Questõesde INSPER 2018 sobre Matemática

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8fa0c4d3-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A taxa metabólica basal (TMB) de um indivíduo pode ser definida como a quantidade de energia que seu corpo consome diariamente para manter suas funções vitais. O gasto energético envolvendo atividades quotidianas e o gasto envolvendo eventuais atividades esportivas devem ser somados à taxa metabólica basal para que se obtenha o chamado gasto energético total.


Considere um indivíduo cuja TMB diária é de 1800 kcal, que consome 300 kcal por dia com atividades quotidianas e realiza semanalmente as práticas esportivas descritas no quadro a seguir:



Para que esse indivíduo não exceda o gasto energético total na semana, ele deverá manter uma ingestão diária fixa de calorias de, no máximo,

A
2400 kcal.
B
2250 kcal.
C
2980 kcal.
D
2100 kcal.
E
2550 kcal.
8f9c6894-d8
INSPER 2018 - Matemática - Probabilidade

No Brasil, o investimento em marketing digital ainda é tímido perto de alguns países, porém apresenta um significativo crescimento nos últimos anos. Parte disso se deve ao fato de que os anúncios digitais têm receptividade bastante positiva entre internautas brasileiros. A probabilidade de um usuário ter uma relação positiva, tendendo a clicar em um anúncio digital quando o vê, varia de acordo com o tipo de formato desse anúncio, conforme apresentado no esquema gráfico a seguir:





Considere uma empresa de visibilidade nacional que opta por utilizar anúncio digital nos três formatos apresentados no gráfico. Um usuário que for exposto a um anúncio dessa empresa via app, a outro anúncio via redes sociais e a um terceiro anúncio via e-mail apresenta uma probabilidade de ter uma reação positiva ___________ em relação a, pelo menos, um desses anúncios.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.

A
entre 80% e 90%
B
superior a 90%
C
entre 70% e 80%
D
entre 60% e 70%
E
inferior a 60%
8f972140-d8
INSPER 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A triangulação utilizando estações móveis ou fixas é uma técnica de rastreamento de aves que pode ser utilizada para
confirmar a presença de uma ave, que está sendo monitorada, em certo local.

A figura a seguir ilustra esse procedimento:


Considere um grupo de pesquisadores que está analisando a movimentação de pássaros no entorno de uma gruta. As retas r, s, e t, definidas para cada antena, estão descritas pelas seguintes equações:

ANTENA 1 => r: 4y + x – 29 = 0
ANTENA 2 => s: y – x – 1 = 0
ANTENA 3 => t: y + 4x – 11 = 0

Sabendo-se que, no sistema de coordenadas utilizados para definir essas equações, a distância linear unitária corresponde a 10 metros no espaço real, então a área de cobertura dessa telemetria é igual a

A
300 m² .
B
900 m² .
C
750 m² .
D
105 m² .
E
75 m² .
8f83f8eb-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Os censos realizados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) fornecem importantes dados populacionais. Como o último censo do IBGE é de 2010, muitas vezes é necessário fazer projeções que atualizem seus dados. Existem diversos métodos e modelos matemáticos para isso, como o método aritmético. Nesse método, supõe-se que, para pequenos períodos, a população varie linearmente com o tempo. Na tabela a seguir, temos uma projeção da população da cidade de São Paulo até 2015:


Considerando que, segundo dados do IBGE, a população da cidade de São Paulo, em 2010, era de 11253503 e que esse dado é utilizado nessa projeção, a expressão algébrica que permite calcular a população (y) em função do ano (x), a partir de 2010 até 2015, é:

A
y = 81925 + 11253503 · x
B
y = 81925 + 11253503 · (x – 2010)
C
y = 11253503 + 81925 · (x – 2010)
D
y = 81925 · x
E
y = 11253503 + 81925 · x
8f8c99af-d8
INSPER 2018 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Uma empresa que fabrica um produto de venda sazonal tem sua produção mensal P(n), em unidades, modelada pela seguinte função:



Para essa função, n = 1 corresponde a janeiro, n = 2 corresponde a fevereiro, n = 3 corresponde a março, e assim sucessivamente. A partir do mês em que a produção mensal atinge 50000 unidades, essa empresa contrata funcionários temporários. Nesse caso, a contratação ocorrerá no mês de


Dados: adote:

tg 10º = 0,18 tg 40º = 0,84
tg 20º = 0,36 tg 50º = 1,19
tg 30º = 0,58 tg 60º = 1,73

A
novembro.
B
maio.
C
março.
D
julho.
E
setembro
8f91bf59-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico a seguir apresenta a evolução da área plantada de grãos, em milhões de hectares, e da produtividade de grãos, em kton (milhares de toneladas) por hectare, no Brasil ao longo das safras de 2013/14 a 2017/18.



De acordo com o gráfico, a safra 2017/18 comparada à safra 2013/14, apresenta um aumento percentual na produção total brasileira de grãos de, aproximadamente,

A
18%.
B
14%.
C
20%.
D
30%.
E
23%.
8f7f29e5-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O quick charge é uma tecnologia desenvolvida para alimentar rapidamente parte da capacidade da bateria de um smartphone. Essa tecnologia já foi comercializada em duas versões, chamadas de 1.0 e 2.0. A ilustração a seguir mostra um comparativo dessa tecnologia e da recarga convencional para um período de 30 minutos, considerando uma bateria com 0% de carga.


A tecnologia quick charge 2.0 e 1.0 passa a oferecer uma velocidade de recarga igual à convencional quando a bateria atinge 60% e 30% de carga, respectivamente.

O gráfico que representa corretamente o carregamento completo de um smartphone com 10% de carga em sua bateria, em função do tempo de recarga, em minutos, utilizando a tecnologia quick charge 2.0 ou 1.0 é:

A

B

C

D

E

8f652548-d8
INSPER 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Em um restaurante, deseja-se aproveitar o espaço existente embaixo de uma escada para abrigar uma despensa que será climatizada com a instalação de um ar-condicionado. O trecho mais próximo da base da escada não será utilizado para que o novo cômodo tenha altura mínima de 2 metros. Sabe-se que a escada tem 2 metros de largura e faz um ângulo de 30º com o chão, e que a distância da base da escada à parede sobre a qual está apoiada é de 12 metros.
Para calcular a potência mínima que deve ter um ar- -condicionado, pode-se multiplicar o valor fixo de 600 BTUs (Unidade Térmica Britânica) pela área da base do cômodo a ser climatizado. Essa regra é válida apenas para cômodos com 3 m de altura e que possuem formato de paralelepípedo reto. Entretanto, também pode ser utilizada para espaços com outros formatos, desde que se obtenha a área da base (A) do paralelepípedo reto de 3 metros de altura e de mesmo volume (V) do cômodo.

A figura a seguir ilustra a situação:



Desse modo, entre as potências de ares-condicionados seguintes, a que apresenta o menor valor que supera a potência requerida para a despensa é o modelo com


A
9000 BTUs.
B
7000 BTUs.
C
18000 BTUs.
D
12000 BTUs.
E
24000 BTUs.
8f6aa1bc-d8
INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Frações e Números Decimais

Ao final de um turno de produção, foi observado um aumento no número de peças que necessitaram de retífica, pois 4% do total das peças produzidas foram retificadas.

Após uma análise interna, constatou-se que as máquinas A e B tiveram um funcionamento normal, conforme descrito na tabela. No entanto, a máquina C apresentou defeito, elevando o percentual de peças retificadas.

Portanto, nesse turno, o percentual de retíficas na produção da máquina C foi

Utilize as informações a seguir para responder à questão.


Uma empresa produz determinada peça que pode ser feita em três diferentes máquinas, chamadas aqui de A, B e C. Parte dessas peças produzidas necessita de uma retífica no acabamento final. A tabela mostra a distribuição da produção em cada máquina e o percentual médio de peças que precisam passar por retífica.





A
9,2 vezes o valor da tabela.
B
2,9 vezes o valor da tabela.
C
7,0 vezes o valor da tabela.
D
1,4 vez o valor da tabela.
E
10,2 vezes o valor da tabela.
8f6f2521-d8
INSPER 2018 - Matemática - Probabilidade

Uma equipe designada pelo setor de qualidade dessa empresa faz uma rotina de inspeção horária, selecionando ao acaso peças da produção para análise. Constatada uma peça que necessita de retífica, a probabilidade de ela ser oriunda da máquina A, em situação normal de funcionamento das máquinas, conforme as informações apresentadas na tabela, é um valor

Utilize as informações a seguir para responder à questão.


Uma empresa produz determinada peça que pode ser feita em três diferentes máquinas, chamadas aqui de A, B e C. Parte dessas peças produzidas necessita de uma retífica no acabamento final. A tabela mostra a distribuição da produção em cada máquina e o percentual médio de peças que precisam passar por retífica.





A
entre 30% e 35%.
B
entre 35% e 40%.
C
superior a 40%.
D
entre 25% e 30%.
E
inferior a 25%.
8f7a5e7e-d8
INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Uma instituição social sem fins lucrativos lançou uma revista como meio de arrecadar dinheiro. O valor dessa revista é composto, de modo não igualitário, pelo valor do custo da fabricação, pelo valor dos impostos incidentes, e o valor restante, que corresponde a 5/12 do valor da revista, é destinado para a instituição.

Para baixar o valor da revista a fim de conseguir maior número de vendas, foi feito um acordo que eliminou integralmente o valor do imposto incidente. Com isso, o valor destinado à instituição passou a corresponder a 5/11 do novo valor da revista. Sabendo-se que o custo de fabricação é R$ 2,10, é correto dizer que, com a retirada do imposto, o valor da revista baixou

A
R$ 0,25.
B
R$ 0,35.
C
R$ 0,45.
D
R$ 0,55.
E
R$ 0,65.
8f74bc03-d8
INSPER 2018 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas

Empresas têm desenvolvido pesquisas para transformar resíduos da cana-de-açúcar em celulose e papel. Uma das mais novas técnicas utiliza a palha da cana, resíduo abundante no Brasil, para produzir uma pasta de celulose. Cada tonelada de cana gera cerca de 120 quilos de massa seca de palha, sendo que o limite de retirada de palha da lavoura é de 80%; os 20% restantes ficam no campo para nutrir a área de plantio, manter a umidade do solo, controlar ervas daninhas e evitar a erosão da terra.

Enquanto a indústria de celulose comum usa cerca de 14 toneladas de eucalipto para produzir uma tonelada de papel, com o uso da palha da cana-de-açúcar, são necessárias somente 3,7 toneladas dessa palha.

Considere a safra de uma pequena produção em que foram colhidas, aproximadamente, 22,2 mil toneladas de cana-de- -açúcar. Se toda a palha dessa safra, respeitando o limite de retirada, fosse destinada para a produção de papel, isso evitaria o corte de, aproximadamente,

A
8 mil toneladas de eucalipto.
B
4 mil toneladas de eucalipto.
C
10 mil toneladas de eucalipto.
D
6 mil toneladas de eucalipto.
E
2 mil toneladas de eucalipto.
8f56897c-d8
INSPER 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Após uma grande fabricante adotar o chamado entalhe (notch) para aumentar a área útil da tela dos celulares, essa técnica passou a estar presente em diversos modelos de diversas marcas. Comercialmente, o tamanho da tela de um celular é dado pela medida da sua diagonal em polegadas. Em um celular com entalhe, o procedimento é o mesmo, entretanto, a área real da tela será menor que a área de um celular sem entalhe, com a mesma diagonal.


Considere um celular, cuja tela retangular é de 5 polegadas e possui medidas laterais na proporção de 18:9. Esse aparelho possui um entalhe retangular ocupando 2/3 da largura da tela por 0,3 polegadas de altura, conforme ilustrado na figura acima.


Considerando , então a área real da tela do celular em questão, em polegadas ao quadrado, é um valor entre

A
9,6 e 9,7.
B
9,5 e 9,6.
C
9,3 e 9,4.
D
9,4 e 9,5.
E
9,7 e 9,8.
8f5b1ccd-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Considere a seguinte tabela:



Investimentos de taxa fixa são uma opção mais conservadora para quem busca aplicar seu dinheiro em tempos de instabilidade do mercado. Para aqueles que procuram essa linha de investimento, a investidora M&B oferece um plano de investimento para seus clientes com taxa anual fixa na qual o dinheiro aplicado duplica em um período de 10 anos. Com base nos valores da tabela, é correto afirmar que a taxa anual atrelada ao plano oferecido por essa investidora é de

A
7,1%.
B
9,1%.
C
9,6%.
D
8,4%.
E
6,7%.
8f518a0a-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma agência de publicidade, especializada em e-commerce, fez um levantamento de novos microempreendedores da região em que atua, de modo a buscar desenvolver novos clientes. O esquema a seguir mostra a distribuição do tipo de venda adotado por esses novos microempreendedores:



Essa agência irá escolher dois desses microempreendedores, que trabalham com e-commerce e com vendas físicas, para um atendimento cortesia, visando ao desenvolvimento de novas estratégias de venda.

O número de diferentes possibilidades de escolha desses dois microempreendedores é

A
3240.
B
741.
C
174.
D
1482.
E
990.
8f60d70c-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

As baterias são o grande desafio das construtoras de automóveis para tornar o carro elétrico uma realidade no nosso cotidiano. Muitas pesquisas utilizando o lítio visam tornar as baterias menores e mais leves, em comparação às baterias usuais de chumbo-ácido. O esquema a seguir mostra duas propriedades desses materiais, em particular as de dois protótipos, chamados de A e B, representados pelos vértices em destaque.


Comparada a uma bateria do protótipo A, uma bateria de mesma energia, em Wh, do protótipo B apresenta um volume__________ maior, porém é __________ mais leve.

Assinale a alternativa que apresenta os valores que completam, correta e respectivamente, as lacunas apresentadas na frase.

A
37,5% … 33,0%
B
60,0% … 33,0%
C
37,5% … 25,0%
D
60,0% … 25,0%
E
30,0% … 10,0%
8d5045e6-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em um estudo publicado em 2015, o Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) e a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) projetaram a produção máxima de grãos no Brasil até a safra de 2024. Com uma pequena variação, de modo a simplificar os padrões apresentados, é possível retrabalhar os dados fornecidos por MAPA/ EMBRAPA referentes às safras de 2020 até 2024, conforme mostra o quadro a seguir:



Supondo que o padrão apresentado se repita até a safra de 2029, a quantidade máxima estimada de grãos, em milhões de toneladas, que será produzida em 2029 é

A
330,7.
B
341,6.
C
337,1.
D
331,7.
E
336,2.
8f2daf07-d8
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em 2014, a Empresa de Pesquisa Energética (EPE) publicou um estudo que apresenta análises das emissões de gases de efeito estufa (GEE) do setor de energia do Brasil no futuro. Os gráficos a seguir apresentam os dados coletados em 2014 e uma projeção para o ano de 2023.


Comparados aos dados de 2014, os dois maiores aumentos percentuais observados em 2023 são oriundos de

A
Produção/transformação de combustível e Setor de construção.
B
Transporte e Indústria.
C
Produção/transformação de combustível e Indústria.
D
Transporte e Setor de construção.
E
Setor de construção e Indústria.
8f3a4333-d8
INSPER 2018 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma das áreas de testes utilizadas na pesquisa era circular, com raio igual a 100 metros. Dado que 1 hectare (ha) equivale a 10000 m2 e que a quantidade de P2 O5 aplicada foi proporcional a 50 kg por hectare, a produção de soja obtida na área em questão, segundo a fórmula apresentada, foi de, aproximadamente,

Leia o texto para responder a questão.

A deficiência de fósforo nos solos brasileiros se manifesta na baixa produtividade. Para reverter esse problema, uma equipe de agrônomos acompanhou a lavoura de um grupo de pequenos produtores, de modo a obter uma relação entre a produção S(n) de soja, em quilogramas por hectare (kg/ha), e a quantidade n de P2 O5 aplicada no solo, em kg/ha, e obteve a seguinte lei:

S(n) = 900 + 24·n – 0,05n2 , com 0 ≤ n ≤ 300
A
3100 kg.
B
31000 kg.
C
620 kg.
D
6200 kg.
E
62000 kg.
8f3ff67f-d8
INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Uma das questões que mais suscita dúvidas é a diferença entre a alíquota de faixa e a alíquota efetiva do Imposto de Renda de Pessoa Física (IRPF). As alíquotas de faixa são diferentes porcentagens que são aplicadas a depender do rendimento do contribuinte. Já a alíquota efetiva refere-se ao percentual de imposto que foi efetivamente pago, ou seja, ela é obtida a partir da razão do imposto total devido pelo rendimento total do contribuinte. Os valores das duas alíquotas não coincidem por conta da metodologia de cálculo do Imposto de Renda.

A base de cálculo desse imposto é obtida pela diferença entre o total de rendimentos do contribuinte e eventuais deduções legais. Sobre o valor da base de cálculo se aplica a respectiva alíquota de faixa, e, desse resultado, é subtraída a parcela a deduzir.

Segue a tabela do IRPF vigente:


Suponha que um dado contribuinte, no último ano, tenha recebido rendimentos no valor de R$ 60.000,00 e que tenha optado por substituir todas as suas deduções legais permitidas pelo chamado modelo simplificado, que aplica um desconto de 20% sobre o total de rendimentos para a obtenção da base de cálculo. Com base nesses dados, o valor da alíquota efetiva do IRPF desse contribuinte é, aproximadamente,

A
2,5%.
B
4,6%.
C
9,7%.
D
10,1%.
E
5,3%.