Questõesde INSPER sobre Geometria Analítica

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INSPER 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um drone está situado na origem O  de um sistema de eixos ortogonais Oxyz, com medidas em metros, quando seus sensoresidentificam um alvo localizado em um plano que passa pelos pontos A(20√3; 0; 0), B(0; 20√3; 0) C(0; 0; 20√3), como mostra a figura.


 
Se, nesse instante, o drone inicia a aproximação do plano, com velocidade constante de 2,5 m/s, de forma a gastar o mínimo de tempo possível, ele interceptará o plano em

A
6 segundos.
B
8 segundos.
C
12 segundos.
D
24 segundos.
E
30 segundos.
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INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma barra em forma de paralelepípedo.

O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho.
A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:

Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em

A
(–10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).
B
(–10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 150, 15)
C
(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (10, 100, 15).
D
(10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).
E
(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 100, 15).
36887dbf-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.



Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D, igual a

A
–172.
B
–168.
C
–326.
D
–196.
E
–224.
365af0f8-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Se P possui coordenadas (xP, yP, zP) = (3, 4, 14) e Q possui coordenadas (15, 13, zQ), então a distância de Q até a origem O, em centímetros, é igual a

A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.


                      

A
√140
B
√600
C
√570
D
√590
E
√530
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INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Geometria Analítica, Geometria Plana

Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de

A
R$ 27,00.
B
R$ 38,50.
C
R$ 35,00.
D
R$ 39,00.
E
R$ 37,50.
90dd0eef-6e
INSPER 2018 - Matemática - Trigonometria, Geometria Analítica, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas, Elipse, Geometria Espacial, Cilindro

A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.



Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.



O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:

A
3√3/ 2
B
2√2
C
2√5
D
3√2/ 2
E
2√3
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INSPER 2018 - Matemática - Parábola, Geometria Analítica

A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos de abscissas 2 e 3 é

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


O gráfico indica a função quadrática, de  em  , dada por y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.



A
y = 2,5x + 1.
B
y = 1,5x + 1.
C
y = 2x + 1,5.
D
y = 2,5x – 1.
E
y = 2x + 2,5.