Questõesde UDESC 2010 sobre Matemática

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6f2183c8-b0
UDESC 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam f e g as funções definidas por

e Se A é o conjunto que representa o domínio da função f e , então o conjunto


A

B

C

D

E

6f29c17b-b0
UDESC 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Sejam A a matriz quadrada de ordem 2 definida por A= e f a função definida por . O gráfico da função f, para , é:

A

B

C

D

E

6f24986e-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No dia primeiro de janeiro de 2011, ocorrerá a cerimônia de posse do(a) novo(a) Presidente(a) da República. Um dos atos solenes desta cerimônia é a subida da rampa do Palácio do Planalto, sede do governo brasileiro que pode ser vista na Figura 3.
Figura 3: Palácio do Planalto

(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_do_Planalto.J PG, acesso em 12/08/2010.)

Suponha que essa rampa possua uma elevação de o 15° em relação à sua base e uma altura de 3 √2 m. Então o(a) novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:

A
6 √3 -1 m
B
8√3+ 8 m
C
6√3 - 2 m
D
6√3 + 6 m
E
4√3 - 2 m
6f1c8c85-b0
UDESC 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:

A
geométrica, com razão igual a - 2
B
aritmética, com razão igual a - 6
C
aritmética, com razão igual a - 2
D
aritmética, com razão igual a - 1/2
E
geométrica, com razão igual a -1/2
6f16b07f-b0
UDESC 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo mede 2 cm e os ângulos e medem, respectivamente, 60º e 75º , então a área e o perímetro deste triângulo são, respectivamente:

A
3 + √3/2 cm² e (3 + √3 +√6) cm
B
1 + √3/2 cm² e (2 + √3 + √6) cm
C
1 + √3/2 cm² e (1 + √3 + √6) cm
D
1 + √3/2 cm² e (3 + √2 + √3) cm
E
(3 + √3) cm² e (3 + √3 + √6) cm
6f115d08-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinnes Book of Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos Cau Hansen, que tem capacidade para 4200 pessoas por noite.
Suponha que no 28º Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival. Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1610 assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente mencionadas foi:

A
9385.
B
9070.
C
9595.
D
6275.
E
6905.
6f0d29ee-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm², então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é

A
5 cm
B
5/3 cm
C
20/3 cm
D
20 cm
E
30 cm
6f080887-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x

Figura 2


A área da região sombreada é:

A
152/3
B
319/6
C
107/3
D
214/3
E
86/3
6f0467ff-b0
UDESC 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A Figura 1 ilustra duas moedas brasileiras, a de R$ 1,00 e a de R$ 0,50, descritas abaixo.

Figura 1: Moedas brasileiras

Moeda de R$ 1,00 – As faces da moeda são compostas por dois círculos concêntricos. O diâmetro do círculo maior é igual a 2,8 cm e o diâmetro do círculo menor é igual a 1,8 cm. A espessura desta moeda é igual a 1,5 mm.

Moeda de R$ 0,50 – As faces da moeda são compostas por um círculo de diâmetro igual a 2,2 cm. A espessura desta moeda é igual a 3 mm.

Com base nestas informações, analise as proposições abaixo.

I. O volume de metal necessário para cunhar a região situada entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é aproximadamente 0,1725 π cm3 .

II. Para cunhar uma moeda de R$ 1,00 é necessário aproximadamente 0,069 π cm3 de metal a mais que para cunhar uma moeda de R$ 0,50.

III. A área entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é 0,34 π cm2 maior que a do círculo interno.

Assinale a alternativa correta.

A
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D
Todas as afirmativas são verdadeiras.
E
Todas as afirmativas são falsas.
6efadd2e-b0
UDESC 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Classifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa.

( ) Se A = (aij) é uma matriz de ordem 2x3 tal que aij = i - 2 j, então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é -3.

( ) O determinante da matriz inversa de B = é 1/7.

( ) Se C = e D = então (C.D)T = .


Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A
V – F – F
B
F – V – V
C
F – F – F
D
V – V – F
E
V – F – V
6ef6dce7-b0
UDESC 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Sejam a e b números naturais para os quais log(a+1) (b + 2a) = 2 e 1+ loga ( b - 1) = a.

Então log3a (3b - a) é igual a:

A
- 2/3
B
2/3
C
1/2
D
1/3
E
3/2
6ef1b827-b0
UDESC 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Suponha que o valor do quilowatt hora (kWh) varie de acordo com a Tabela 1 e que, ao valor pago à Companhia de Energia Elétrica pela quantidade de kWh consumido, devem ser acrescentados ainda os tributos apresentados na Tabela 2.

Tabela 1: Tarifa (R$/kWh)
                                               Quantidade de kWh            Tarifa (R$/kWh)
                                                       De 0 a 150                          0,36
                                                       A partir de 150                    0,42

Tabela 2: Tributos
Tributos           Quantidade de kWh         %
ICMS                   De 0 a 150                  12
                           A partir de 150            25
PIS/PASEP                                              1
COFINS                                                  4

Com base nas informações acima, é correto afirmar que a fatura de energia elétrica de uma unidade residencial que consome em média 175 kWh por mês apresente valor entre:

A
R$ 64,00 e R$ 65,00
B
R$ 95,00 e R$ 96,00
C
R$ 86,00 e R$ 87,00
D
R$ 76,00 e R$ 77,00
E
R$ 73,00 e R$ 74,00
6f00df1d-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é:

A
151200
B
720
C
210
D
185
E
1260
6eedef2a-b0
UDESC 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Dois amigos viajaram juntos por um período de sete dias. Durante esse tempo, um deles pronunciou, precisamente, 362.880 palavras. A fim de saber se falara demais, ele se questionou sobre quantas palavras enunciara por minuto. Considerando que ele dormiu oito horas diárias, o número médio de palavras ditas por minuto foi:

A
54
B
36
C
189
D
264
E
378
6ee80ad0-b0
UDESC 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:

A
9º dia.
B
10º dia.
C
8º dia.
D
5º dia.
E
6º dia.
01ce7b80-73
UDESC 2010, UDESC 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere um polígono convexo de seis lados. Sabendo que as medidas dos ângulos internos deste polígono formam uma progressão aritmética, e que a proporção entre o menor ângulo e a razão desta progressão é igual a 15/2 , é correto afirmar que:

A
( ) o menor ângulo mede aproximadamente 34°.
B
( ) o menor ângulo mede 90°.
C
( ) o menor ângulo mede aproximadamente 6°.
D
( ) este polígono é regular.
E
( ) não é possível construir um polígono convexo de 6 lados com estas características.
0542dc20-73
UDESC 2010, UDESC 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Sejam f , g e h as funções cujos gráficos estão ilustrados na Figura 3.


Imagem 022.jpg

O intervalo que representa o conjunto ( Im ( f )∩ Im (g) ) - ( D (f)∩Im ( h) ) é :

A
( ) ] - 3,2 [
B
( ) [ - 3, - 2 ] ∩ [0,2 ]
C
( ) [ - 2, 0 [
D
( ) [ 0, 2 ]
E
( ) [ 2, + ∞ [
038bcea1-73
UDESC 2010, UDESC 2010 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

A medida do lado de um quadrado é igual a 1. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo quadrado. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo quadrado obtém-se um terceiro quadrado, como ilustra a Figura 2, e assim sucessivamente. Os lados desses quadrados formam uma progressão geométrica infinita.

Imagem 020.jpg

Seja r a reta que passa pelo ponto P (2 - √2,0 ) e tendo coeficiente angular igual à soma da progressão geométrica infinita formada pelos lados dos quadrados mostrados na Figura 2.

O ponto de interseção da reta r com o eixo das ordenadas é:

A
( ) ( 0 -,2 )
B
( ) ( 2 - √ 2, 0 )
C
( ) ( 0,2 -√ 2 )
D
( ) Imagem 021.jpg
E
( ) ( 0,0 )
fde2709a-73
UDESC 2010, UDESC 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere o triângulo ABC cujos ângulos obedecem às seguintes relações: o ângulo Imagem 007.jpg é igual ao quádruplo do ângulo  e o ângulo Imagem 008.jpg é igual a um quinto da soma dos ângulos  e Imagem 009.jpg . Sabendo que a medida do segmento Imagem 010.jpg é igual a 10, analise as proposições abaixo:

I. O triângulo ABC é isósceles.

II. A área do triângulo ABC é igual a 25√3 .

III. O único valor de x que satisfaz a equação
Imagem 011.jpg

Assinale a alternativa correta.

A
( ) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
B
( ) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C
( ) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
D
( ) Somente a afirmativa II é verdadeira.
E
( ) Todas as afirmativas são verdadeiras.