Questões INSPER sobre Matemática | Pratique com o Prisma

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INSPER 2018 - Matemática - Trigonometria, Geometria Analítica, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas, Elipse, Geometria Espacial, Cilindro

A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.

Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.

O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:

A

3√3/ 2

B

2√2

C

2√5

D

3√2/ 2

E

2√3

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INSPER 2018 - Matemática - Parábola, Geometria Analítica

A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos de abscissas 2 e 3 é

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

O gráfico indica a função quadrática, de em , dada por y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.

A

y = 2,5x + 1.

B

y = 1,5x + 1.

C

y = 2x + 1,5.

D

y = 2,5x – 1.

E

y = 2x + 2,5.

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INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Geometria Analítica, Geometria Plana

Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de

A

R$ 27,00.

B

R$ 38,50.

C

R$ 35,00.

D

R$ 39,00.

E

R$ 37,50.

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INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Álgebra, Quadriláteros, Problemas, Geometria Plana

Considerando que o retângulo ABCD está equidecomposto nos retângulos que representam todos os bancos, a medida do segmento , em centímetros, pode ser obtida corretamente por meio da conta:

Considere o texto e a imagem para responder a questão.

Segundo dados do Banco Central, existem 21874 agências bancárias no Brasil, distribuídas conforme indicado no gráfico a seguir.

(www.nexojornal.com.br. Adaptado)

A

B

C

11 + 0,01.21,5 = 11,215

D

11 + 0,01.2,15 = 11,0215

E

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INSPER 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas, Polígonos, Geometria Plana

De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a i + p/2 –1, sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:

A = 13 + – 1 = 15,5 unidades

Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

A

1620º

B

1800º

C

1980º

D

1440º

E

1260º

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INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Porcentagem, Problemas

Dentre os cinco bancos com maior número de agências, o número de agências dos bancos privados (Bradesco, Itaú e Santander) supera o de agências dos bancos públicos (Banco do Brasil e Caixa) em, aproximadamente,

Considere o texto e a imagem para responder a questão.

Segundo dados do Banco Central, existem 21874 agências bancárias no Brasil, distribuídas conforme indicado no gráfico a seguir.

(www.nexojornal.com.br. Adaptado)

A

2820 agências.

B

2912 agências.

C

2625 agências.

D

2995 agências.

E

3012 agências.

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INSPER 2015 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Utilizando informações do gráfico da figura 2 e do gráfico abaixo, é correto concluir que a distância orbital do planeta Kepler 7-b em torno da sua estrela, em milhões de quilômetros, está entre

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.

A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.

A

8 e 9.

B

7 e 8.

C

5 e 6.

D

4 e 5.

E

3 e 4.

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INSPER 2015 - Matemática - Estatística

A tabela acima mostra os preços cobrados para o aluguel de uma máquina de laser usada para finalidades médicas. No último mês, um médico alugou essa máquina para o seu consultório em diferentes períodos, conforme resumido no gráfico abaixo.

O preço médio por hora pago por esse médico no referido mês para alugar a máquina, em reais, foi

A

116,67.

B

120,00.

C

131,25.

D

143,33.

E

150,00.

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INSPER 2015 - Matemática - Esfera

Considerando o planeta Kepler 7-b como sendo uma esfera de raio r, e a estrela orbitada por ele como sendo uma esfera de raio R, então r é aproximadamente igual a

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.

A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.

A

B

C

D

E

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INSPER 2015 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A mesa de centro Pétalas, criada pelo designer Jorge Zalszupin na década de 1960, tem o tampo na forma de um octógono regular de largura 1,40 m e lado α , como indicado abaixo.

Uma empresa interessada em lançar uma reedição do modelo original pretende produzir a mesa a partir da montagem de oito partes iguais com a forma de quadriláteros, devidamente dobradas. Cada uma dessas partes deverá ser cortada de peças retangulares de 0,50 m de largura, existentes no estoque da fábrica, como indicado ao lado. Um dos projetistas da empresa, porém, alertou para o fato de que tais peças não teriam largura suficiente para que fossem usadas para esse fim. A argumentação do projetista está
Considere √2 = 1,41

A

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,42 m.

B

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,45 m.

C

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,48 m.

D

correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,54 m.

E

correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,58 m.

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INSPER 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.

O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:

A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a . Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a

A

1 + 3√5.

B

1 + 4√3.

C

2 + 4√2.

D

3 + 2√6.

E

3 + √10.

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INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias

A indicação do consumo mensal do aquecedor nas especificações pressupõe que o aparelho seja utilizado, em média, x horas por dia. Considerando 30 dias em um mês, o valor de x é igual a

TEXTO 1

Padrão de tomadas brasileiro: segurança e economia

Agora há duas configurações para plugues e para as tomadas. Plugues com o diâmetro mais fino (4 mm), para aparelhos com corrente nominal de até 10 ampères e os plugues mais grossos (4,8 mm), para equipamentos que operam em até 20 ampères. Essa distinção se fez necessária para garantir a segurança dos consumidores, pois evita a ligação de equipamentos de maior potência em um ponto não especialmente projetado para essa ação. Além disso, é fonte de economia, pois só equipamentos que consomem mais necessitariam de uma tomada mais robusta, portanto mais cara.
Por motivos de segurança, a alteração do plugue e da tomada deve sempre ser acompanhada de um projeto elétrico que dimensione adequadamente a fiação elétrica e os respectivos dispositivos de segurança (ex.: disjuntores) da instalação elétrica que devem acompanhar os mesmos limites da tomada.

Disponível em:
http://www.inmetro.gov.br/qualidade/pluguestomadas.... Acesso em
29.07.14. Texto adaptado.

TEXTO 2
Em uma residência, que foi projetada para conexões de aparelhos com plugues mais finos, foi adquirido um aquecedor elétrico com as especificações abaixo.

A

24.

B

16.

C

12.

D

8.

E

4.

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INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Ao visitar o maior cajueiro do mundo, um turista recebeu um folheto com as informações que constam no trecho “Sobre o cajueiro”. Passeando pela região e observando outras árvores, ele percebeu que, vista de cima, a copa de um cajueiro de porte normal tem, aproximadamente, a forma de um círculo. Para saber o diâmetro aproximado da copa de um cajueiro de porte normal, cuja área corresponde à área do cajueiro citada no texto, ele usou as informações do folheto para fazer alguns cálculos. Se ele fez esses cálculos corretamente, obteve um diâmetro de, aproximadamente,

Considere π = 22/7

Maior cajueiro do mundo, no RN, está com fungo
que afeta flores e frutos

O maior cajueiro do mundo, localizado na praia de Pirangi, na Grande Natal, está com um fungo que pode prejudicar suas folhas, flores e frutos. De acordo com a bióloga Michela Carbone, trata-se de uma doença chamada antraquinose, comum em árvores desse tipo.
A bióloga explicou que a doença pode ter se espalhado rapidamente na área do cajueiro por causa da
poda realizada no final do ano passado para a construção do caramanchão – estrutura feita para
impedir que os galhos continuassem a ocupar a avenida Deputado Marcio Marinho.
“Com o adensamento folhear que foi gerado, trazendo toda essa massa folhear, ocupando o espaço que antes era só da copa, esse adensamento gerou uma diminuição na circulação de ar, aumento na
temperatura, aumento na umidade, e isso tudo gera um ambiente super favorável para o alastramento do fungo", disse.

Sobre o cajueiro
Ponto turístico do litoral sul do Rio Grande do Norte, o cajueiro de Pirangi foi registrado no Guiness Book como o maior do mundo em 1994. O cajueiro atualmente possui uma área de 8.500 m², o que
corresponde a um agregado de 70 cajueiros de porte normal. Quando chega a época de safra, de novembro a janeiro, o cajueiro chega a produzir de 70 a 80 mil cajus, o equivalente a 2,5 toneladas. O fruto não é vendido e os turistas podem levar, sem exagero, alguns para casa. O cajueiro possui uma estrutura ao seu redor com lojas de artesanato da região, mirante com 10 metros de altura para apreciar sua copa inteira e guias turísticos.

Disponível em: http://g1.globo.com/rn/rio-grande-do-
norte/noticia/2013/10/maior-cajueiro-do-mundo-no-rn-esta-com-fungo-que-
afeta-flores-e-frutos.html. Acesso em 20-06-14.

A

5,0 m.

B

7,5 m.

C

10,0 m.

D

12,5 m.

E

15,0 m.

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INSPER 2015 - Matemática - Probabilidade

A probabilidade de que o protótipo de um componente eletrônico funcione é de 60%. Uma vez que funcione, a probabilidade de que ele dure mais do que 1 ano é de 85%. Então, a probabilidade de que esse protótipo funcione e dure 1 ano ou menos é igual a

A

4%.

B

9%.

C

25%.

D

29%.

E

51%.

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INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um ateliê especializado em cortinas está analisando propostas que aliem a cobertura das janelas com a economia de materiais. No modelo mostrado na figura abaixo, mesmo quando fechadas, as cortinas fazem um zigue- zague conforme esquema a seguir.
Disponível em: http://www.textildian.com.br/#. Acesso em 15.08.14.

Um modelo alternativo é constituído por um painel preso ao suporte superior que fica esticado verticalmente (sem o zigue-zague) quando a cortina é fechada. Para cobrir uma mesma janela de 2 m de largura por 1,5 m de altura, em relação ao modelo ziguezague, a economia de pano proporcionada pelo modelo painel está no intervalo de

Considere √3 = 1,7

A

6% a 10%.

B

11% a 15%.

C

16% a 20%.

D

21% a 25%.

E

26% a 30%.

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INSPER 2015 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Considere que, no experimento descrito no texto, os cientistas testaram todas as possibilidades para combinar o trajeto de ida até a comida e tentativa de volta ao formigueiro, dentro das três possibilidades para cada trajeto (patas de tamanho reduzido, normal e aumentado). Eles montaram a tabela a seguir para registrar o experimento.

De acordo o padrão de contagem dos passos identificado por meio dos resultados expressos no texto (e reproduzidos na tabela), as conclusões que devem preencher os espaços indicados por A e por B, respectivamente, são

As criadoras do passômetro

As formigas Cataglyphis sempre sabem onde estão. Quando saem para se alimentar, caminham em zigue-
zague, distanciando-se do formigueiro. Ao encontrarem alimento, dão meia-volta, se orientam na direção da entrada
do formigueiro e voltam ao seu buraco em linha reta. Isso significa que elas sabiam exatamente onde estavam. Nós
também somos capazes dessa proeza, mas só se estivermos aparelhados com mapa e bússola. Sem eles, a única
maneira de voltarmos ao local de onde partimos é percorrendo o mesmo caminho, fazendo o mesmo zigue-zague da
ida. Ainda assim, é preciso que nos lembremos do caminho ou que tenhamos deixado marcas de orientação.
Visto que as formigas só saem à noite e numa paisagem onde não há informações visuais, de que forma elas
se orientam era um mistério. Há alguns anos se descobriu que as formigas são capazes de determinar a direção em
que caminham recorrendo à imagem das estrelas, informação, porém, insuficiente, pois elas precisam saber a
distância que percorreram em cada direção. Conhecendo cada direção do zigue-zague e quantos metros caminharam
em cada uma dessas direções, elas poderiam calcular sua localização exata. Se fosse esse o caso, então as formigas
deveriam ter um meio de medir distâncias, uma espécie de hodômetro interno, semelhante aos que existem nos
carros. Sugerido inicialmente em 1904, esse hodômetro agora foi descoberto.
Os cientistas suspeitaram que as formigas determinam a distância que percorrem contando passos. Para
testar essa hipótese, fizeram um experimento simples e engenhoso. Imaginaram que se alterassem o comprimento
dos passos das formigas seriam capazes de induzi-las a errar a conta da distância.
As formigas iam sendo capturadas pelos cientistas assim que elas encontravam o alimento e iniciavam a
volta ao formigueiro. Num primeiro grupo, o comprimento das patas das formigas foi aumentado colando-se nelas
uma espécie de perna de pau feita de pelo de porco. Com passos mais longos, as formigas desse grupo erravam a
conta e ultrapassavam o buraco do formigueiro. Em outro grupo de formigas, os cientistas diminuíram o
comprimento das patas através de uma amputação parcial. Por causa dos passos curtos, essas formigas paravam
antes de chegar ao formigueiro.
E, por último, os cientistas colocaram a “perna de pau” em formigas que acabavam de sair do formigueiro.
Nesse caso, como elas contavam os passos maiores tanto na ida quanto na volta, o efeito da perna de pau se anulava
e elas eram capazes de voltar com precisão ao formigueiro.
A conclusão foi que o mecanismo de orientação das formigas é capaz de contar passos e integrar esse dado
ao da direção em que elas caminharam. Nada mau para o cérebro relativamente simples de uma formiga.
(REINACH, F. A longa marcha dos grilos canibais e outras crônicas sobre a vida no planeta Terra. São Paulo: Companhia das Letras, 2010.)

A

“Sim" e “Sim".

B

“Não, pararam antes" e “Não, pararam antes".

C

“Não, pararam depois" e “Não, pararam depois".

D

“Não, pararam antes" e “Não, pararam depois".

E

“Não, pararam depois" e “Não, pararam antes".

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INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Como gosta muito de esportes, Renan está analisando algumas opções para assistir a jogos de futebol. Para comparar com a transmissão pela internet com atraso de 25 segundos, que ele utiliza atualmente, ele registrou os valores de compra de novos aparelhos de TV e o atraso na transmissão de cada um, que ele mediu na casa de amigos. A tabela a seguir resume as informações.

Para decidir a melhor opção de compra, Renan criou um indicador I , baseado nos valores dos aparelhos e na diminuição que cada um proporcionaria em relação aos atrasos nas transmissões da internet, dado por:

Para cada aparelho, o indicador I representa o quanto Renan gastaria

Por que seu vizinho grita GOL antes de você?

Em tempos de Copa do Mundo, poucas coisas são tão irritantes como ver o atacante armando uma jogada fulminante na sua televisão enquanto o chato do vizinho já está se esgoelando com o gol.
O problema acontece em razão das diferentes formas de transmissão disponíveis hoje – antigamente todos torciam unidos pelo sinal analógico e o bombril na antena que supostamente o turbinava. As transmissões digitais, mais lentas, acabaram com a sincronia da gritaria.
Os atrasos acontecem porque o sinal digital passa por um processo de codificação, compressão e decodificação, fazendo com que leve mais tempo para chegar às casas.
No analógico, as imagens e o áudio dos jogos são entregues quase diretamente ao telespectador.
Entre os meios digitais, também há diferenças. Imagens em HD, por exemplo, são mais "pesadas", por
isso demoram mais para chegar.
Em 2012, um estudo do Instituto Nacional de Pesquisas para Matemática e Ciências da Computação da Holanda afirmou que pode haver até cinco segundos de atraso entre os diferentes tipos de transmissão (...)
Em testes realizados pela Folha durante o jogo do Brasil desta segunda-feira (23), a transmissão pela
internet da Rede Globo estava cerca de 25 segundos atrasada em relação à TV a cabo.

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/fsp/esporte/172660-po...
seu-vizinho-grita-gol-antes-de-voce.shtml. Acesso em 10.07.14

A

para cada um dos 25 segundos de atraso da transmissão pela internet.

B

em função da qualidade de imagem oferecida pelo aparelho.

C

para cada segundo que esse aparelho reduz o atraso em relação à transmissão pela internet.

D

para comprar um aparelho mais caro em relação a um aparelho mais barato.

E

para cada segundo de atraso que o aparelho proporciona.

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INSPER 2015 - Matemática - Física Matemática

As diversas posições da extremidade de um braço robótico podem ser identificadas por ternas (x, y, z) em um sistema cartesiano ortogonal de três eixos, XYZ.

Na figura a seguir, o sistema XYZ tem centro C = (0, 0, 0), e P representa um ponto de coordenadas , que corresponde a certa posição da extremidade do braço robótico.

De acordo com os dados disponíveis na figura, P tem coordenadas

A

(6, 6v3, 12v3).

B

(6, 6v3, 12).

C

(6, 3v3, 12v3).

D

(6, 3v3, 12).

E

(6, 3v3, 6v3).

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INSPER 2015 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Apesar de a frota de automóveis ser maior do que a de motocicletas, a justificativa da escolha do foco da campanha poderia ser feita comparando, para os dois meios de transporte, as taxas de vítimas fatais para cada 100 000 veículos. De acordo com os dados apresentados, no ano de 2011, essas taxas, para automóveis e motocicletas, foram respectivamente iguais a

Considere a informação disponível no site do DETRAN do estado de Pernambuco e os dados sobre as mortes ocorridas no trânsito brasileiro no ano de 2011.

Governo do estado lança nova campanha educativa com foco nos motociclistas

O governo do estado, por meio da Secretaria das Cidades/DETRAN-PE, lança, hoje, uma nova campanha publicitária educativa com foco nos motociclistas. (...) A iniciativa do governo pretende chamar a atenção dos motociclistas para a importância do uso rotineiro dos itens de segurança e a forma correta de utilizá-los nas vias urbanas, estradas e rodovias.

Disponível em: http://www.detran.pe.gov.br/index.phpoption=com_content&view=article&id=542:governo-do-estado-lanca-nova- campanha-educativa-com-foco-nos- motociclistas&catid=2:transito&Itemid=256
Acesso em 28.07.14

Mortes no trânsito no Brasil em 2011
(valores aproximados)

A

31 e 80.

B

32 e 125.

C

310 e 800.

D

322 e 125.

E

3 225 e 1 250.

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INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

Uma placa retangular ABCD de madeira balsa é usada para a fabricação das duas asas de um aeromodelo. As asas são trapézios idênticos (congruentes) que se “encaixam" perfeitamente na placa de madeira balsa, como indica a figura.

Se cada 50 cm² de madeira balsa é vendido por R$ 1,00, o preço da placa retangular ABCD é igual a

A

R$ 68,00.

B

R$ 70,00.

C

R$ 74,00.

D

R$ 75,00.

E

R$ 76,00.

Questõesde INSPER sobre Matemática