Questõesde UECE sobre Números Complexos

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UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

A
0.
B
1.
C
-1.
D
-2.
0948f73e-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

A
198 - 485 √6.
B
485 - 198 √6.
C
-198 + 485 √6.
D
-485 + 198 √6.
0939aa33-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir eiα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos 

A

z = 2e4πi /3 .

B

z = 2e2πi /3.

C
z = 2e5πi /3 .
D
z = 2e7πi /3 .
32a9fa1f-0b
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

Se definirmos, para cada número natural n, bn = (2n+1).5n/n! , então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

A
3.
B
5.
C
4.
D
6.
aff237d0-0a
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.
Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a

Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

A
20.
B
-20.
C
4i.
D
–4i.
162ed9e5-02
UECE 2018 - Matemática - Números Complexos

Seja M o conjunto dos números complexos da forma z = a + bi, com a e b números inteiros, b≠0 e │z│= 5 (módulo de z igual a cinco). O número de elementos de M é igual a

A
6.
B
12.
C
10.
D
8.
1602f659-02
UECE 2018 - Matemática - Números Complexos

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 2x – 2, então, é correto afirmar que P(x) é divisível por

A
x2 + 2x + 1.
B
x2 + 2x + 2.
C
x2 – 2x + 1.
D
x2 – 2x + 2.
adf7785b-fd
UECE 2019 - Matemática - Números Complexos

Seja U o conjunto de todos os números inteiros positivos menores do que 200. Se

X2= {n∈U tal que n é múltiplo de 2},

X3= {n∈U tal que n é múltiplo de 3} e

X5= {n∈U tal que n é múltiplo de 5}, então, o número de elementos de X2uX3uX5 é


A
140.
B
135.
C
150.
D
145.
bfebe8a3-b8
UECE 2014 - Matemática - Números Complexos

Se a e b são números racionais tais que (1 - √2)3 = a - b √2 , então, a.b é igual a

A
35.
B
28.
C
20.
D
15.
bfe24c46-b8
UECE 2014 - Matemática - Números Complexos

Sejam x um número real e i o número complexo tal que i2 = -1.

Se p = x + i e q = x – i, então, p + q + pq é igual a

A
x2.
B
( x + 1)2 .
C
( x – 1)2 .
D
x2 + 1.
8289a605-b8
UECE 2013 - Matemática - Números Complexos

Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo z = x - iy /x + iy é igual a

A
1.
B
2.
C
x² + y² .
D
|xy| .
cdaef5ea-b8
UECE 2019 - Matemática - Números Complexos

Para cada número inteiro positivo k seja Xk = k / k+1 . O menor valor do número inteiro positivo n para o qual o produto x1.x2.x3. . . xn é menor do que 0,02 é igual a

A
52.
B
51.
C
50.
D
49.
de3311e9-b9
UECE 2016 - Matemática - Números Complexos

No sistema de coordenadas cartesianas usual com origem no ponto O, considere os números complexos, na forma trigonométrica, dados por z=2(cos60° + isen60°) e w=2(cos30° + isen30°).
Os pontos do plano que representam estes números e a origem O são vértices de um triângulo cuja medida da área é
u.a. = unidades de área

A
1,0 u.a.
B
0,5 u.a.
C
2,0 u.a.
D
1,5 u.a.
9dad4f1f-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos

Os números complexos z1 = p + qi e z2 = m + ni são as raízes não reais da equação x3 – 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é

A
2 + √3.
B
3 + √2.
C
1 + √2.
D
1 + √3.
a3a01f46-b8
UECE 2015 - Matemática - Números Complexos

Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 1/i então w é igual a


O número complexo i é tal que i2 = -1.

A
i.
B
1 - i.
C
- i.
D
1 + i.
5a641dc7-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos

Se x e y são números positivos com x > y e x2 + y2 = 6xy, então o valor de x + y / x - y  é 

A
2.
B
3.
C
√2.
D
√3.
5718b1c3-b7
UECE 2012 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Polígonos, Geometria Plana, Números Complexos

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é

Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

A
16i.
B
-16i.
C
16 + 16i.
D
16 – 16i.
57059a6b-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos

Se a sequência de números reais (xn) é definida por

             0,                       se n =1

xn =  {   1,                       se n =2

             xn-2 + xn-1       se n > 3


então a raiz quadrada positiva de x13 é igual a

A
10.
B
11.
C
12.
D
13.