Questões sobre Poliedros | Pratique com o Prisma

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INSPER 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Em um restaurante, deseja-se aproveitar o espaço existente embaixo de uma escada para abrigar uma despensa que será climatizada com a instalação de um ar-condicionado. O trecho mais próximo da base da escada não será utilizado para que o novo cômodo tenha altura mínima de 2 metros. Sabe-se que a escada tem 2 metros de largura e faz um ângulo de 30º com o chão, e que a distância da base da escada à parede sobre a qual está apoiada é de 12 metros.
Para calcular a potência mínima que deve ter um ar- -condicionado, pode-se multiplicar o valor fixo de 600 BTUs (Unidade Térmica Britânica) pela área da base do cômodo a ser climatizado. Essa regra é válida apenas para cômodos com 3 m de altura e que possuem formato de paralelepípedo reto. Entretanto, também pode ser utilizada para espaços com outros formatos, desde que se obtenha a área da base (A) do paralelepípedo reto de 3 metros de altura e de mesmo volume (V) do cômodo.

A figura a seguir ilustra a situação:

Desse modo, entre as potências de ares-condicionados seguintes, a que apresenta o menor valor que supera a potência requerida para a despensa é o modelo com

A

9000 BTUs.

B

7000 BTUs.

C

18000 BTUs.

D

12000 BTUs.

E

24000 BTUs.

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UERR 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Num cubo, a soma das medidas de todas as arestas é 48 cm. A medida da diagonal do cubo é:

A

2√3 cm.

B

4√3 cm.

C

6√3 cm.

D

8√3 cm.

E

N.D.A.

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UFV-MG 2018 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Poliedros

Com o objetivo de facilitar o acesso de cadeirantes a todos os ambientes de uma loja, o proprietário do comércio solicitou que fosse construída uma rampa para interligar dois ambientes que se encontravam em patamares diferentes. Sabe-se que a rampa construída ocupa a metade do volume de um paralelepípedo de dimensões 8 m, 10 m e 2 m , conforme esta ilustração:

O volume do material usado na construção da rampa, em m³, é:

A

20 m³

B

40 m³

C

80 m³

D

160 m³

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URCA 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo de aresta x e um tetraedro regular de aresta y possuem mesma área total. Nessas condições calcule (6x²/y²)²

A

6

B

8

C

3

D

2√3

E

6√3

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UERJ 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

A

102

B

106

C

110

D

112

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UEG 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois poliedros regulares convexos possuem o mesmo número de arestas. Sabendo-se que o número de vértices de um é igual ao número de faces do outro, é correto afirmar que

A

um deles é icosaedro.

B

um deles é um tetraedro.

C

um deles é um octaedro.

D

ambos são prismas.

E

ambos são pirâmides.

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UEG 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O poliedro convexo regular cujo número de arestas é o dobro do número de vértices é o octaedro. O número de vértices do octaedro é

A

4

B

20

C

12

D

8

E

6

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IF-RS 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Poliedros

Felipe possui algumas formas de gelo de formato irregular, porém todas iguais, ele deseja saber qual volume de cada uma dessas formas. Ele possui um copo cilíndrico com diâmetro de 6 cm e com uma marcação na lateral que registra a altura em centímetros do volume de líquido dentro do copo. Após encher com água seis dessas formas irregulares e despejar toda a água dessas formas no copo cilíndrico, ele pôde verificar que a altura do volume de água marcava 15cm. Assim, Felipe conseguiu verificar que o volume de cada forma, em cm³ , é de

A

B

C

D

E

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UNEB 2009 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

De um cubo maciço de aresta x, retiram-se três blocos — dois prismas retos de base triangular e um paralelepípedo reto — obtendo-se um sólido em forma de U, de volume V = kx3 u.v., k∈R, representado na figura.
O valor de k é

A

3/4

B

2/3

C

5/8

D

3/5

E

1/2

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UNIVESP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes características:

• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8 cm.
• Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2 cm de profundidade, cada um.

Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor

A

superior a 2000000 cm3 .

B

entre 1500000 cm3 e 2000000 cm3 .

C

entre 1000000 cm3 e 1500000 cm3 .

D

entre 500000 cm3 e 1000000 cm3 .

E

inferior a 500000 cm3 .

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UERJ 2013, UERJ 2013 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Geometria Espacial, Poliedros

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens:

Considere as seguintes informações:
• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ≤ π/2;
• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α;
• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.

O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m3 , em função do ângulo x, em radianos, é:

A

B

C

D

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ENEM 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

A

140.

B

280.

C

350.

D

420.

E

700.

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ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Geometria Espacial, Poliedros

Uma empresa especializou-se no aluguel de contêineres que são utilizados como unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente.

Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender às necessidades de mercado, a empresa também disponibiliza um estoque de outros modelos de contêineres, conforme o quadro.

Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do cliente?

A

I

B

II

C

III

D

IV

E

V

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ENEM 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.

Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

A

V + F = A

B

V + F = A - 1

C

V + F = A + 1

D

V + F = A + 2

E

V + F = A + 3

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ENEM 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π).

O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a

A

107.

B

234.

C

369.

D

391.

E

405.

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UECE 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um conjunto X é formado por todos os vértices de um cubo que satisfazem a seguinte condição: se dois destes vértices estão em uma mesma face, então não estão na mesma aresta. O número de planos determinados pelos pontos de X é

A

4.

B

6.

C

8.

D

10.

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UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo está inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 √2 cm. A face inferior do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face superior do cone estão na superfície lateral do cone. Qual o volume do cubo?

A

432√2 cm3

B

216 cm3

C

125 cm3

D

64 cm3

E

8√2 cm3

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UECE 2012 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial, Poliedros

Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é

A

16.

B

14.

C

12.

D

10.

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Unimontes - MG 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo tem diagonal d e um segundo cubo tem diagonal d + x. A diferença entre as medidas das arestas do segundo e as do primeiro é

A

x√3/3.

B

x√2/2.

C

x√3.

D

x√2.

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UEFS 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considerando-se um sólido cujos vértices são os pontos de intersecção das diagonais das faces de um cubo, cujas arestas medem xcm, é correto afirmar que seu volume é proporcional ao volume do cubo e a razão de proporcionalidade é igual a

A

5/8

B

2/5

C

2/9

D

1/5

E

1/6

Questõessobre Poliedros