Questõesde UFAC sobre Matemática

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UFAC 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

    Cinco amigos foram a uma pizzaria. Depois de um bom bate-papo, resolveram participar do rodízio que acontecia sempre naquele dia da semana. Além de pizza, consumiram somente refrigerantes.

    A conta, paga com R$ 150,00, foi dividida igualmente, cabendo para cada um deles parte dos 10% do garçom mais R$ 15,00, o preço do rodízio pago por pessoa.

     Se cada um dos amigos recebeu R$ 4,50 de troco, concluímos que, em média, o valor que cada um gastou com bebida é mais próximo de:  

A
R$ 16,50.
B
R$ 10,00.
C
R$ 9,00.
D
R$ 8,00.
E
R$ 7,00.
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UFAC 2011 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens m e n, respectivamente. A desigualdade m < n implica que o determinante da matriz A é menor que o determinante da matriz B.

II. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular é sempre menor que o perímetro desse polígono.

III. Se a e b são números inteiros positivos quaisquer, sempre temos a desigualdade M.M.C. (a, b) > M.D.C. (a, b).

IV. Toda função ímpar é sobrejetiva.

V. O número √2 + 1/3 é irracional.


É correto afirmar que:

A
Somente uma delas é verdadeira.
B
Duas delas são verdadeiras.
C
Três delas são verdadeiras.
D
Quatro delas são verdadeiras.
E
Todas são verdadeiras.
b23a8042-e8
UFAC 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na figura a seguir, considere todos os quadrados de lados iguais a 2 cm. As linhas poligonais, destacadas em negrito, que ligam as figuras geométricas aos respectivos pontos, indicados pelas primeiras letras de seus nomes, tocam ou cortam os lados dos quadrados ou retângulos, sempre em seus pontos médios.



Uma estimativa correta aponta que, dentre essas, a maior linha poligonal é a que liga:

A
T ao triângulo.
B
R ao retângulo.
C
H ao hexágono.
D
C ao círculo.
E
Q ao quadrado.
b236bc91-e8
UFAC 2011 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Dois números x e y que satisfazem a equação são:

A
x = 0 e y um inteiro menor que −10.
B
x um inteiro quadrado perfeito e y = 0.
C
x = 8 e y = 3.
D
x = 27 e y um número racional.
E
x = 8 e y um número inteiro negativo.
b2283858-e8
UFAC 2011 - Matemática - Álgebra, Problemas

Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n -1)! – 720. Então, vale que:

A
n é um número natural maior que 10.
B
n é um número par.
C
n é um número ímpar.
D
n é um inteiro quadrado perfeito.
E
n é um número natural menor que 6.
b22f4907-e8
UFAC 2011 - Matemática - Probabilidade

Um dado e uma urna contendo 10 bolas enumeradas de 1 a 10 são postos sobre uma mesa ampla. O dado é lançado sobre a mesa e o número m, da face que fica voltada para cima, é anotado. Em seguida, uma bola é retirada aleatoriamente da urna e o seu número n é também anotado.

A probabilidade de m + n ser um número primo é igual a:

A
1/10.
B
1/13.
C
7/30.
D
13/60.
E
23/60.
b22bc9f0-e8
UFAC 2011 - Matemática - Álgebra, Problemas

Um sujeito muito engraçado, que atende pelo apelido de “Tracajá”, tentando obter êxito nas apostas nos jogos da mega-sena, que regularmente faz aos sábados, resolveu usar a seguinte tática: escolheu 10 dezenas de modo que duas delas nunca coincidissem numa mesma coluna e, no máximo, 2 coincidissem numa mesma linha da “tabela” que contém os números de 01 a 60.

Depois de alguns minutos olhando esses números, escolheu 6 deles e fez uma única aposta, pagando por ela R$ 2,00.



Qual dos números abaixo pode representar a soma das dezenas dessa aposta feita por Tracajá, vulgo “Bicho de Casco”?

A
295.
B
290.
C
85.
D
80.
E
75.
b21e081a-e8
UFAC 2011 - Matemática - Álgebra, Problemas

Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que ganhava, colocando no cofre azul somente as moedas de R$ 0,50 e no cofre vermelho somente as moedas de R$ 1,00.

Atendendo a um pedido de seus pais, Emanuel dividiu suas economias com Demetrius. Derramou as moedas de R$0,50 e R$ 1,00 sobre sua cama, onde alinhou os três cofres vazios. Depois, passou a colocar, alternadamente, uma moeda em cada um deles. Em alguns minutos, após realizar mais uma rodada de “depósito”, percebeu que restavam somente 5 delas para serem guardadas. Hesitou por uns segundos. Em seguida, pediu à sua mãe uma moeda de R$1,00, juntou com as outras que ainda estavam fora dos cofres, e guardou essas 6 moedas usando a mesma metodologia.

Sabendo que em cada um desses cofres podem ser inseridas pelo menos 210 moedas de R$0,50 ou de R$ 1,00, e que no cofre amarelo foram guardados R$ 51,50, qual das afirmações abaixo representa uma estimativa correta sobre a “fortuna” guardada nesses cofres de Emanuel, antes dele fazer essa doação ao seu irmão?

A
Não podia somar mais do que R$ 153,50.
B
No cofre azul podia ter, no máximo, R$ 10,00.
C
Podia somar, no máximo, R$ 256,50.
D
No cofre vermelho podia ter, no máximo, R$100,00.
E
Podia somar, no máximo, R$ 154,50.
c7f719f8-de
UFAC 2009 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Depois de assistirem Homem-aranha 3, Edwilson e sua namorada comentam a cena do filme em que o Dr. Curt Connors fala sobre níveis de energia.

Ela pergunta:

– Você entendeu o que aquele cientista explicou?

– Não! Ele mencionou um binômio e, se vi direito, também usa a representação matricial



E, mesmo depois de sua aluna Stacey complementar a explicação, falando de um parâmetro m = 0, não consegui me situar naquela discussão.

Ignorando o contexto do filme, o professor de matemática pede para sua namorada considerar como números, escreve 5 afirmações sobre a suposta matriz e pergunta para ela qual é a verdadeira. Sabendo que a moça acertou a resposta, qual foi a sua escolha, dentre as seguintes proposições elaboradas por Edwilson?

A
W3 é uma matriz simétrica
B
Se ξ0 =ξ1, vale que det(W) = (βξ0)2
C
W2 é uma matriz inversível.
D
A matriz dos cofatores dos elementos de W não é nula.
E
W4 é uma matriz diagonal.
c7ef6471-de
UFAC 2009, UFAC 2009 - Matemática - Funções, Logaritmos

Suponha que vale



onde o primeiro membro desta igualdade é um logaritmo de base 7. Então, p é a probabilidade de:

A
obter uma carta “sete”, fazendo uma retirada aleatória de uma carta de um baralho de 52 cartas.
B
conseguir uma soma diferente de 9, usando os números das faces voltadas para cima de dois dados perfeitos, após o lançamento simultâneo dos mesmos.
C
conseguir um número que começa com 2 e termina com 7, escolhendo-o aleatoriamente, na lista de todos os números naturais de 4 algarismos distintos, formados com 2, 3, 4, 6, 7 e 9.
D
obter cara, 2 vezes, em 3 lançamentos sucessivos de uma moeda não viciada.
E
conseguir a soma 7, usando os números das faces, voltadas para cima, de dois dados perfeitos, após o lançamento simultâneo dos mesmos.
c7f3b74d-de
UFAC 2009 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função


Sejam A e B subconjuntos não vazios de . Sejam f(A) = {f(a) / a A} e f(B) = {f(b) / b B} as imagens (diretas) de A e B pela função f, respectivamente.

É correto afirmar que:


A

se A ∩ B = Φ, vale que f(A) ∩ f(B) = Φ.

B

se A B; então vale que f(A) f(B).

C

se f é crescente em A, vale que y ≥ 0, y ∈ f(A).

D
existem somente finitos pontos em (A x B) ∩ {(x, f(x)) / x ∈ R}.
E

se B é o intervalo onde f é crescente e positiva e f(A) ∩ f(B) = Φ, então A [0,1].

c7ebb217-de
UFAC 2009, UFAC 2009 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A Caderneta de Saúde da Criança traz o seguinte gráfico de Peso x Idade, relativo aos 2 primeiros anos de uma criança:


Um menino pobre, e cujo apelido era Jiquitaia, cresceu junto a seu primo Jackson, 1 ano mais novo do que ele e que, desde seu nascimento, sempre esteve com o peso ideal.
Comparando a Caderneta de Saúde da Criança, onde foi feito o acompanhamento de peso e idade, mês a mês, de Jackson, com os dados do desenvolvimento de Jiquitaia, desde o seu nascimento, com 3.130 g, e durante seu primeiro ano de vida, observa-se que Jiquitaia sempre pesou 20% menos. Somente no seu 17° mês de vida alcançou o peso de 11 kg e, a partir daí, passou a ganhar, em média, 200 g, por mês, até completar 2 anos.
Essa narrativa e o gráfico apresentado apontam corretamente que:

A
Jackson nasceu com 3.600 g.
B
se Jiquitaia não conseguiu ganhar 480 g de peso, a cada mês que sucedeu seu nascimento, chegou à faixa de risco já no 3º mês de vida.
C
a média de ganho de peso mensal de Jackson, até o seu 17º mês de vida, foi igual a 578,70 g.
D
aos dois anos Jiquitaia não pesava 12 kg.
E
a média de ganho de peso mensal de Jiquitaia até o seu 24º mês de vida foi maior que 380 g.
c7e355be-de
UFAC 2009 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Radiciação

Simplificando a expressão obtemos o valor:

A
2√5.
B
-1.
C
1.
D
√5.
E
0.
c7d9f50f-de
UFAC 2009, UFAC 2009 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Médias

Uma empresa de terraplanagem, comprometida com a causa ambiental, usa 10% de borracha de pneus velhos na produção de cada metro cúbico de asfalto. O material de um pneu aro 15, triturado, equivale, em média, a 0,012 m3 . Se em média um pneu aro 13, fornece o equivalente a 79% do material de um pneu aro 15, a média de pneus aro 13 que essa empresa usa para asfaltar 7 km de uma estrada, cobrindo-os com uma camada de 12 m de largura e 7 cm de espessura, é mais próxima de:

A
19.600.
B
62.025.
C
70.000.
D
37.500.
E
27.600.
c7d1291a-de
UFAC 2009 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere a figura abaixo, onde as medidas, em centímetros, dos raios dos círculos formam uma Progressão Aritmética de razão 1/2. A área do hexágono regular inscrito no menor círculo vale 9/2√3 cm². Seja O o ponto onde o círculo maior tangencia a reta que passa por O e o ponto P. Quantas vezes o círculo maior tem que rolar sobre a reta para que O seja levado até P, se OP 18π cm?




A
2,5 vezes.
B
3 vezes.
C
3,5 vezes.
D
4 vezes.
E
4,5 vezes.
c7dfcf1f-de
UFAC 2009 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Considere um círculo de raio r e centro C sobre a origem do plano cartesiano. Seja 0 < θ o ângulo formado pelo raio do círculo e o eixo horizontal, conforme a figura abaixo.

Supondo que cosθ cm + r = cm e que a distância da origem até o ponto A é igual 5√2 cm, vale que:




A
r mede um número ímpar de centímetros.
B
θ < 45°.
C
r é maior que 8 cm.
D
θ > 45°.
E
r é menor que 8 cm.
80095405-59
UFAC 2009, UFAC 2009 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Depois do almoço, na casa de um dos primos, Emanuel, João e Hisao, debruçaram-se no chão da área, e começaram um jogo de brincadeira. Cada um dos meninos ficava de posse de um dado, contendo 6 faces enumeradas de 1 a 6. Os dados eram arremessados, simultaneamente, e os resultados das faces de cima, eram anotados e, posteriormente, somados. Vencia quem obtivesse a menor soma, em três lançamentos, e nova partida era iniciada se, também, dois deles empatassem.
Qual das sequências abaixo, seguramente, poderia representar os resultados de uma vitória de Emanuel, onde João e Hisao obtivessem soma de resultados iguais a 11 e 15, respectivamente, e, no segundo lançamento, a face do seu dado mostrasse valor menor que o de Hisao?

A
(1, 5, 3).
B
(4, 1, 4).
C
(5, 2, 5).
D
(1, 4, 2).
E
(3, 3, 3).