Questõesde INSPER 2015 sobre Matemática

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1888e08b-d8
INSPER 2015 - Matemática - Polinômios

Considere um polinômio P(x) do 4° grau, de coeficientes reais, tal que:


  2. -P(-3) = P(1) = P(5) = 0;
  3. -P(0) e P(2) são, ambos, números positivos.


Nessas condições, os sinais dos números P(-5), P(4) e P(6), são, respectivamente,

A
positivo, negativo e negativo.
B
positivo, negativo e positivo.
C
negativo, negativo e negativo.
D
negativo, positivo e negativo.
E
negativo, positivo e positivo.
1881a09e-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A figura indica um bloco maciço com formato de paralelepípedo reto‐retângulo. As áreas das faces indicadas por A, B e C são, respectivamente, 48 cm², 32 cm² e 24 cm².

O número de blocos como esse que devem ser mergulhados em um tanque completamente cheio de água para que haja um transbordamento de exatamente 4,8 litros de líquido é igual a

A
28.
B
25.
C
24.
D
20.
E
18.
187551ce-d8
INSPER 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.  
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a

A
35.
B
38.
C
40.
D
42.
E
45.
187e2e77-d8
INSPER 2015 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se as raízes x3 + 4x2 - 7x - 10 = 0 são -5, -1 e 2 então a soma dos quadrados das raízes da equação (x - 3)3 + 4(x-3)2 - 7(x-3) - 10 = 0 é igual a

A
16.
B
25.
C
29.
D
33.
E
41.
1879b263-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas  interceptam-se no ponto T do lado  do retângulo ABCD e os segmentos são paralelos, conforme mostra a figura.


Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12cm2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a

A
36.
B
42.
C
54.
D
72.
E
108.
1870fce8-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um ponto, como indicado na figura ao lado.
Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no mínimo,

A
4√3
B
4√2
C
3√3
D
3√2
E
4
18634a09-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso.

Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é

A

B

C

D

E

186dd362-d8
INSPER 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A figura mostra os gráficos das funções f e g, que são simétricos em relação à reta de equação y = x.




Se a função ݂f é dada pela lei f(x) = 1 + 31-∛x então a lei da função g é

A
g(x) = [1 - log3 (x-1)]3
B
g(x) = [1 + log3 (x-1)]3
C
g(x) = 1 - log3 (x-1)3
D
g(x) = 1 + log3 (x-1)3
E
g(x) = 1 - log3 (x3-1)
186a848a-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Partindo de um ponto A, um avião deslocava‐se, em linha reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua rota original, conforme indica a figura, devido às condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C.
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual a

A
2v
B
v√5
C
v√6
D
v√7
E
2v√2
18671ded-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

A

2π + √3

B
π + 2√3
C
π + √3
D
2π + √3
E
3π + √3
186004b4-d8
INSPER 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (Xt X) ≠0, sendo que ܺXt representa a matriz transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

P = X (Xt X) -1 Xt

O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,  

A
5 X 5 e Xt.
B
5 X 5 e X.
C
5 X 7 e XXt.
D
7 X 7 e Xt.
E
7 X 7 e X.
1853b4e3-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.


As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:

Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

A

B

C

D

E

184f2ba7-d8
INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas, conseguindo marcar um total de p3 gols. Mesmo assim, a média de gols marcados por partida disputada foi a mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números maiores do que 1, é correto concluir que

A
p = √g
B
p = ∛g
C
p = 2g
D
p = g2
E
p = g3
a7d46d96-ab
INSPER 2015 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Utilizando informações do gráfico da figura 2 e do gráfico abaixo, é correto concluir que a distância orbital do planeta Kepler 7-b em torno da sua estrela, em milhões de quilômetros, está entre

imagem-104.jpg

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.

imagem-097.jpg

A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.
imagem-098.jpg
A
8 e 9.
B
7 e 8.
C
5 e 6.
D
4 e 5.
E
3 e 4.
a91049b8-ab
INSPER 2015 - Matemática - Estatística

imagem-105.jpg

A tabela acima mostra os preços cobrados para o aluguel de uma máquina de laser usada para finalidades médicas. No último mês, um médico alugou essa máquina para o seu consultório em diferentes períodos, conforme resumido no gráfico abaixo.

imagem-106.jpg

O preço médio por hora pago por esse médico no referido mês para alugar a máquina, em reais, foi

A
116,67.
B
120,00.
C
131,25.
D
143,33.
E
150,00.
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INSPER 2015 - Matemática - Esfera

Considerando o planeta Kepler 7-b como sendo uma esfera de raio r, e a estrela orbitada por ele como sendo uma esfera de raio R, então r é aproximadamente igual a

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.

imagem-097.jpg

A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.
imagem-098.jpg
A
imagem-099.jpg
B
imagem-100.jpg
C
imagem-101.jpg
D
imagem-102.jpg
E
imagem-103.jpg
a1bdcf26-ab
INSPER 2015 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A mesa de centro Pétalas, criada pelo designer Jorge Zalszupin na década de 1960, tem o tampo na forma de um octógono regular de largura 1,40 m e lado α , como indicado abaixo.

imagem-092.jpg
imagem-093.jpg

Uma empresa interessada em lançar uma reedição do modelo original pretende produzir a mesa a partir da montagem de oito partes iguais com a forma de quadriláteros, devidamente dobradas. Cada uma dessas partes deverá ser cortada de peças retangulares de 0,50 m de largura, existentes no estoque da fábrica, como indicado ao lado. Um dos projetistas da empresa, porém, alertou para o fato de que tais peças não teriam largura suficiente para que fossem usadas para esse fim. A argumentação do projetista está
Considere √2 = 1,41

A
errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,42 m.
B
errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,45 m.
C
errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,48 m.
D
correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,54 m.
E
correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,58 m.
88870475-ab
INSPER 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.

imagem-037.jpg

O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:

imagem-038.jpg

A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a imagem-040.jpg . Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a

A
1 + 3√5.
B
1 + 4√3.
C
2 + 4√2.
D
3 + 2√6.
E
3 + √10.
826bb85e-ab
INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias

A indicação do consumo mensal do aquecedor nas especificações pressupõe que o aparelho seja utilizado, em média, x horas por dia. Considerando 30 dias em um mês, o valor de x é igual a

TEXTO 1

Padrão de tomadas brasileiro: segurança e economia

Agora há duas configurações para plugues e para as tomadas. Plugues com o diâmetro mais fino (4 mm), para aparelhos com corrente nominal de até 10 ampères e os plugues mais grossos (4,8 mm), para equipamentos que operam em até 20 ampères. Essa distinção se fez necessária para garantir a segurança dos consumidores, pois evita a ligação de equipamentos de maior potência em um ponto não especialmente projetado para essa ação. Além disso, é fonte de economia, pois só equipamentos que consomem mais necessitariam de uma tomada mais robusta, portanto mais cara.
Por motivos de segurança, a alteração do plugue e da tomada deve sempre ser acompanhada de um projeto elétrico que dimensione adequadamente a fiação elétrica e os respectivos dispositivos de segurança (ex.: disjuntores) da instalação elétrica que devem acompanhar os mesmos limites da tomada.

Disponível em:
http://www.inmetro.gov.br/qualidade/pluguestomadas.... Acesso em
29.07.14. Texto adaptado.

TEXTO 2
Em uma residência, que foi projetada para conexões de aparelhos com plugues mais finos, foi adquirido um aquecedor elétrico com as especificações abaixo.

imagem-036.jpg

A
24.
B
16.
C
12.
D
8.
E
4.
7eb843f8-ab
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Ao visitar o maior cajueiro do mundo, um turista recebeu um folheto com as informações que constam no trecho “Sobre o cajueiro”. Passeando pela região e observando outras árvores, ele percebeu que, vista de cima, a copa de um cajueiro de porte normal tem, aproximadamente, a forma de um círculo. Para saber o diâmetro aproximado da copa de um cajueiro de porte normal, cuja área corresponde à área do cajueiro citada no texto, ele usou as informações do folheto para fazer alguns cálculos. Se ele fez esses cálculos corretamente, obteve um diâmetro de, aproximadamente,

Considere π = 22/7

Maior cajueiro do mundo, no RN, está com fungo
que afeta flores e frutos

O maior cajueiro do mundo, localizado na praia de Pirangi, na Grande Natal, está com um fungo que pode prejudicar suas folhas, flores e frutos. De acordo com a bióloga Michela Carbone, trata-se de uma doença chamada antraquinose, comum em árvores desse tipo.
A bióloga explicou que a doença pode ter se espalhado rapidamente na área do cajueiro por causa da
poda realizada no final do ano passado para a construção do caramanchão – estrutura feita para
impedir que os galhos continuassem a ocupar a avenida Deputado Marcio Marinho.
“Com o adensamento folhear que foi gerado, trazendo toda essa massa folhear, ocupando o espaço que antes era só da copa, esse adensamento gerou uma diminuição na circulação de ar, aumento na
temperatura, aumento na umidade, e isso tudo gera um ambiente super favorável para o alastramento do fungo", disse.

Sobre o cajueiro
Ponto turístico do litoral sul do Rio Grande do Norte, o cajueiro de Pirangi foi registrado no Guiness Book como o maior do mundo em 1994. O cajueiro atualmente possui uma área de 8.500 m², o que
corresponde a um agregado de 70 cajueiros de porte normal. Quando chega a época de safra, de novembro a janeiro, o cajueiro chega a produzir de 70 a 80 mil cajus, o equivalente a 2,5 toneladas. O fruto não é vendido e os turistas podem levar, sem exagero, alguns para casa. O cajueiro possui uma estrutura ao seu redor com lojas de artesanato da região, mirante com 10 metros de altura para apreciar sua copa inteira e guias turísticos.


Disponível em: http://g1.globo.com/rn/rio-grande-do-
norte/noticia/2013/10/maior-cajueiro-do-mundo-no-rn-esta-com-fungo-que-
afeta-flores-e-frutos.html. Acesso em 20-06-14.

A
5,0 m.
B
7,5 m.
C
10,0 m.
D
12,5 m.
E
15,0 m.