Questõesde INSPER sobre Matemática
Uma empresa de componentes eletrônicos recebeu um pedido para fabricar 3 diferentes produtos cujos valores de custo
e de venda estão descritos na tabela a seguir.
Tipo de
componente: A
Valor de custo
para mil peças: R$ 150,00
Valor de venda
para mil peças: R$ 300,00
Tipo de componente: B
Valor de custo para mil peças: R$ 200,00
Valor de venda para mil peças: R$400,00
Tipo de componente: C
Valor de custo para mil peças: R$350,00
Valor de venda para mil peças: R$600,00
O pedido feito terá um valor de custo total para a empresa
de R$ 38.000,00 e será vendido por R$ 74.000,00. Dado que
o lucro corresponde à diferença entre o valor de venda e o
valor de custo e que metade dos componentes vendidos era
do tipo A, então é correto afirmar que o lucro alcançado com
as peças do tipo C, em relação ao lucro total obtido com esse
pedido, corresponde a um percentual entre
Uma empresa de componentes eletrônicos recebeu um pedido para fabricar 3 diferentes produtos cujos valores de custo e de venda estão descritos na tabela a seguir.
Tipo de
componente: A
Valor de custo
para mil peças: R$ 150,00
Valor de venda
para mil peças: R$ 300,00
Tipo de componente: B
Valor de custo para mil peças: R$ 200,00
Valor de venda para mil peças: R$400,00
Tipo de componente: C
Valor de custo para mil peças: R$350,00
Valor de venda para mil peças: R$600,00
O pedido feito terá um valor de custo total para a empresa
de R$ 38.000,00 e será vendido por R$ 74.000,00. Dado que
o lucro corresponde à diferença entre o valor de venda e o
valor de custo e que metade dos componentes vendidos era
do tipo A, então é correto afirmar que o lucro alcançado com
as peças do tipo C, em relação ao lucro total obtido com esse
pedido, corresponde a um percentual entre
Uma rede de postos de combustível lançou uma promoção
para taxistas. Enquanto o preço do litro do etanol para consumidores comuns é de R$ 2,20, os taxistas pagam apenas
R$ 2,05, sendo que, desses valores, R$ 1,80 é destinado a
tarifas diversas, e o restante configura a arrecadação do posto.
Antes do lançamento da promoção, a arrecadação diária
da rede de postos totalizava, em média, R$ 8.000,00 com
a venda de 20000 litros de etanol. Após a primeira semana
da promoção, a arrecadação diária e a quantidade de etanol
vendida diariamente aumentaram, em relação aos dados anteriores à promoção, 40% e 100%, respectivamente.
Os números obtidos com as vendas dessa primeira semana
de promoção se devem ao fato de o volume de etanol vendido para taxista ter sido, em relação ao volume vendido para
consumidores comuns,
Um criador de pássaros está acompanhando a procriação
de um de seus casais. Considerando que a probabilidade de
nascer um filhote do sexo masculino é a mesma de nascer
um do sexo feminino, para que a probabilidade de se ter pelo
menos um filhote macho na próxima ninhada seja maior do
que 99%, é necessário que essa fêmea bote, no mínimo, uma
quantidade de ovos fertilizados igual a
Um novo medicamento está em fase final da pesquisa para
monitoramento do surgimento de possíveis reações adversas. Os resultados preliminares, obtidos a partir de um grupo
de pessoas selecionadas para testar o medicamento, constataram que as duas reações adversas mais comuns no grupo
foram dores de cabeça e náuseas, sendo que 40% das pessoas do grupo apresentaram o primeiro sintoma, enquanto
que 50% das pessoas do grupo apresentaram o segundo.
Os resultados não apontaram o percentual de pessoas do
grupo que apresentaram os dois sintomas simultaneamente.
Contudo é correto afirmar que esse percentual poderá ser, no
mínimo e no máximo respectivamente, igual a
Representantes de diversos cursos de uma universidade decidiram contratar uma empresa para organizar uma festa de
formatura conjunta desses cursos. Para conseguir um melhor preço, os 400 alunos interessados aprovaram um pré-
-contrato, no qual cada aluno pagaria R$1.200,00 na assinatura do contrato definitivo. Contudo, se na assinatura do
contrato definitivo houver desistências, o valor previamente
acordado a ser pago por cada aluno sofrerá um acréscimo de
R$ 50,00 para cada aluno desistente. Ou seja, se houver 1 aluno
desistente, os demais terão que pagar R$ 1.250,00, se houver
2 alunos desistentes, os demais terão que pagar R$ 1.300,00,
e assim sucessivamente.
A receita da empresa é calculada através do produto entre o
número de alunos que assinarem o contrato e o valor pago
por cada um deles. Dado que o lucro da empresa corresponderá a 1/20 da receita, a função que descreve o lucro L(x) da
empresa em função do número x de alunos desistentes é
Utilizando e5
= 144, pode-se afirmar que, atualmente, ou seja,
50 anos após o início da observação desse grupo, o número
de indivíduos dessa população segundo a curva de crescimento real é igual a
Leia o texto a seguir para responder à questão.
O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.
Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com 10 indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos 50 anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:
O tempo necessário para que o número real de indivíduos
seja o dobro do seu tamanho inicial excede o tempo estimado
pelo potencial biótico para esse mesmo feito em
Adote: ln2 = 0,7 e ln3 = 1,1
O tempo necessário para que o número real de indivíduos seja o dobro do seu tamanho inicial excede o tempo estimado pelo potencial biótico para esse mesmo feito em
Adote: ln2 = 0,7 e ln3 = 1,1
Leia o texto a seguir para responder à questão.
O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.
Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com 10 indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos 50 anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:
Sandro decidiu comparar o valor de 1 g do princípio ativo no
frasco de 1 litro e na pipeta de 2,8 mL e, para tanto, considerou que os valores pagos na pipeta e no frasco referem-
-se apenas ao custo do volume de medicamento contido na
respectiva embalagem. Desse modo, ele notou que o valor
do grama do princípio ativo no frasco em relação ao valor do
grama do princípio ativo na pipeta era mais barato em
Leia o texto a seguir para responder à questão.
Sandro cuida de 6 cachorros, sendo que a metade pesa entre 10 kg e 20 kg, e os demais entre 20 kg e 40 kg. Ele administra mensalmente em cada um de seus cachorros uma pipeta de um medicamento para tratamento e controle de infestação de pulgas e carrapatos. Esse medicamento é vendido nas seguintes dosagens e pelos seguintes valores:
PIPETA COM: 1,4mL
PESO DO CÃO: 10 a 20kg
VALOR DA PIPETA: R$ 60,00
PIPETA COM: 2,8mL
PESO DO CÃO: 20 a 40 kg
VALOR DA PIPETA: R$ 70,00
Devido ao alto custo mensal da aplicação desse medicamento, Sandro foi em busca de uma solução para tentar economizar e encontrou um novo produto, com o mesmo princípio ativo, vendido em frascos de 1 litro por R$ 350,00. No entanto, ao comparar as fórmulas das pipetas e do frasco, notou que a concentração do princípio ativo era diferente nas embalagens, conforme detalhado a seguir:
EMBALAGEM: Pipeta
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 10 g a cada 100 mL do produto
EMBALAGEM: Frasco
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 1 g a cada 100 mL do produto
Se Sandro optar por administrar o medicamento vendido no
frasco de 1 litro em todos os seus cachorros, aplicando uma
dose que contenha a mesma quantidade, em gramas, do
princípio ativo das pipetas que utilizaria, ele irá gastar, aproximadamente,
Leia o texto a seguir para responder à questão.
Sandro cuida de 6 cachorros, sendo que a metade pesa entre 10 kg e 20 kg, e os demais entre 20 kg e 40 kg. Ele administra mensalmente em cada um de seus cachorros uma pipeta de um medicamento para tratamento e controle de infestação de pulgas e carrapatos. Esse medicamento é vendido nas seguintes dosagens e pelos seguintes valores:
PIPETA COM: 1,4mL
PESO DO CÃO: 10 a 20kg
VALOR DA PIPETA: R$ 60,00
PIPETA COM: 2,8mL
PESO DO CÃO: 20 a 40 kg
VALOR DA PIPETA: R$ 70,00
Devido ao alto custo mensal da aplicação desse medicamento, Sandro foi em busca de uma solução para tentar economizar e encontrou um novo produto, com o mesmo princípio ativo, vendido em frascos de 1 litro por R$ 350,00. No entanto, ao comparar as fórmulas das pipetas e do frasco, notou que a concentração do princípio ativo era diferente nas embalagens, conforme detalhado a seguir:
EMBALAGEM: Pipeta
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 10 g a cada 100 mL do produto
EMBALAGEM: Frasco
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 1 g a cada 100 mL do produto
Além das escalas de temperatura usuais (Celsius, Kelvin e
Fahrenheit), há outras escalas reconhecidas, como Rankine
(ºRa), Réaumur (ºRé) e Delisle (ºD). Essa última, inventada
por Joseph-Nicolas Delisle, pode ser comparada a escala de
graus Celsius, conforme apresentado a seguir.
Dessa forma, é correto afirmar que a única temperatura que
apresenta o mesmo valor numérico, tanto em graus Celsius
quanto em graus Delisle, é
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/b545279362b9d26184f0.png)
Um determinado smartphone, com 10% de bateria restante,
foi conectado a uma tomada de energia e necessitará de 3
horas ininterruptas de recarga para que sua bateria atinja
100% de carga, desde que se utilizem apenas suas funções
essenciais. No entanto, logo que o smartphone foi conectado
à tomada, seu usuário continuou utilizando-o por 1 hora para
ouvir músicas. Na hora seguinte, o usuário parou de ouvi-
-las e decidiu jogar em seu smartphone. Após esse período,
optou por deixá-lo terminar a recarga, utilizando apenas suas
funções essenciais.
Dado que o fato de ouvir músicas e jogar durante o carregamento faz com que o percentual de recarga por hora seja
igual a, respectivamente, 9/10 e 4/5 daquele obtido quando se
utilizam apenas as funções essenciais do smartphone, o gráfico que representa corretamente o percentual de bateria do
smartphone em relação ao tempo dessa recarga é
Henrique começou a praticar tiro esportivo e treina em um alvo circular com 40 centímetros de diâmetro máximo, com 10 círculos concêntricos, ou seja, de mesmo centro, cujos raios podem ser identificados na ilustração que segue.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/1e98f721f87b2c5ca143.png)
Considerando que Henrique ainda é um amador no esporte, a probabilidade de ele acertar o alvo é de 80%. Já a probabilidade
de acertar uma determinada faixa do alvo é igual a razão entre a área dessa faixa e a área total do alvo. Sendo assim, a
probabilidade de ele acertar uma das faixas brancas do alvo é igual a
Henrique começou a praticar tiro esportivo e treina em um alvo circular com 40 centímetros de diâmetro máximo, com 10 círculos concêntricos, ou seja, de mesmo centro, cujos raios podem ser identificados na ilustração que segue.
Considerando que Henrique ainda é um amador no esporte, a probabilidade de ele acertar o alvo é de 80%. Já a probabilidade
de acertar uma determinada faixa do alvo é igual a razão entre a área dessa faixa e a área total do alvo. Sendo assim, a
probabilidade de ele acertar uma das faixas brancas do alvo é igual a
A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas
hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias
fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura,
conforme mostra o esquema a seguir.![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/3c13742b2f66b25f4316.png)
Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as
lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em
centímetros, está entre
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/3c13742b2f66b25f4316.png)
Um engenheiro desenvolveu uma ampulheta com diferentes
alturas em seus compartimentos, conforme apresentado no
esquema seguinte.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/c4342c5661e29861a154.png)
Considere que o espaço interno dos dois compartimentos da
ampulheta, onde a areia é armazenada e cujas as medidas
foram apresentadas no esquema, possui formato de um cone
reto.
Se o cone menor for completamente cheio de areia, em um
determinado tempo após virar a ampulheta, toda a areia será
transferida para o cone maior. Nesse cone, ao assentar, a
areia não ocupará todo o espaço interno, formando um tronco
de cone, conforme ilustrado a seguir.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/f453958cc3cc48fe0ce8.png)
A razão entre a altura h do tronco de cone de areia e a altura
H2
do cone maior é igual a
Um engenheiro desenvolveu uma ampulheta com diferentes alturas em seus compartimentos, conforme apresentado no esquema seguinte.
Considere que o espaço interno dos dois compartimentos da ampulheta, onde a areia é armazenada e cujas as medidas foram apresentadas no esquema, possui formato de um cone reto.
Se o cone menor for completamente cheio de areia, em um determinado tempo após virar a ampulheta, toda a areia será transferida para o cone maior. Nesse cone, ao assentar, a areia não ocupará todo o espaço interno, formando um tronco de cone, conforme ilustrado a seguir.
A razão entre a altura h do tronco de cone de areia e a altura
H2
do cone maior é igual a
Uma empresa que fabrica tanques cilíndricos para armazenamento de líquidos está desenvolvendo um novo formato de
tanque para atender o pedido de um determinado cliente. Os
novos tanques, chamados de semielípticos, possuem duas
calotas acopladas em suas extremidades, conforme ilustrado
a seguir.![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/d66b4c02cb024b59f151.png)
Dado que h = H + 2a e que o volume Vc
de uma calota é dado
por Vc =
em que r é a metade do diâmetro
interno do tanque, o volume do tanque semielíptico é superior
ao volume do tanque cilíndrico em, aproximadamente,
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/d66b4c02cb024b59f151.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/790145c1ed977e00d024.png)
A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa
prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma
peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma
barra em forma de paralelepípedo.![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/435cd1274509f3e745d9.png)
O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de
determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na
figura anterior, no espaço tridimensional para a realização
correta do trabalho.
A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que
a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem
necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a
barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a
mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a
três eixos ortogonais coordenados: ![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/539dc0b721a4cb73c6de.png)
Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e
respectivamente, indicadas em
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/435cd1274509f3e745d9.png)
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/539dc0b721a4cb73c6de.png)
Leia o texto.
Afinal o que é bitcoin?
Bitcoin é uma forma de dinheiro, assim como o real, o dólar ou o euro, com a diferença de ser puramente digital e não
ser emitido por nenhum governo. O seu valor é determinado
livremente pelos indivíduos no mercado.
(http://www.infomoney.com.br/. Adaptado)
Os gráficos a seguir apresentam, respectivamente, a cotação
do valor de 1 bitcoin em dólar e a cotação do valor de 1 dólar
em reais, no período de janeiro de 2013 a setembro de 2016.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/571cff73cf0005e151c9.png)
Considere que o valor de compra e venda de bitcoins é o
mesmo para analisar o investimento feito por três pessoas
que compraram e venderam bitcoins nas datas indicadas na
tabela a seguir.
![](https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/58531/c5a6ecb9575809993a35.png)
Ao analisar os dados da tabela e dos gráficos, é correto
afirmar que quem lucrou, em reais, na compra e venda de
bitcoins
Leia o texto.
Afinal o que é bitcoin?
Bitcoin é uma forma de dinheiro, assim como o real, o dólar ou o euro, com a diferença de ser puramente digital e não ser emitido por nenhum governo. O seu valor é determinado livremente pelos indivíduos no mercado.
(http://www.infomoney.com.br/. Adaptado)
Os gráficos a seguir apresentam, respectivamente, a cotação do valor de 1 bitcoin em dólar e a cotação do valor de 1 dólar em reais, no período de janeiro de 2013 a setembro de 2016.
Considere que o valor de compra e venda de bitcoins é o mesmo para analisar o investimento feito por três pessoas que compraram e venderam bitcoins nas datas indicadas na tabela a seguir.
Ao analisar os dados da tabela e dos gráficos, é correto
afirmar que quem lucrou, em reais, na compra e venda de
bitcoins
A medalha de ouro olímpica de 1912 foi uma das menores
da história dos jogos. Considere, a fim de simplificar os cálculos, que as medalhas eram lisas e tinham o formato de um
cilindro reto com 33 mm de diâmetro e 12 mm de espessura.
Dado que a densidade do ouro é de 19,3 g/mL, a razão entre
o “peso” das medalhas olímpicas de 1912 e de 2016 é, aproximadamente,
Leia o texto a seguir para responder à questão.
Quanto custa uma medalha de ouro – e por que as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?
Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 encomendaram 2488 medalhas para recompensar seus atletas, das quais 812 são de ouro.
Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?
Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.
As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.
(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)
As medalhas de ouro dos Jogos Olímpicos de 2016 foram
feitas por uma liga de outros metais, além do ouro. Considerando que, no cálculo apresentado na reportagem, o valor do
grama do ouro era de R$ 140,00, o valor do grama da liga
de outros metais era de R$ 2,10 e a cotação do dólar era de
R$ 3,20, o percentual de ouro presente na medalha está entre
Leia o texto a seguir para responder à questão.
Quanto custa uma medalha de ouro – e por que as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?
Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 encomendaram 2488 medalhas para recompensar seus atletas, das quais 812 são de ouro.
Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?
Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.
As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.
(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)