Questõesde UFMS sobre Geometria Plana

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3e8bd293-0b
UFMS 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Para o projeto de reforma de uma casa, foi planejada a troca do piso da cozinha. Foi escolhido um modelo de piso representado pela Figura 1. No momento de assentar o piso, unindo quatro peças e invertendo a posição de três delas, obtém-se a Figura 2.


Os lados da Figura 1 medem 2 cm cada. A estampa do piso é formada por arcos de circunferência, com centros nos pontos E, C e F, de tal forma que BE = EC e DF = FC. Quanto mede a área escura da Figura 2?

A
6 − π cm2.
B
20 − 2 π cm2.
C
4 π − 8 cm2.
D
π − 2 cm2.
E
24 − 4 π cm2.
3ea9c01e-0b
UFMS 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

d71260990c91497e89dd.png (522×356)


A área da região colorida de cinza, em relação ao retângulo 4 m × 5 m, corresponde a aproximadamente:

A
28%.
B
36%.
C
41%.
D
56%.
E
60%
3eada647-0b
UFMS 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Uma nova liga metálica maleável foi desenvolvida pela indústria da construção civil, a fim de obter novos designs. Uma das maneiras de produzir esses novos modelos, a partir de uma barra circular, é colocá-la em uma prensa e comprimi-la, conforme o esquema a seguir:


Suponha que a parte superior e inferior da prensa sejam perfeitamente paralelas e que as partes curvas da nova barra obtida sejam semicircunferências com a metade do diâmetro da face circular original. Suponha, ainda, que o perímetro permanece inalterado em relação ao círculo original da barra.

A razão da área da face comprimida pela área da face circular da barra original é igual a:

A
5/4
B
3/4
C
4/3
D
2/3
E
3/2
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UFMS 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Em geometria existem muitas simetrias, estudos dos ângulos internos e externos de uma figura. Nesse sentido, um aluno de Matemática desenhou um pentágono regular e, a partir dos seus vértices, traçou todas as diagonais. Assim, verificou a formação de uma estrela de cinco pontas, conforme a figura a seguir:

Ao somar os ângulos internos das pontas da estrela, o valor encontrado foi de:

A
1.440°.
B
540°.
C
180°.
D
108°.
E
36°.
42328e89-cc
UFMS 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Os triângulos são largamente utilizados na formação de treliças, pela sua rigidez, visto que para três valores de lado só existe um triângulo; assim, são figuras que não se deformam.



                         

Um estudante de Arquitetura, ao observar a vista frontal de um telhado, conforme a figura, e sabendo-se que ele se estendia por 10 m, calculou que a área do telhado era de:

A
10 m2
B
10√3 m2.
C
20 m2.
D
30 m2.
E
20√3 m2.