Questões PUC - RJ sobre Geometria Analítica

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PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em uma alameda, plantamos 10 roseiras em linha reta. A roseira R1 está no início da alameda. Sabe-se que a distância entre R1 e R2 é de 1 metro, a distância entre R2 e R3 é de 2 metros. Em geral, a distância entre Rk e Rk+1 é de k metros.

Quanto vale, em metros, a distância entre a primeira roseira R1 e a última roseira R10?

A

25

B

35

C

40

D

45

E

55

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PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O retângulo ABCD, com A = (0, 0), B sobre o semieixo x positivo, D sobre o semieixo y positivo, conforme figura abaixo, tem área 36, e a medida do lado AD é igual a 4.

Qual é a equação da reta BD?

A

x + y = 8

B

4x + 9y = 36

C

5x + 3y = 10

D

9x + 4y = 36

E

-x + y = 36

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PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a reta de equação y = 2x e a parábola de equação y = x2 - 3x + 6 . Sejam ( x0 , y0) e ( x1, y1) os pontos de interseção entre a reta e a parábola.
Quanto vale x0 + x1?

A

0

B

3

C

5

D

7

E

19

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PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.

Seja θ = AEG

Quanto vale cos(θ)?

A

√3/2

B

2√5/5

C

√2/2

D

√2 - 1

E

√5 - 1/5

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PUC - RJ 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Assinale o valor da área do quadrado de vértices (-2, 9), (4,6), (1,0) e (-5,3).

A

20

B

25

C

√45

D

45

E

√60

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PUC - RJ 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y como mostra a figura. A área do retângulo ABCD é 15 e a medida do lado AB é 5. A equação da reta que passa por D e por B é:

A

y = - 5x + 3

B

y = 3x + 5

C

y = - 3x + 5

D

y = -3x/5 + 3

E

y = 3x/5 + 3

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PUC - RJ 2011 - Matemática - Parábola, Geometria Analítica

A reta x + y = 0 corta a parábola y = x² - 8 em dois pontos (x₀ , y₀ ) e (x₁ , y₁ ). Quanto vale y₀ + y₁ ?

A

-8

B

-1

C

0

D

1

E

8

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PUC - RJ 2011 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta, Geometria Plana, Triângulos

Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y = 6 e x - y = 2. Qual é a área do triângulo?

A

1/3

B

1

C

8/3

D

3

E

10/3

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PUC - RJ 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere o triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (0,7). Alguns pontos de coordenadas inteiras estão nos lados do triângulo como, por exemplo, (2,0); alguns estão no interior como, por exemplo, o ponto (1,1). Quantos pontos de coordenadas inteiras estão no interior do triângulo?

A

6

B

7

C

10

D

12

E

21

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PUC - RJ 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B = (2,4) e C = (8,4).

As coordenadas do vértice A são:

A

(5, 4 + √27)

B

(6, 4)

C

(8, 5)

D

(6, √27)

E

(6, 5 +√27)

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PUC - RJ 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

A

1

B

2

C

4

D

E

Questõesde PUC - RJ sobre Geometria Analítica

O retângulo ABCD, com A = (0, 0), B sobre o semieixo x positivo, D sobre o semieixo y positivo, conforme figura abaixo, tem área 36, e a medida do lado AD é igual a 4. Qual é a equação da reta BD?

Considere a reta de equação y = 2x e a parábola de equação y = x2 - 3x + 6 . Sejam ( x0 , y0) e ( x1, y1) os pontos de interseção entre a reta e a parábola. Quanto vale x0 + x1?

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.Seja θ = AEGQuanto vale cos(θ)?