Questõessobre Números Complexos

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir eiα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos 

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

Se definirmos, para cada número natural n, bn = (2n+1).5n/n! , então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.

Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a

Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

A equação, i23 + i35 na qual i é a unidade imaginária, vale

Considerando i a unidade imaginária, o valor de a ∈ IR para que 2 + ai / 1 - i seja um número real puro é

O número complexo 1 - i é uma das raízes do polinômio x³ - 4x² + 6x - 4 As outras duas raízes são

Considere z um número complexo e o conjugado de z. Nessas condições, podemos afirmar que z² = possui exatamente

Assinale a alternativa que expressa o conjunto {x ∈ R ; |4x − 2| ≤ 1} em notação de intervalo.

Seja M o conjunto dos números complexos da forma z = a + bi, com a e b números inteiros, b≠0 e │z│= 5 (módulo de z igual a cinco). O número de elementos de M é igual a

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 2x – 2, então, é correto afirmar que P(x) é divisível por

Sobre números complexos, analise as sentenças abaixo e assinale a única alternativa correta:

I) Chama-se conjugado do número complexo z = a + bi, com a e b reais, o número complexo a – bi. Indicamos o conjugado de z por .

II) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se soma de z com w o número complexo:

( a + c) + (b + d)i. Escrevemos z + w = ( a + c) + (b + d)i.

III) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se diferença entre z e w o número complexo: (a – c) + (b – d) i. Escrevemos z - w = ( a - c) + (b - d)i.

IV)O valor de x ϵ R para que z = (x 2 - 2x) + (x – 2)i seja imaginário puro é x = -1.

Pense em um número complexo no formato a+bi, onde “a” e “b” são números reais e i= √-1 . Multiplique por ele mesmo, subtraia o quádruplo desse mesmo número, obtendo resultado -5. Indique qual é esse número dentre as alternativas abaixo.

De uma forma criativa, após um exame, o professor entregou as notas expressas por números complexos aos seus alunos. Para cada aluno descobrir sua nota, era necessário calcular o módulo (observe que o módulo de um número complexo z = a + bi é calculado por |z| = √a² + b² ) do número complexo descrito no seu exame.

Dessa forma, as notas representadas pelos números complexos N1 = 4.( cos 2π/3 + i.sen 2π/3 ), N2 = 3.( cos 5π/6 + i.sen 5π/6 ) e N3 =( 5/2 + i ) . ( 1/2 - i ) - 3/4 i aproximados são, respectivamente,

Se a e b são números racionais tais que (1 - √2)3 = a - b √2 , então, a.b é igual a