Questões sobre Números Complexos | Pratique com o Prisma

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PUC - SP 2015 - Matemática - Números Complexos

Se 2 é a única raiz real da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

A

cujas imagens pertencem ao primeiro e quarto quadrantes do plano complexo.

B

que têm módulos iguais a 2.

C

cujos argumentos principais são 45° e 135°.

D

cuja soma é igual a 2i.

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PUC - RS 2015 - Matemática - Números Complexos

Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.
Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um

A

triângulo.

B

quadrado.

C

retângulo.

D

trapézio.

E

losango.

69070fae-19

UNICAMP 2015 - Matemática - Números Complexos

Considere o número complexo , onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O valor de z2016 é igual a

A

a2016

B

1.

C

1 + 2016i .

D

i.

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FGV 2015, FGV 2015 - Matemática - Números Complexos

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

A

2²⁰¹⁵

B

2¹⁰⁰⁷

C

1

D

2^–2015

E

-2¹⁰⁰⁷

01c14732-40

UECE 2013 - Matemática - Números Complexos

Um número complexo z, em sua forma trigonométrica, é do tipo z = p(cosq + isenq), onde p é o módulo de z e q é a medida em radiano do argumento de z. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 + i√3 em sua forma trigonométrica, os parâmetros p e q são respectivamente

A

p = 2, q = 3π/4

B

p = 3, q = 2π/3

C

p = 3, q = 3π/4

D

p = 2, q = 2π/3

01a97a56-40

UECE 2013 - Matemática - Números Complexos

Se identificarmos o número real p com o número complexo p + 0i, a área do triângulo, no plano complexo, cujos vértices são as raízes da equação x3 – 4x2 + 4x – 16 = 0 é igual a

A

16 u. a.

B

12 u. a.

C

8 u. a.

D

4 u. a.

2aa385a9-36

PUC - RS 2015 - Matemática - Números Complexos

Foi construído, no plano de Argand Gauss, um polígono cujos vértices estão sobre as raízes do polinômio p(z) = z4 – 16 em ℂ. A área desse polígono, em unidades de área, é:

A

64.

B

32.

C

16.

D

8.

E

4.

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SENAC-SP 2013 - Matemática - Números Complexos

Na figura abaixo tem-se a representação do ponto P, que corresponde à imagem geométrica do número complexo w, no plano de Argand-Gauss.

Sabendo que o ângulo θ mede radianos, pode-se afirmar que o valor de w2 corresponde a

A

−2 − 2i.

B

+ 2i.

C

2 − 2i.

D

2 + 2i.

E

−2i.

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UNICAMP 2014 - Matemática - Números Complexos

Sejam x e y números reais tais que x + yi = onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a

A

-2.

B

-1.

C

1.

D

2.

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UNESP 2014 - Matemática - Números Complexos

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

A

(– 1 – i) e (1 + i).

B

(1 – i) ² .

C

(– i) e (+ i).

D

(– 1) e (+ 1).

E

(1 – i) e (1 + i).

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UECE 2010 - Matemática - Números Complexos

Os números complexos z = x + yi e w = y + xi satisfazem às igualdades |z| = |w| = 16. Se = 0, em que = x – yi e = y – xi, então o valor da soma |x| + |y| é

A

2√2.

B

4√2.

C

8√2.

D

16√2.

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UECE 2011 - Matemática - Números Complexos

Se o conjugado do número complexo z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i ² = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z^-1 , então devemos ter

A

y = x^-1.

B

x² + y² = 1.

C

x.y = 0, com x ≠ y.

D

|x| = |y|.

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UECE 2011 - Matemática - Números Complexos

Se é a unidade imaginária ( i ² = -1), a forma trigonométrica do número complexo considerando o argumento principal, é

A

B

C

D

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UNICAMP 2013 - Matemática - Números Complexos

O módulo do número complexo z = i ²⁰¹⁴ - i ¹⁹⁸⁷ é igual a

A

B

0.

C

D

1.

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UNIFESP 2005 - Matemática - Números Complexos

Os números complexos + ai, onde a é um número real positivo, representam no plano complexo vér- tices de um triângulo eqüilátero. Dado que o valor de a é:

A

2.

B

1.

C

D

E

0d2663c3-e4

UFGD 2010 - Matemática - Números Complexos

Sabendo que o número complexo unitário i é raiz do polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ +3x² -2x + 2 então, pode-se dizer que

A

o polinômio possui duas raízes reais.

B

o polinômio tem uma raiz complexa z, cujo valor de sua parte real e de sua parte complexa são iguais.

C

o polinômio tem apenas uma raiz real.

D

a soma das raízes é zero.

E

não é possível conhecer as demais raízes apenas com os dados fornecidos.

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UFG 2009 - Matemática - Números Complexos

Considere o polinômio p( x )=x³ - 9x² + 25x -25.Sabendo-se que o número complexo z=2 + i é uma raiz de p , o triângulo, cujos vértices são as raízes de p , pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura:

A

B

C

D

E

15fd0b77-4b

UNB 2008 - Matemática - Números Complexos

Se é o número complexo conjugado de z, então as únicas soluções da equação

Texto para os itens de 121 a 128

Imagem 088.jpg

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir

C

Certo

E

Errado

16e6aecc-4b

UNB 2008 - Matemática - Números Complexos

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.

Calcule o número de retas distintas que podem ser formadas passando por pelo menos dois pontos quaisquer do subconjunto I.

( a resposta é 591 )

Texto para os itens de 121 a 128

Imagem 088.jpg

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir

C

Certo

E

Errado

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UNB 2008 - Matemática - Números Complexos

Se são pontos do plano complexo, então encontra-se no primeiro quadrante desse plano

Texto para os itens de 121 a 128

Imagem 088.jpg

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir

C

Certo

E

Errado

Questõessobre Números Complexos

Se 2 é a única raiz real da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

Considere o número complexo , onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O valor de z2016 é igual a

Observe o plano Argand-Gauss a seguir: Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

Um número complexo z, em sua forma trigonométrica, é do tipo z = p(cosq + isenq), onde p é o módulo de z e q é a medida em radiano do argumento de z. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 + i√3 em sua forma trigonométrica, os parâmetros p e q são respectivamente

Se identificarmos o número real p com o número complexo p + 0i, a área do triângulo, no plano complexo, cujos vértices são as raízes da equação x3 – 4x2 + 4x – 16 = 0 é igual a

Foi construído, no plano de Argand Gauss, um polígono cujos vértices estão sobre as raízes do polinômio p(z) = z4 – 16 em ℂ. A área desse polígono, em unidades de área, é:

Na figura abaixo tem-se a representação do ponto P, que corresponde à imagem geométrica do número complexo w, no plano de Argand-Gauss. Sabendo que o ângulo θ mede radianos, pode-se afirmar que o valor de w2 corresponde a

Sejam x e y números reais tais que x + yi = onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x5 – 3 · x4 + 4 · x3 – 4 · x2 + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

Os números complexos z = x + yi e w = y + xi satisfazem às igualdades |z| = |w| = 16. Se = 0, em que = x – yi e = y – xi, então o valor da soma |x| + |y| é

Se o conjugado do número complexo z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i 2 = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z-1 , então devemos ter

Se é a unidade imaginária ( i 2 = -1), a forma trigonométrica do número complexo considerando o argumento principal, é

O módulo do número complexo z = i 2014 - i 1987 é igual a

Os números complexos + ai, onde a é um número real positivo, representam no plano complexo vér- tices de um triângulo eqüilátero. Dado que o valor de a é:

Sabendo que o número complexo unitário i é raiz do polinômio p(x) = x4 - 2x3 +3x2 -2x + 2 então, pode-se dizer que

Considere o polinômio p( x )=x3 - 9x2 + 25x -25.Sabendo-se que o número complexo z=2 + i é uma raiz de p , o triângulo, cujos vértices são as raízes de p , pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura:

Se é o número complexo conjugado de z, então as únicas soluções da equação

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.Calcule o número de retas distintas que podem ser formadas passando por pelo menos dois pontos quaisquer do subconjunto I.( a resposta é 591 )

Se são pontos do plano complexo, então encontra-se no primeiro quadrante desse plano

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

Na figura abaixo tem-se a representação do ponto P, que corresponde à imagem geométrica do número complexo w, no plano de Argand-Gauss.

Sabendo que o ângulo θ mede radianos, pode-se afirmar que o valor de w2 corresponde a

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

Se o conjugado do número complexo z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i ² = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z^-1 , então devemos ter

Se é a unidade imaginária ( i ² = -1), a forma trigonométrica do número complexo considerando o argumento principal, é

O módulo do número complexo z = i ²⁰¹⁴ - i ¹⁹⁸⁷ é igual a

Sabendo que o número complexo unitário i é raiz do polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ +3x² -2x + 2 então, pode-se dizer que

Considere o polinômio p( x )=x³ - 9x² + 25x -25.Sabendo-se que o número complexo z=2 + i é uma raiz de p , o triângulo, cujos vértices são as raízes de p , pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura:

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.

Calcule o número de retas distintas que podem ser formadas passando por pelo menos dois pontos quaisquer do subconjunto I.

( a resposta é 591 )