Questões UNB sobre Geometria Analítica

UNB 2019 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Suponha que a flecha seja disparada de modo que a sua ponta descreva, no ar, a parábola y = - 0,005x² + 10x, em que y é a altura da ponta da flecha em relação ao solo. Nessa situação, a ponta da flecha tocar o solo em um ponto que fica a menos de 30 m da origem.

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

ca5aecff-fb

UNB 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

ca5e8dcf-fb

UNB 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

27466726-4b

UNB 2015 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

A equação correspondente à reta que passa pelas estátuas de Baruch e de Daniel é y = 1,5x + 4.

Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.

C

Certo

E

Errado

2756200e-4b

UNB 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

É igual a 7,5 unidades a área do triângulo de vértices nos pontos correspondentes às estátuas de Ezequiel, Oseias e Joel.

Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.

C

Certo

E

Errado

274b5722-4b

UNB 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

Nesse sistema de coordenadas, a distância entre a estátua de Jeremias e a de Jonas é inferior a 11 unidades de comprimento.

Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.

C

Certo

E

Errado

2740fb82-4b

UNB 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

A estátua do profeta Naum está localizada no ponto de coordenadas (10, 1).

Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.

C

Certo

E

Errado

dff9d455-49

UNB 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

A reta mediatriz do segmento P₁P₂ passe pelo ponto ( -0,208; 1,776).

C

Certo

E

Errado

e44782e5-49

UNB 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O comprimento do segmento é maior que 1,5.

C

Certo

E

Errado

e1513c1f-49

UNB 2010 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Geometria Analítica

É possível traçar uma circunferência que passe pelos pontos P₁, P₂ e P₃.

C

Certo

E

Errado

deaa32e2-49

UNB 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Ao se desenhar a samambaia, o segmento de reta que une P₁ a P₂ é perpendicular ao segmento de reta que une P₁ a P₃.

C

Certo

E

Errado

e800c965-4b

UNB 2008 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Em um sistema de coordenadas cartesianas tOV, em que t é o tempo — em milhões de anos — e V é o volume do cérebro — em cm ³ —, considere a reta que passa pelo ponto de coordenadas (0,5, 385), correspondente ao Australopithecus afarensis, e (1,5, 415), correspondente ao A. africanus. Se o volume do crânio humano tivesse aumentado de acordo com essa reta, então o volume do crânio do H. sapiens atual deveria ser superior a 1.350 cm ³

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Imagem 045.jpg

C

Certo

E

Errado

37dfe5d8-1d

UNB 2013 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Calcule o coeficiente angular da reta perpendicular àquela que passa por Belo Horizonte e Porto Velho. Multiplique o valor encontrado por 100. Para marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após ter efetuado todos os cálculos necessários.

C

Certo

E

Errado

385d03f1-1d

UNB 2013 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Assinale a opção que apresenta a equação correta da circunferência que tem o centro no Rio de Janeiro e passa por Porto Velho.

A

x² + y² - 6x - 12y - 280 = 0

B

x² + y² + 6x + 12y - 325 = 0

C

x² + y² - 6x + 12 y - 280 = 0

D

x² + y² - 6x- 12y - 325 = 0

355a06b7-1d

UNB 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Para assistirem a um jogo em Fortaleza, os torcedores que moram em Brasília deverão percorrer a distância de, pelo menos, 11,2 u.d.

C

Certo

E

Errado

34d62b34-1d

UNB 2013 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considerando as coordenadas dos pontos I ( r, s) e J ( t, u), que representam, respectivamente, Manaus e Boa Vista, conclui- se que -24 ≤ r + t ≤ -8.

C

Certo

E

Errado

365847de-1d

UNB 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Triângulos

É isósceles o triângulo com vértices nos pontos que identificam Fortaleza, Recife e Salvador.

C

Certo

E

Errado

34539dbd-1d

UNB 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos correspondentes a Campo Grande, Brasília e Fortaleza estão alinhados.

C

Certo

E

Errado

f3420c20-04

UNB 2012 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

A

o raio da cratera com formato circular é igual a 5 m.

B

existe uma reta de equação y = mx + h, com m > 0, que tangencia as referidas crateras.

C

o triângulo com vértices nos pontos F₁, C e F₂ é equilátero.

D

não foram encontrados cristais de gelo dentro da cratera circular.

11599ce1-a5

UNB 2011 - Matemática - Hipérbole, Geometria Analítica

A partir das informações acima, julgue os itens de 34 a 38.

Considere, no sistema cartesiano xOy, os pontos P = (x, y), em que x = x(t) = ^a/₂ [ e^bt + e^-bt ], y = y(t) ^a/₂ [ e^bt - e^-bt ], t é um número real qualquer e a e b são números reais positivos. Nesse caso, à medida que t varia, P percorre a parte da hipérbole x² - y² = a² que se encontra no 1.º e 4.º quadrantes.

C

Certo

E

Errado

Questõesde UNB sobre Geometria Analítica

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.A equação correspondente à reta que passa pelas estátuas de Baruch e de Daniel é y = 1,5x + 4.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.É igual a 7,5 unidades a área do triângulo de vértices nos pontos correspondentes às estátuas de Ezequiel, Oseias e Joel.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.Nesse sistema de coordenadas, a distância entre a estátua de Jeremias e a de Jonas é inferior a 11 unidades de comprimento.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.A estátua do profeta Naum está localizada no ponto de coordenadas (10, 1).

A reta mediatriz do segmento P1P2 passe pelo ponto ( -0,208; 1,776).

O comprimento do segmento é maior que 1,5.

É possível traçar uma circunferência que passe pelos pontos P1, P2 e P3.

Ao se desenhar a samambaia, o segmento de reta que une P1 a P2 é perpendicular ao segmento de reta que une P1 a P3.

Assinale a opção que apresenta a equação correta da circunferência que tem o centro no Rio de Janeiro e passa por Porto Velho.

Para assistirem a um jogo em Fortaleza, os torcedores que moram em Brasília deverão percorrer a distância de, pelo menos, 11,2 u.d.

Considerando as coordenadas dos pontos I ( r, s) e J ( t, u), que representam, respectivamente, Manaus e Boa Vista, conclui- se que -24 ≤ r + t ≤ -8.

É isósceles o triângulo com vértices nos pontos que identificam Fortaleza, Recife e Salvador.

Os pontos correspondentes a Campo Grande, Brasília e Fortaleza estão alinhados.

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

A equação correspondente à reta que passa pelas estátuas de Baruch e de Daniel é y = 1,5x + 4.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

É igual a 7,5 unidades a área do triângulo de vértices nos pontos correspondentes às estátuas de Ezequiel, Oseias e Joel.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

Nesse sistema de coordenadas, a distância entre a estátua de Jeremias e a de Jonas é inferior a 11 unidades de comprimento.

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.

A estátua do profeta Naum está localizada no ponto de coordenadas (10, 1).

A reta mediatriz do segmento P₁P₂ passe pelo ponto ( -0,208; 1,776).

É possível traçar uma circunferência que passe pelos pontos P₁, P₂ e P₃.

Ao se desenhar a samambaia, o segmento de reta que une P₁ a P₂ é perpendicular ao segmento de reta que une P₁ a P₃.