Questões UFTM sobre Geometria Plana

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UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.

Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

A

4 π.

B

2 π.

C

6 π.

D

3 π.

E

π.

258d8357-e9

UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No retângulo ABCD, de área igual a 72 cm², mede 12 cm e o ponto P sobre o segmento AB pode variar de A até B. Conforme P se desloca sobre o segmento AB, diferentes triângulos ADP e diferentes trapézios PBCD vão sendo formados.

Desse modo, quando medir 10 cm, a razão entre a área do triângulo APD e a área do trapézio PBCD será de

A

5:6.

B

3:4.

C

7:8.

D

2:3.

E

1:2.

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UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5.

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a

A

25/16

B

25/12

C

16/5

D

25/8

E

16/3

258726df-e9

UFTM 2013 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma piscina circular com profundidade uniforme de 1 m foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada ABCD, conforme mostrado nas figuras.

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando totalmente cheia, é, em m³ , igual a

A

6√2 π.

B

4√2 π.

C

16 π.

D

8 π.

E

8√2 π.

e82ba93b-d9

UFTM 2013 - Matemática - Álgebra, Radiciação, Geometria Plana, Triângulos

Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro “test drive”, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 120º e percorreu mais 2,5 m, em 16 minutos.

(O Estado de S.Paulo, 24.08.2012.)

A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo.

Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida anteriormente.

Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente,

A

9 min 6 s.

B

12 min 6 s.

C

10 min 40 s.

D

13 min 12 s.

E

11 min 30 s.

e830ddb0-d9

UFTM 2013 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.

Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

A

18 √2.

B

9 √3.

C

12 √2.

D

18 √3.

E

9 √2.

e818aadc-d9

UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.

Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm² , igual a

A

4,5 π.

B

3,6 π.

C

2,8 π.

D

3,2 π.

E

5,7 π.

e820b401-d9

UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.

Considerando √3 ≅ 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

A

934.

B

1150.

C

650.

D

865.

E

1350.

e8144e60-d9

UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída seja máxima, é

A

9.

B

8.

C

6.

D

15.

E

12.

e809d90f-d9

UFTM 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

A

1,4 · b2 .

B

1,0 · b2 .

C

1,2 · b2 .

D

0,8 · a2 .

E

0,6 · a2 .

e67353c8-e0

UFTM 2013 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Desse modo, quando DP medir 10 cm, a razão entre a área do triângulo APD e a área do trapézio PBCD será de

No retângulo ABCD, de área igual a 72 cm², AB mede 12 cm e o ponto P sobre o segmento AB pode variar de A até B. Conforme P se desloca sobre o segmento AB, diferentes triângulos ADP e diferentes trapézios PBCD vão sendo formados.

A

5:6.

B

3:4.

C

7:8.

D

2:3.

E

1:2.

e53ba740-e0

UFTM 2013 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a:

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coorde- nadas e um vértice na reta de equação y = - 4x + 5.

A

25/16

B

25/12

C

16/5

D

25/8

E

16/3

e4007801-e0

UFTM 2013 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando total- mente cheia, é, em m³ , igual a

Uma piscina circular com profundidade uniforme de 1 m foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada ABCD, conforme mostrado nas figuras.

A

6√2 π

B

4√ π

C

16 π

D

8π

E

8 √2 π

ebad2f94-59

UFTM 2012 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro “test drive”, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 120º e percorreu mais 2,5 m, em 16 minutos.
(O Estado de S.Paulo, 24.08.2012.)

A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo.

Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida anteriormente.

Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente,

A

9 min 6 s.

B

12 min 6 s.

C

10 min 40 s.

D

13 min 12 s.

E

11 min 30 s.

de982171-59

UFTM 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área cons- truída seja máxima, é

A

9.

B

8.

C

6.

D

15.

E

12.

d81bca5f-59

UFTM 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

A

1,4 · b ² .

B

1,0 · b² .

C

1,2 · b² .

D

0,8 · a² .

E

0,6 · a² .

e2f4b6fc-59

UFMT 2012, UFTM 2012 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um caminho em linha reta, conforme mostra a figura.

A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a

A

2,4 √2.

B

1,4 √2.

C

2,4.

D

3,6 √3.

E

3,6.

e0c8da16-59

UFMT 2012, UFTM 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.

Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm² , igual a

A

B

C

D

E

edc94e33-59

UFMT 2012, UFTM 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.

Sabendo que o ângulo a mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

A

B

C

D

E

Questõesde UFTM sobre Geometria Plana

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5.Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a

Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r. Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição. Considerando √3 ≅ 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção. O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída seja máxima, é

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Desse modo, quando DP medir 10 cm, a razão entre a área do triângulo APD e a área do trapézio PBCD será de

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a:

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando total- mente cheia, é, em m3 , igual a

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área cons- truída seja máxima, é

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Na figura, é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r. Sabendo que o ângulo a mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.

Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5.

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a

Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.

Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.

Considerando √3 ≅ 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída seja máxima, é

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando total- mente cheia, é, em m³ , igual a

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área cons- truída seja máxima, é

Na figura, é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.

Sabendo que o ângulo a mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a