Questõesde ENEM sobre Pirâmides

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ENEM 2020 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

A
2 quadrados e 4 retângulos.
B
1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
C
2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
D
1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
E
2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
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ENEM 2019 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial, Poliedros

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.



Essa luminária terá por faces

A
4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
B
2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
C
4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
D
3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
E
3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
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ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.

Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.



Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6√2 m e o lado da base da plataforma mede 19√2 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A
√288
B
√313
C
√328
D
√400
E
√505
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ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:



Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

A
pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
B
cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
C
cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
D
cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
E
cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.
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ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos.

Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

A


B


C


D


E


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ENEM 2012 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.



Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocandose pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.


A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

A


B


C


D


E


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ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.



O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

A
97,0.
B
136,8.
C
173,7.
D
189,3.
E
240,0.
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ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.



A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x,é dada pela expressão

A


B


C


D


E


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ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a

A
9, 20 e 13.
B
9, 24 e 13.
C
7, 15 e 12.
D
10, 16 e 5.
E
11, 16 e 5.
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ENEM 2012 - Matemática - Pirâmides, Geometria Plana, Geometria Espacial

João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

imagem-retificada-questao-154.jpg

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.

O desenho que Bruno deve fazer é

A
imagem-retificada-questao-155.jpg

B
imagem-retificada-questao-157.jpg

C
imagem-retificada-questao-159.jpg

D
imagem-retificada-questao-156.jpg

E
imagem-retificada-questao-158.jpg

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ENEM 2012 - Matemática - Pirâmides, Geometria Plana, Geometria Espacial

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

imagem-retificada-questao-146.jpg

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

A
Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
B
Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
C
Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
D
Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
E
Cilindro, prisma e tronco de cone.
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ENEM 2011 - Matemática - Esfera, Pirâmides, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Imagem 080.jpg

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de

A
pirâmide.
B
semiesfera.
C
cilindro.
D
tronco de cone.
E
cone.
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ENEM 2009 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Imagem 056.jpg

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

A
156 cm3 .
B
189 cm3 .
C
192 cm3 .
D
216 cm3 .
E
540 cm3 .
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ENEM 2009 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial, Poliedros

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

Imagem 045.jpg

Imagine um plano paralelo à face a do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

A
dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
B
dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
C
dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
D
dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
E
dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.