Questõesde UEL sobre Matemática
Analise a figura a seguir.
Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um
estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes
Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano,
de forma que um ponto no brinco de pérola esteja associado à origem (0,0). De acordo com a associação feita,
o estudioso constata que os pontos de coordenadas -
(-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e
no olho retratados.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente,
uma propriedade da parábola que passa pelos três pares ordenados presentes no texto.
Analise a figura a seguir.
Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, de forma que um ponto no brinco de pérola esteja associado à origem (0,0). De acordo com a associação feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas - (-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e no olho retratados.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente,
uma propriedade da parábola que passa pelos três pares ordenados presentes no texto.
Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código
e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma determinada espécie apresentam um DNA com exatos 150
milhões de bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante cria um programa para gerar, aleatoriamente,
uma sequência de 150 milhões de letras que serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T.
Fixada uma cadeia do DNA de um determinado indivíduo desta espécie, assinale a alternativa que apresenta,
corretamente, a probabilidade de esse programa gerar
uma sequência que represente essa cadeia do DNA.
Analise a figura 3 a seguir e responda à questão.
Na exposição virtual “A Beleza da Matemática”, realizada no Museu do Amanhã, o belo é celebrado como
simetria matemática, como exemplificado na imagem a
seguir.
No plano cartesiano, dois pontos distintos P e Q são
simétricos em relação a uma reta r se as seguintes condições forem simultaneamente atendidas:
i) a distância de P a r é igual à distância de Q a r
ii) a reta que contém P e Q é perpendicular à reta r
Suponha que, no plano que contém a imagem da borboleta, o eixo de simetria r seja dado pela equação de reta
y + x = 2. Se P = (−2, 0) é um ponto desse plano,
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o
ponto simétrico a P em relação à reta r.
A icônica obra Mona Lisa, de Leonardo Da Vinci, exposta no Museu do Louvre, possibilita pôr à prova asproporções matemáticas nela presentes. Partindo deum quadrado ABCD de lado 1, que delimita uma região abaixo da cabeça, pode-se obter um retângulo,que contém a cabeça da Mona Lisa, por meio da construção geométrica descrita a seguir.
Seja O o ponto médio do segmento Tome a circunferência de centro O e raio Encontre o ponto E dado pela intersecção da circunferência com a semirreta Considere o ponto F de modo a obter o retângulo de vértices EADF, como ilustrado na figura a seguir.
Com base na construção geométrica fornecida e na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento do segmento .
Leia o texto a seguir.
Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano
já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa
e do quadril de Luzia foram achados em 1975,
em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil
anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste
século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br
Um dos processos de datação arqueológica ocorre
calculando o porcentual r da quantidade de carbono
14 presente no fóssil em relação à quantidade desse
mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R∗
+ → R+ que associa, a cada r, a
quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a
morte do ser humano em questão.
Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa
correta.
Leia o texto a seguir.
Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br
Um dos processos de datação arqueológica ocorre calculando o porcentual r da quantidade de carbono 14 presente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R∗ + → R+ que associa, a cada r, a quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a morte do ser humano em questão.
Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa
correta.
Leia o texto e observe a imagem a seguir.
No Brasil, a preservação natural de um cadáver
é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido,
que aceleram a sua decomposição. Por isso, a
múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no
século XIX é tão incomum.
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br
Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e−C·t, onde e > 1
é uma constante e C é um parâmetro relacionado
às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados
t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale
a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do
parâmetro C.
Leia o texto e observe a imagem a seguir.
No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no século XIX é tão incomum.
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br
Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e−C·t, onde e > 1
é uma constante e C é um parâmetro relacionado
às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados
t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale
a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do
parâmetro C.
Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro
etapas:
1. estabelece-se a área A (em m2) da região delimitada pelo trecho da manifestação;
2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de
maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;
4. ao final, declara-se que há A · M pessoas presentes na manifestação.
Suponha que uma manifestação ocorreu na região
hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de
centro O (conforme figura) e que foi observada por
3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.
Considerando essa metodologia e a aproximação
π ≈
22/7 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.
Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:
1. estabelece-se a área A (em m2) da região delimitada pelo trecho da manifestação;
2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;
4. ao final, declara-se que há A · M pessoas presentes na manifestação.
Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.
Considerando essa metodologia e a aproximação
π ≈
22/7 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.
Leia o texto a seguir.
A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características:
universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo
substituir os cartões e as senhas que se usa
no dia a dia.
(Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes
neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.)
Suponha que esse processo seja constituído de duas
etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um
padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se
determinar a quem pertence a imagem digitalizada.
Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no
polegar direito e que o banco de dados de usuários
contenha as entradas a seguir.
Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada
na figura) são as seguintes:
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o
usuário a quem pertence a digital.
Leia o texto a seguir.
A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.
(Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.)
Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o
usuário a quem pertence a digital.
Alex Flemming, Estação Sumaré, instalação,
fotografias e textos impressos com tinta vinílica sobre vidro,
44 peças de 1,75 m × 1,25 m cada, 1998.
O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e
Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em
2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.
Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões
de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.
O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.
Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões
de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.
Leia o texto a seguir.
Por que não dividir um segmento unitário em
duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença,
e sem diferença não há universo perceptivo. O
“número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo
proporcional com o Filho de Deus.
(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios
– Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996.
p.46.)
O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.
x2 = x + 1
Com base no texto e na definição do número de ouro,
atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.( ) 2φ =1+ √5
( ) O número de ouro φ pode ser expresso como
um quociente de números inteiros não nulos.
( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.
( ) φ−1 = φ − 1
( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.
Assinale a alternativa que contém, de cima para
baixo, a sequência correta.
Leia o texto a seguir.
Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.
(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)
O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.
x2 = x + 1
( ) 2φ =1+ √5
( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.
( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.
( ) φ−1 = φ − 1
( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
(Disponível em:<https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/garfield-saca-tudo-de-fisica/>
Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso.
Um dos principais testes aplicados para esse fim é o
cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido
pela equação
em que I representa o IMC (kg/m2), h representa a
altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo
com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se
18, 5 ≤ I ≤ 24, 9.
Considerando um universo composto por indivíduos
adultos, cuja altura h seja tal que 1, 5 ≤ h < 1, 9, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h × p definida por todas as
combinações de altura e massa dos indivíduos com
IMC normal, nesse universo.
Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação
em que I representa o IMC (kg/m2), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18, 5 ≤ I ≤ 24, 9.
Considerando um universo composto por indivíduos
adultos, cuja altura h seja tal que 1, 5 ≤ h < 1, 9, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h × p definida por todas as
combinações de altura e massa dos indivíduos com
IMC normal, nesse universo.
(Disponível em:<https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/garfield-saca-tudo-de-fisica/>
Um automóvel trafega 240 km por dia e apresenta um
desempenho de 12 km/L, quando utiliza, exclusivamente gasolina, ou de 15 km/m3, quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).
Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por
litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por m3 e
desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale
a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de dias suficiente para que seja possível
comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia
gerada pelo uso exclusivo do GNV.
Um automóvel trafega 240 km por dia e apresenta um desempenho de 12 km/L, quando utiliza, exclusivamente gasolina, ou de 15 km/m3, quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).
Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por m3 e desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo do GNV.
Diversos segmentos têm utilizado serviços de
marketing para criação e difusão de memes de seu
interesse. Um partido político com P0 = 20 filiados
encomendou um anúncio que se tornou um meme
em uma rede social, sendo que 5% dos K = 2 · 109
usuários ativos visualizaram o anúncio no instante
t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que
a função P (t) dada por
representa a quantidade de usuários da rede social
que visualizaram o meme no instante t.
a alternativa que apresenta, corretamente, o
valor da constante r para essa rede social.
Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P0 = 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos K = 2 · 109 usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que a função P (t) dada por
representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t.
a alternativa que apresenta, corretamente, o
valor da constante r para essa rede social.
Leia o texto a seguir.
Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha.
(Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p.214.)
Em cada alternativa a seguir são dadas duas funções. Assinale a alternativa em que os gráficos destas funções
têm apenas um ponto em comum.
y = x 2 e y = (x + 2)2
Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x
2 − 6x + 8 e que passa pelos
pontos em que a parábola corta o eixo x.
Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares,
conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?
Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?
Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2
.
Assinale a alternativa correta.
Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2 .
Assinale a alternativa correta.
Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra
triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?