Questõessobre Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

No cubo citado, toma-se um plano secante cujas interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas. Considere √3 = 1,7 e calcule, em centímetros quadrados, a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.

Gabarito Tipo B

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

BED é um triângulo equilátero.

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

EC = HD.

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

DF é uma das arestas do cubo.

Em um experimento, uma aranha é colocada dentro de uma caixa, sem tampa, em um ponto A e estimulada a caminhar até o ponto B, onde se encontra um alimento. O seu trajeto , sempre em linha reta, é feito pelas paredes e pelo piso da caixa, passando pelos pontos P e Q, conforme ilustra a a Figura 1. A Figura 2 mostra a mesma caixa recortada e colada sobre uma mesa.



De acordo com a Figura 2, onde AB é um segmento de reta, pode-se afirmar que a trajetória

Como parte da decoração de sua sala de trabalho, José colocou sobre uma mesa um aquário de acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões medindo 20cm x 30cm x 40cm. Com o aquário apoiado sobre a face de dimensões 40cm x 20cm, o nível da água ficou a 25cm de altura.

Se o aquário fosse apoiado sobre a face de dimensões 20cm x 30cm, a altura da água, mantendo-se o mesmo volume, seria de, aproximadamente,

Leia o texto a seguir.




As instruções apresentadas estão contidas no livro intitula­do Jiuzhang Suanshu (Os nove capítulos sobre a arte ma­temática), representativo da matemática chinesa produzi­ da no período de 1.027 a.C. a 220 d.C. Elas indicam como obter outros sólidos elementares, a partir do lifang.

Considerando-se que o lifang apresentado no texto acima tem aresta a, o volume do bienuan é:

O volume do prisma reto de altura h = 2 cm , cuja base é o quadrilátero de vértices A(-1,-2), B(-2,3), C(0,6) e D(5,2), é:

Cada aresta a , de um quadrado em que a > 0 sofreu um acréscimo x maior do que zero, após o acréscimo resultou um novo quadrado de área 49 cm² . Assinale a alternativa correta.

A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões √2 x √2 x √7 , sendo A, B, C e D quatro de seus vértices.



A distância de B até o plano que contém A, D e C é igual a

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é;

Uma escola vai encomendar caixas retangulares, todas com 20 L de volume e 30 cm de profundidade, para organizar materiais utilizados nas aulas práticas.

Para que o fabricante possa realizar seu trabalho, ele ainda terá que determinar;

Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:

Dado um cubo de aresta a = 2√3, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros.

Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.

Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em aço revestido de alumínio, com a forma de uma molécula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilhões de vezes. Essa escultura é formada por esferas de 18 metros de diâmetro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros.

A quantidade de esferas que compõem a escultura é igual ao valor de um dos zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x.

Então, o número de esferas da escultura é

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm³ . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2¹⁰ = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:

Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.

Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários

As dimensões de uma piscina olímpica são 20 m de comprimento, 10 m de largura e 5 m de profundidade. Qual seu volume, em litros?

Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:



Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo.

Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede

Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver 1 cm de diâmentro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cardão utilizado desprezível e a aproximação , a aréa
total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados, é

A figura apresentada a seguir representa um paralelepípedo retângulo de volume igual a 140 cm³. Se as medidas a, b e c são números inteiros e maiores que 3 cm, então, a soma a+b+c é igual a