Questõesde UEL 2019 sobre Matemática

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UEL 2019 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Álgebra Linear

No Museu de História Natural de Nova York existe uma exposição sobre a Origem do Sistema Solar, que apresenta planetas e estrelas, os quais exibem características elétricas e magnéticas comuns aos equipamentos eletrônicos de uso cotidiano.

Sobre propriedades elétricas e magnéticas da matéria, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir.

( ) A Terra se comporta como um grande ímã, onde o polo norte magnético de uma bússola coincide com o polo sul geográfico da Terra.
( ) Uma carga em movimento cria em torno de si um campo magnético que pode interagir com outra carga, exercendo, nesta última, uma força magnética.
( ) Se há uma corrente passando por um fio condutor de área A e comprimento L, imerso em um campo magnético (constante), uma força perpendicular ao campo, atuará neste fio fazendo com que as cargas experimentem a força B.i.L.sen(α).
( ) As linhas de indução do campo criado por uma corrente i em um fio condutor retilíneo são elipses centradas sobre o condutor.
( ) Numa espira circular, onde circula uma corrente i, é diretamente proporcional a 2i e inversamente proporcional a r2.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

A
V, V, V, F, F.
B
V, V, F, F, V.
C
V, F, V, V, F.
D
F, V, V, F, F.
E
F, F, F, V, V.
c9891834-32
UEL 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Analise a figura a seguir.


Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, de forma que um ponto no brinco de pérola esteja associado à origem (0,0). De acordo com a associação feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas - (-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e no olho retratados.


Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma propriedade da parábola que passa pelos três pares ordenados presentes no texto.

A
Tem por equação y + x2 + 5x = 0
B
Tem concavidade voltada para cima.
C
Tem por vértice um ponto na região do ombro retratado.
D
Tem por equação 2y + x2 + 10x = 0
E
Admite três raízes reais distintas, todas localizadas no turbante.
c9645dc7-32
UEL 2019 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma determinada espécie apresentam um DNA com exatos 150 milhões de bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante cria um programa para gerar, aleatoriamente, uma sequência de 150 milhões de letras que serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T.
Fixada uma cadeia do DNA de um determinado indivíduo desta espécie, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de esse programa gerar uma sequência que represente essa cadeia do DNA.

Analise a figura 3 a seguir e responda à questão.



A
2−3×107
B
2−3×108
C
4−3×108
D
60−1 × 10−7
E
60−1 × 10−8
c94a0d7b-32
UEL 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na exposição virtual “A Beleza da Matemática”, realizada no Museu do Amanhã, o belo é celebrado como simetria matemática, como exemplificado na imagem a seguir.

No plano cartesiano, dois pontos distintos P e Q são simétricos em relação a uma reta r se as seguintes condições forem simultaneamente atendidas:

i) a distância de P a r é igual à distância de Q a r
ii) a reta que contém P e Q é perpendicular à reta r Suponha que, no plano que contém a imagem da borboleta, o eixo de simetria r seja dado pela equação de reta y + x = 2. Se P = (−2, 0) é um ponto desse plano, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o ponto simétrico a P em relação à reta r.

A
(0,2)
B
(2,0)
C
(2,2)
D
(2,4)
E
(4,2)
c9300cad-32
UEL 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

A icônica obra Mona Lisa, de Leonardo Da Vinci, exposta no Museu do Louvre, possibilita pôr à prova asproporções matemáticas nela presentes. Partindo deum quadrado ABCD de lado 1, que delimita uma região abaixo da cabeça, pode-se obter um retângulo,que contém a cabeça da Mona Lisa, por meio da construção geométrica descrita a seguir.

Seja O o ponto médio do segmento   Tome a circunferência de centro O e raio  Encontre o ponto E dado pela intersecção da circunferência com a semirreta  Considere o ponto F de modo a obter o retângulo de vértices EADF, como ilustrado na figura a seguir.

Com base na construção geométrica fornecida e na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento do segmento .


A
1 − √5/2
B
3 − √5/2
C
√5 − 1/2
D
√5+1/2
E
√5+3/2
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UEL 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Limite, Porcentagem

Leia o texto a seguir.


Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br


Um dos processos de datação arqueológica ocorre calculando o porcentual r da quantidade de carbono 14 presente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R∗ + → R+ que associa, a cada r, a quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a morte do ser humano em questão.




Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa correta.







A
No caso de Luzia, o porcentual r no momento de sua datação se encontrava entre 20% e 30%.
B
À medida que o tempo passa, o porcentual r de um fóssil humano paleoamericano cresce em relação a um ser vivo de características semelhantes.
C
Um fóssil humano paleoamericano, datado entre 2949 e 4223 anos, apresenta porcentual r de, no máximo, 50%.
D
O porcentual r apresentado por Luzia, imediatamente após sua morte, se encontrava entre 80% e 90%.
E
O tempo necessário para que um fóssil humano paleoamericano perca 10 pontos percentuais de r é constante.
c8fb4917-32
UEL 2019 - Matemática - Funções, Logaritmos

Leia o texto e observe a imagem a seguir.


No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no século XIX é tão incomum.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br


Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e−C·t, onde e > 1 é uma constante e C é um parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro C.

A
C = 1/200 loge 50
B
C = 1/300 loge 20
C
C = 1/400 loge 30
D
C = 1/500 loge 40
E
C = 1/600 loge 10