Questõesde UFRGS 2019 sobre Matemática
Um jogador, ao marcar números em um cartão
de aposta, como o representado na figura
abaixo, decidiu utilizar apenas seis números
primos.
[01] [02] [03] [04] [05] [06] [07] [08] [09] [10][11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20][21] [22] [23] [24] [2-5] [26] [27] [28] [29] [30][31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40][41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50][51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60]
A probabilidade de que os seis números
sorteados no cartão premiado sejam todos
números primos é
Um aplicativo de transporte disponibiliza em
sua plataforma a visualização de um mapa com
ruas horizontais e verticais que permitem
realizar deslocamentos partindo do ponto A e
chegando ao ponto B, conforme representado
na figura abaixo.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/b12cff25f5fc408ebfc3.png)
O número de menores caminhos possíveis que
partem de A e chegam a B, passando por C, é
Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.
O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é
Para que o sistema de equações lineares
seja possível e determinado,
é necessário e suficiente que
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/2a7087ff7620b5b57204.png)
A área do quadrilátero formado pelos pontos
de interseção da circunferência de equação
(x + 1)2 + y2 = 4 com os eixos coordenados é
√3.
Considere dois círculos tangentes entre si, de
centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio
de cada um tenha medida 10.
Os segmentos
são tangentes aos
círculos e têm extremidades nos pontos de
tangência e, D, E e F, como representado na
figura a seguir.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/e6f503d6a7c95a8173e7.png)
A área da região sombreada é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/e3230adb153df4048cb1.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/e6f503d6a7c95a8173e7.png)
O valor máximo da função trigonométrica f(x) = √2sen(x) + √2cos(x) é
O gráfico de f(x) = x3 está representado na imagem a seguir.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/ac71cad04dd1a1d5f657.png)
O esboço do gráfico de g(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 está representado na alternativa
O gráfico de f(x) = x3 está representado na imagem a seguir.
O esboço do gráfico de g(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 está representado na alternativa
Se log 2 = x e log 3 = y, então log 288 é
A figura a seguir é formada por quadrados
de lados
, e assim
sucessivamente.
A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... ,
B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas
e
assim por diante. O ponto A é vértice do
quadrado de lado
como representado na
figura abaixo.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/2cc2b7ec0989552a34f5.png)
A medida do segmento
é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/ee7211ad7bd56f1d7cd6.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/4a008595dddc94208a20.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/46194d558b966f48000f.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/2cc2b7ec0989552a34f5.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/c6a73e3d7e1fb0c2b0fb.png)
A concentração de alguns medicamentos no
organismo está relacionada com a meia-vida,
ou seja, o tempo necessário para que a
quantidade inicial do medicamento no
organismo seja reduzida pela metade.
Considere que a meia-vida de determinado
medicamento é de 6 horas. Sabendo que um
paciente ingeriu 120 mg desse medicamento
às 10 horas, assinale a alternativa que
representa a melhor aproximação para a
concentração desse medicamento, no
organismo desse paciente, às 16 horas do dia
seguinte.
Considere as funções f(x) = |x + 1| e
g(x) = - |x| - 1.
O intervalo tal que f(x) > g(x) é
Considere as funções f(x) = |x + 1| e g(x) = - |x| - 1.
O intervalo tal que f(x) > g(x) é
Considere um retângulo ABCD, de lados
, e um ponto P construído
sobre o lado
Traçando a reta r
perpendicular ao lado
que passa pelo ponto
P, determina-se o polígono ADEF, em que E e
F são pontos de interseção de r com os
segmentos
, respectivamente, como
mostra a figura abaixo.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/aa30083296029913282a.png)
Tomando x como a medida do segmento
a
função A(x) que expressa a área de ADEF em
função de x, entre as alternativas abaixo, é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/2bd97bf013ffb4440ca1.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/98dba9b0c39a6696f7f5.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/0027e3522101fab6836f.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/21a7697e46be41821593.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/aa30083296029913282a.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/238d2fb15a814d021903.png)
A(x) = 8x - x2/3, para 0 ≤ x ≤ 12.
A área da região determinada pela interseção
das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é
Considere os pontos A, B e C, de coordenadas
inteiras, que determinam os vértices do
triângulo ABC, representado no sistema de
coordenadas cartesianas abaixo.
A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo
x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo
ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/b152cc644e55c58f4eaa.png)
A razão entre os volumes de P e Q é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/b152cc644e55c58f4eaa.png)
Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD
e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J
são pontos médios de arestas do cubo, como
representado na figura abaixo.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/102de149bf5b7b626c73.png)
A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros
ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é
Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.
A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros
ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é
Considere o cubo ABCDEFGH, representado na
figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto
médio da aresta
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/4968aa6f1a6b814b7c30.png)
A área do triângulo MHG é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/aa6a20cf1d875d267b77.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/4968aa6f1a6b814b7c30.png)
Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1.
Sobre o lado
do hexágono, constrói-se o
quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo.
Sendo M o ponto médio de
, constrói-se o
triângulo CDM.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/1c10d5e4efe7dd8a1e11.png)
A área do triângulo CDM é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/c0ef25a4bfeb6ebfb48e.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/78a7db39ae92987b3709.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/1c10d5e4efe7dd8a1e11.png)
Considere dois círculos de centros A e C, raio 1
e tangentes entre si. O segmento
é
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de
centros B e D são tangentes aos círculos de
centros A e C, como mostra a figura abaixo.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/07afd3087473500b98fe.png)
O raio dos círculos de centros B e D é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/7c1712005040a9c8374c.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/07afd3087473500b98fe.png)
Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados
, e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/b05d10240221de448357.png)
A medida de
é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/7a76c84962046ae60b11.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/09f2a6dfdae4066c6c3b.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/b05d10240221de448357.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/83013/78e1244a75ebfcd6164c.png)