Questões UFRGS sobre Geometria Plana

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UFRGS 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial, Poliedros

Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.

Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos estão indicadas na figura.

A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é

A

33.

B

34.

C

43.

D

47.

E

48.

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UFRGS 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo mede 30° e que o segmento mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

A

12sen15° e o 12cos15° .

B

12sen75° e o 24cos75° .

C

12sen75° e o 24sen75° .

D

24sen15° e o 24cos15° .

E

24sen75° e o 12cos75° .

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.

A área da região sombreada é

A

(√2/2 -1) π .

B

(√2 -1) π .

C

1 + (√2 -1/2) π .

D

1 + (√2 -1) π .

E

1 + (√2/2 -1) π .

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é

A

3/2 (√3 + π/2).

B

3/2 (√3 + π).

C

3/4 (√3 + π/2).

D

3/4 (√3 + π).

E

3/2 (√3 + 2π).

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UFRGS 2017 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

A

y = √3x .

B

y = √3/3 x + √3/3.

C

y = √3/2 x + √3/2.

D

y = √3/3 x - √3/3.

E

y = √3/2 x - √3/2.

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 ; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.

A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

A

1/2 .

B

1/4 .

C

1/8 .

D

1/16 .

E

1/32 .

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.

Tomando x como a medida dos segmentos , para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais?

A

0 e 10/3.

B

0,2 e 3.

C

10/3.

D

0,3 10/3 e 10.

E

5.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.

A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

8.

B

10.

C

16.

D

24.

E

36.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.

A área do quadrilátero ABCD é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

4.

B

9.

C

12.

D

24.

E

36.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e

A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

1/4 .

B

1/2 .

C

1/3 .

D

2/3 .

E

1.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a somados números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se

1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42

Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

422 .

B

492.

C

502 .

D

992 .

E

1002 .

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UFRGS 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.

A medida da área sombreada é

A

B

C

D

E

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UFRGS 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.

A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é

A

1/8

B

1/6

C

1/4

D

1/2

E

1

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UFRGS 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em cm2 , é

A

4√3 - 2π .

B

3√3 - π .

C

√3 + π .

D

π .

E

3√2 .

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UFRGS 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão sen²(a+b) – cos ²(a+b) é

A

0.

B

1.

C

2.

D

√2.

E

√3.

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UFRGS 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Um ponto A , que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t) , considerada na vertical, no instante t , descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t) , para t ≥ 0 . Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é

A

30.

B

40.

C

50.

D

80.

E

120.

Questõesde UFRGS sobre Geometria Plana

Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo. Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos estão indicadas na figura. A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é

Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta perpendiculares em O, como na figura abaixo. Sabendo que o ângulo mede 30° e que o segmento mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo. A área dessa flor é

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm². Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares. A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero ABCD é

Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é

Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a somados números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se1 = 121 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 321 + 3 + 5 + 7 = 42 Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é

A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo. A medida da área sombreada é

No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC. A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é

Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em cm2 , é

Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão sen²(a+b) – cos ²(a+b) é

Um ponto A , que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t) , considerada na vertical, no instante t , descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t) , para t ≥ 0 . Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é

Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.

Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos estão indicadas na figura.

A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é

Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo mede 30° e que o segmento mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.

A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.

A área do quadrilátero ABCD é

Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e

A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é

Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a somados números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se

1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42

Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é

A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.

A medida da área sombreada é

No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.

A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é