Questõesde UDESC sobre Matemática

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6f1c8c85-b0
UDESC 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:

A
geométrica, com razão igual a - 2
B
aritmética, com razão igual a - 6
C
aritmética, com razão igual a - 2
D
aritmética, com razão igual a - 1/2
E
geométrica, com razão igual a -1/2
6f16b07f-b0
UDESC 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo mede 2 cm e os ângulos e medem, respectivamente, 60º e 75º , então a área e o perímetro deste triângulo são, respectivamente:

A
3 + √3/2 cm² e (3 + √3 +√6) cm
B
1 + √3/2 cm² e (2 + √3 + √6) cm
C
1 + √3/2 cm² e (1 + √3 + √6) cm
D
1 + √3/2 cm² e (3 + √2 + √3) cm
E
(3 + √3) cm² e (3 + √3 + √6) cm
6f115d08-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinnes Book of Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos Cau Hansen, que tem capacidade para 4200 pessoas por noite.
Suponha que no 28º Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival. Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1610 assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente mencionadas foi:

A
9385.
B
9070.
C
9595.
D
6275.
E
6905.
6f0d29ee-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm², então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é

A
5 cm
B
5/3 cm
C
20/3 cm
D
20 cm
E
30 cm
6ef6dce7-b0
UDESC 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Sejam a e b números naturais para os quais log(a+1) (b + 2a) = 2 e 1+ loga ( b - 1) = a.

Então log3a (3b - a) é igual a:

A
- 2/3
B
2/3
C
1/2
D
1/3
E
3/2
6ef1b827-b0
UDESC 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Suponha que o valor do quilowatt hora (kWh) varie de acordo com a Tabela 1 e que, ao valor pago à Companhia de Energia Elétrica pela quantidade de kWh consumido, devem ser acrescentados ainda os tributos apresentados na Tabela 2.

Tabela 1: Tarifa (R$/kWh)
                                               Quantidade de kWh            Tarifa (R$/kWh)
                                                       De 0 a 150                          0,36
                                                       A partir de 150                    0,42

Tabela 2: Tributos
Tributos           Quantidade de kWh         %
ICMS                   De 0 a 150                  12
                           A partir de 150            25
PIS/PASEP                                              1
COFINS                                                  4

Com base nas informações acima, é correto afirmar que a fatura de energia elétrica de uma unidade residencial que consome em média 175 kWh por mês apresente valor entre:

A
R$ 64,00 e R$ 65,00
B
R$ 95,00 e R$ 96,00
C
R$ 86,00 e R$ 87,00
D
R$ 76,00 e R$ 77,00
E
R$ 73,00 e R$ 74,00
6f080887-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x

Figura 2


A área da região sombreada é:

A
152/3
B
319/6
C
107/3
D
214/3
E
86/3
6f0467ff-b0
UDESC 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A Figura 1 ilustra duas moedas brasileiras, a de R$ 1,00 e a de R$ 0,50, descritas abaixo.

Figura 1: Moedas brasileiras

Moeda de R$ 1,00 – As faces da moeda são compostas por dois círculos concêntricos. O diâmetro do círculo maior é igual a 2,8 cm e o diâmetro do círculo menor é igual a 1,8 cm. A espessura desta moeda é igual a 1,5 mm.

Moeda de R$ 0,50 – As faces da moeda são compostas por um círculo de diâmetro igual a 2,2 cm. A espessura desta moeda é igual a 3 mm.

Com base nestas informações, analise as proposições abaixo.

I. O volume de metal necessário para cunhar a região situada entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é aproximadamente 0,1725 π cm3 .

II. Para cunhar uma moeda de R$ 1,00 é necessário aproximadamente 0,069 π cm3 de metal a mais que para cunhar uma moeda de R$ 0,50.

III. A área entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é 0,34 π cm2 maior que a do círculo interno.

Assinale a alternativa correta.

A
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D
Todas as afirmativas são verdadeiras.
E
Todas as afirmativas são falsas.
6f00df1d-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é:

A
151200
B
720
C
210
D
185
E
1260
6efadd2e-b0
UDESC 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Classifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa.

( ) Se A = (aij) é uma matriz de ordem 2x3 tal que aij = i - 2 j, então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é -3.

( ) O determinante da matriz inversa de B = é 1/7.

( ) Se C = e D = então (C.D)T = .


Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A
V – F – F
B
F – V – V
C
F – F – F
D
V – V – F
E
V – F – V
6eedef2a-b0
UDESC 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Dois amigos viajaram juntos por um período de sete dias. Durante esse tempo, um deles pronunciou, precisamente, 362.880 palavras. A fim de saber se falara demais, ele se questionou sobre quantas palavras enunciara por minuto. Considerando que ele dormiu oito horas diárias, o número médio de palavras ditas por minuto foi:

A
54
B
36
C
189
D
264
E
378
6ee80ad0-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:

A
9º dia.
B
10º dia.
C
8º dia.
D
5º dia.
E
6º dia.
ab7c8ad0-b1
UDESC 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto:

A
0 na divisão por 6.
B
1 na divisão por 3.
C
3 na divisão por 4.
D
2 na divisão por 5.
E
4 na divisão por 10.
ab82f53c-b1
UDESC 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Seja ABCD um trapézio isósceles com ângulo  = 60º e com distância de 6 cm entre as bases, como mostra a Figura 3. 


Figura 3: Trapézio isósceles


Sabendo que o prolongamento do lado CD do trapézio encontra-se com a mediatriz do lado BC em um ponto E, de tal forma que o segmento  mede 10 cm, a área do trapézio é:

A
3(5√3 + 16) cm2
B
12(√5 + 3) cm2
C
6(√3 + 5) cm2
D
12(√3 + 5) cm2
E
60 cm2
ab6c2cab-b1
UDESC 2016 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam A,B, X e Y matrizes quadradas de ordem 2 tais que, A e B = .


A soma dos determinantes das matrizes X e Y sabendo que 2X - 2Y = A . B e - X + 2Y = AT é igual a:

A
-4
B
-72
C
-144
D
-24
E
-102
ab6878de-b1
UDESC 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Considere, na Figura 2, o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação  x2 + y2 -6x -10y 25 = 0  e o quadrado EFGH circunscrito à circunferência de equação  x2 + y2 -4x - 10y + 4 = 0. 

Figura 2: Quadrados


Com base nas informações e na Figura 2, analise as sentenças.

I. A diferença das áreas dos quadrados EFGH e ABCD é de 82 unidades de área.

II. Se os lados do quadrado EFGH forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado ABCD, então a área do triângulo EAB é de 12 unidades de área.

III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD e EFGH é de 52√2 unidades de comprimento.


Assinale a alternativa correta.

A
Somente as sentenças I e II são verdadeiras.
B
Somente a sentença III é verdadeira.
C
Somente as sentenças II e III são verdadeiras.
D
Somente a sentença II é verdadeira.
E
Somente a sentença I é verdadeira.
ab742d88-b1
UDESC 2016 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Câmeras de vídeo funcionam basicamente tirando uma sequência de fotografias (chamadas de “quadros”) em alta velocidade, em intervalos regulares, e quando essas imagens são exibidas rapidamente nossos olhos percebem-nas como objetos em movimento. Existem 3 padrões principais de vídeo no mundo: as câmeras de cinema, que fazem 24 quadros por segundo; as câmeras de TV NTSC (padrão americano), que fazem 30 quadros por segundo; e as TV PAL (padrão europeu) que fazem 25 quadros por segundo.

Supondo que três câmeras, uma de cada padrão mencionado, comecem a filmar exatamente no mesmo instante, gerando o primeiro quadro idêntico, analise as proposições.

I. Após 1/6 de segundo de filmagem, as câmeras do padrão de cinema e de TV NTSC geram o segundo quadro idêntico.

II. Após 10 segundos de filmagem, as três câmeras geram o segundo quadro idêntico.

III. Após 1 segundo de filmagem, as câmeras do padrão TV PAL e cinema gerarão o segundo quadro idêntico.

IV. Após uma hora de filmagem, as câmeras de TV de padrão PAL e NTSC irão gerar 18001 quadros idênticos.

V. As três câmeras nunca irão gerar um segundo quadro idêntico.

Das proposições tem-se exatamente:

A
Quatro corretas.
B
Uma correta.
C
Duas corretas.
D
Três corretas.
E
Cinco corretas.
ab5ba381-b1
UDESC 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Considere as sentenças abaixo, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se o raio de uma esfera de raio 2 for multiplicado por 3, então o volume dessa esfera também ficará multiplicado por 3.

( ) O produto das diagonais de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4 cm, 2 cm e 2 cm é igual a 576.

( ) Se um cilindro e um cone circular reto possuem a mesma altura e o raio do cilindro é o dobro do raio do cone, então o volume do cilindro é 12 vezes maior que o volume do cone.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A
V – V – F
B
F – V – V
C
F – V – F
D
F – F – V
E
V – F – V
ab60e771-b1
UDESC 2016 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Considere os valores de x pertencentes ao conjunto S =  { x ∈ R/ x >  - 4}. Associe cada uma das funções f (x) com x ∈ S,exibidas na coluna A da Tabela 1 com as suas respectivas inversas, exibidas na coluna B.

Tabela 1: Funções e suas inversas
                                           A                                                    B
                                 (1) f(x) = log2 4√x + 4                (  ) f-1(x) = (√2) x+4- 4

                                 (2) f(x) = 2 log2( x+4/4)             (  ) f-1 (X) = 22x-1 -  4

                                 (3) f(x) = log4(2x + 8)                (  ) f-1 (x) = 24x - 4 

Assinale a alternativa que contém a sequência correta de classificação, de cima para baixo.

A
3 – 1 – 2
B
2 – 1 – 3
C
1 – 3 – 2
D
3 – 2 – 1
E
2 – 3 – 1
ab657092-b1
UDESC 2016 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um decorador de ambientes propôs a seguinte decoração para a maior parede da sala do apartamento de um cliente: dispor três mesas de tamanhos diferentes, uma em cada canto da parede e a terceira ao centro e colocar seis vasos de cores diferentes, azul, verde, amarelo, vermelho, branco e preto, alinhados sobre as mesas, sendo um na menor, três na maior e o restante na outra mesa.

Seguindo essa proposta, a quantidade de maneiras de decorar a referida parede, de forma que o vaso azul e o verde fiquem sempre lado a lado e em uma mesma mesa, é de:

A
864
B
288
C
576
D
150
E
432