Questõesde UNESP sobre Geometria Espacial

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2315ed6e-65
UNESP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Cone, Geometria Espacial

O indicador de direção do vento, também conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.



A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco de cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor de H é igual a

A
52,50 cm.
B
41,25 cm.
C
48,75 cm.
D
37,50 cm.
E
45,00 cm.
00284f58-0a
UNESP 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:




Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco sobre a linha do paralelo 30º N é igual a




A


B


C


D


E


33249f9d-58
UNESP 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura.



Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando π = 3,1, o volume desse cilindro é igual a

A
1550 cm3 .
B
2540 cm3 .
C
1652 cm3 .
D
4805 cm3 .
E
1922 cm3 .
45b71122-3c
UNESP 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros, são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2).
Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m2 , então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a

A
3,25.
B
2,75.
C
3,50.
D
2,50.
E
3,00.
45b07df9-3c
UNESP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Geometria Espacial, Poliedros

Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1 mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1 mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1 m2 , corresponde a 1 litro de água.
O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura.
Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá

A
40% da capacidade total do tanque.
B
60% da capacidade total do tanque.
C
20% da capacidade total do tanque.
D
10% da capacidade total do tanque.
E
80% da capacidade total do tanque.
c6bdf55f-3b
UNESP 2017 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.

O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula , o volume do cone da figura, em cm3 , é igual a

A
72√3 π
B
48√3 π
C
36√3 π
D
18√3 π
E
12√3 π
c68679f9-3b
UNESP 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Considere as seguintes características da moeda de R$ 0,10: massa = 4,8 g; diâmetro = 20,0 mm; espessura = 2,2 mm.

Admitindo como desprezível o efeito das variações de relevo sobre o volume total da moeda e sabendo que o volume de um cilindro circular reto é igual ao produto da área da base pela altura e que a área de um círculo é calculada pela fórmula π r 2 , a densidade do material com que é confeccionada a moeda de R$ 0,10 é de aproximadamente

A
9 g/cm3 .
B
18 g/cm3 .
C
14 g/cm3 .
D
7 g/cm3 .
E
21 g/cm3 .
cfa765c7-29
UNESP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

 

              


Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 - √3)cm3 , x é igual a

A
2
B
7/2
C
3
D
5/2
E
3/2
4a64faa1-a4
UNESP 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.

                           

Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de


A
42%.
B
36%.
C
32%.
D
26%.
E
28%.
e96eb2b0-94
UNESP 2011 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A figura mostra um paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, com base quadrada ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros.

                

A distância, em centímetros, do vértice A à diagonal BH vale:


A
B
C
D
E
062b51a8-8d
UNESP 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.

As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:

1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;
2.ª) Sua altura é de 140 metros.
A
20.
B
30.
C
40.
D
50.
E
60.
f12993e0-36
UNESP 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Diferentes tipos de nanomateriais são descobertos a cada dia, viabilizando produtos mais eficientes, leves, adequados e, principalmente, de baixo custo.

São considerados nanomateriais aqueles cujas dimensões variam entre 1 e 100 nanômetros (nm), sendo que 1 nm equivale a 10–9 m, ou seja, um bilionésimo de metro.

Uma das características dos nanomateriais refere-se à relação entre seu volume e sua área superficial total.

Por exemplo, em uma esfera maciça de 1 cm de raio, a área superficial e o volume valem 4·π cm2 e (4/3)·π cm3, respectivamente. O conjunto de nanoesferas de 1 nm de raio, que possui o mesmo volume da esfera dada, tem a soma de suas áreas superficiais

A
10 vezes maior que a da esfera.
B
103 vezes maior que a da esfera.
C
105 vezes maior que a da esfera.
D
107 vezes maior que a da esfera.
E
109 vezes maior que a da esfera.
34df6949-78
UNESP 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições
indicadas na figura.

                                                       Imagem 049.jpg

Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.

Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a



A
6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
B
5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
C
6,0 em todos os reservatórios.
D
5,5 em todos os reservatórios.
E
5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
39cf0291-78
UNESP 2012 - Matemática - Esfera, Prismas, Geometria Espacial

Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras.

Imagem 051.jpg

Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e admitindo Imagem 052.jpg ≅ 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é

A
636.
B
634.
C
630.
D
632.
E
638.