formada por quadrados de lados , e assim sucessivamente.

A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado como representado na figura abaixo.



A medida do segmento é

A
1.
B
√2.
C
√3.
D
2.
E
√5.
cef8d9ff-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pirâmides, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.




A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A
1/8.
B
1/6.
C
1/3.
D
2/3.
E
3/4.
cf290f51-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.

Os segmentos  são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência e, D, E e F, como representado na figura a seguir. 


A área da região sombreada é  

A
100 - 25π.
B
200 - 50π.
C
200 + 50π.
D
400 - 100π.
E
400 + 100π.
cedf9937-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Frações e Números Decimais, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.
II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.
III - Toda fração da forma a/b é irredutível.

Quais estão corretas?

A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas II e III.
E
I, II e III.
cf0b72b3-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere as funções f(x) = |x + 1| e g(x) = - |x| - 1.


O intervalo tal que f(x) > g(x) é

A
(- ∞, - 1) U (1, + ∞).
B
(-1/2, 1/2).
C
(- ∞, 0) U (1, + ∞).
D
(-1, + ∞).
E
(- ∞, + ∞).
cf2e18ba-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x + 1)2 + y2 = 4 com os eixos coordenados é

A

√3.

B
2√3.
C
3√3.
D
4√3.
E
12.
cee7374f-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado



A medida de é

A


B


C
7.
D
√19.
E


cefe03de-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.



A razão entre os volumes de P e Q é  

A
2/3.
B
1.
C
3/2.
D
18.
E
36.
ceebd2ad-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.



O raio dos círculos de centros B e D é

A
√2 - 1.
B
1.
C
2.
D
√2 + 1.
E
2√2.
cf0267f9-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é

A
3π/4.
B
3π/2.
C
9π/4.
D
9π/2.
E
9π.