Questõessobre Esfera

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4333ddd0-be
ENEM 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.

Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?

A
1
B


C
√10/2
D
2
E
√10
42f11458-be
ENEM 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por 4/3 π .(R)3.

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R/3 , cujo volume será dado por π (R/3)2 . h, sendo h a altura da nova embalagem.

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a

A
2R.
B
4R.
C
6R.
D
9R.
E
12R.
0addddd9-86
UECE 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 2304π m3 e 36π m3 . A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a

A
9.
B
12.
C
15.
D
10.
f12993e0-36
UNESP 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Diferentes tipos de nanomateriais são descobertos a cada dia, viabilizando produtos mais eficientes, leves, adequados e, principalmente, de baixo custo.

São considerados nanomateriais aqueles cujas dimensões variam entre 1 e 100 nanômetros (nm), sendo que 1 nm equivale a 10–9 m, ou seja, um bilionésimo de metro.

Uma das características dos nanomateriais refere-se à relação entre seu volume e sua área superficial total.

Por exemplo, em uma esfera maciça de 1 cm de raio, a área superficial e o volume valem 4·π cm2 e (4/3)·π cm3, respectivamente. O conjunto de nanoesferas de 1 nm de raio, que possui o mesmo volume da esfera dada, tem a soma de suas áreas superficiais

A
10 vezes maior que a da esfera.
B
103 vezes maior que a da esfera.
C
105 vezes maior que a da esfera.
D
107 vezes maior que a da esfera.
E
109 vezes maior que a da esfera.
6f4133e7-34
PUC-GO 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Uma coroa tem a forma de um hemisfério esférico, com 10 centímetros de raio. Um ourives banhou a parte externa dessa coroa com ouro, ao preço de 0,04 reais o milímetro quadrado. Nessas condições, o preço total cobrado pelo ourives foi de aproximadamente (assinale a única alternativa correta):

A
2.212 reais.
B
2.312 reais.
C
2.412 reais.
D
2.512 reais.
a69e5383-ab
INSPER 2015 - Matemática - Esfera

Considerando o planeta Kepler 7-b como sendo uma esfera de raio r, e a estrela orbitada por ele como sendo uma esfera de raio R, então r é aproximadamente igual a

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.

imagem-097.jpg

A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.
imagem-098.jpg
A
imagem-099.jpg
B
imagem-100.jpg
C
imagem-101.jpg
D
imagem-102.jpg
E
imagem-103.jpg
88870475-ab
INSPER 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.

imagem-037.jpg

O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:

imagem-038.jpg

A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a imagem-040.jpg . Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a

A
1 + 3√5.
B
1 + 4√3.
C
2 + 4√2.
D
3 + 2√6.
E
3 + √10.
e137248b-ab
UFG 2014, UFG 2014 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Uma esfera de volume V e raio R está inscrita em um cubo de volume C. Assim, V - C é:

A
imagem-004.jpg
B
imagem-005.jpg
C
imagem-006.jpg
D
imagem-007.jpg
E
imagem-008.jpg
d2aaa214-a6
UECE 2010 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Se uma esfera, cuja medida do volume é Imagem 009.jpg, está circunscrita a um paralelepípedo retângulo, então a medida, em metro, de uma diagonal deste paralelepípedo é

A
10.
B
8.
C
6.
D
4.
717921da-2a
PUC - RS 2014 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Uma esfera de raio 1cm está inscrita em um cubo cujo volume, em cm3 , é

A
1
B
2
C
4
D
8
E
16
ff51cc6f-49
UFRN 2010, UFRN 2010, UFRN 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Frações e Números Decimais, Geometria Espacial

A Figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na Figura 2, temos um arco AB sobre um meridiano e um arco BC sobre um paralelo, em que AB e BC têm o mesmo comprimento. O comprimento de AB equivale a um oitavo (1/8) do comprimento do meridiano.

Imagem 053.jpg

Sabendo que o raio do paralelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco BC equivale a

A
metade do comprimento do paralelo.
B
um quarto do comprimento do paralelo.
C
um terço do comprimento do paralelo.
D
um oitavo do comprimento do paralelo.
8faeadd6-60
UFLA 2008 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro

Uma esfera de raio 5 cm e um cilindro de raio 5 cm e altura 10 cm estão ambos sobre um plano α (figura I). Seja ß um plano, paralelo a α e a uma distância de 5 cm de α (figura II), que intercepta os dois sólidos. O valor da soma das áreas de intersecção de ß com ambos os sólidos é:

Imagem 058.jpg

A
32 Imagem 059.jpg cm2
B
16 Imagem 060.jpg + 80 cm2
C
25 Imagem 061.jpg + 100 cm2
D
4 Imagem 062.jpg + 40 cm2
2a107591-0e
UNEMAT 2011 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Gabriel deseja saber quanto de borracha foi gasto, aproximadamente, para confeccionar sua bola, de superfície esférica, cuja medida está na figura abaixo.

Imagem 026.jpg

A
2826 cm 2
B
94,2 cm 2
C
188,4 cm 2
D
706,5cm 2
E
376,8cm 2
1e42b7bd-bc
UERJ 2008 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Esses números são representados por buracos deixados por semi-esferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo.

Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas, expressas na mesma unidade, é igual a:

Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6.

imagem-016.jpg
A
6
B
8
C
9
D
10
23bc7709-47
UFF 2010 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ultrapassaram 1%.

Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %.

                                                             

Dessa forma, é correto afirmar que

A
x ∈ [5,6).
B
x ∈ [2,3)
C
x = 1.
D
x ∈ [3,4).
E
x ∈ [4,5).
ddccd222-23
UERJ 2013 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa.

Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a:

Imagem 012.jpg
A
10
B
9
C
8
D
7
e61352fe-04
UNB 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Considere que uma distância d seja percorrida por uma sonda que se desloca de um ponto do paralelo Υ até um ponto do equador, β segundo uma trajetória que minimiza o comprimento entre esses dois pontos. Nesse caso, existem números  dmím e dmáx tais que dmím ≤ d ≤ dmáx e dmím + dmáx = πR.

imagem-retificada-texto-003.jpg
C
Certo
E
Errado
ea7e7d87-04
UNB 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Para que uma sonda percorra, sobre a superfície do planeta, a menor distância entre os polos norte e sul, é necessário que ela se desloque sobre o meridiano  α.

imagem-retificada-texto-003.jpg
C
Certo
E
Errado
e94f7c29-04
UNB 2012 - Matemática - Esfera

Para que uma sonda se desloque entre dois pontos com latitude igual a 45º ao norte, percorrendo a menor distância possível sobre a superfície do planeta, ela deve descrever uma trajetória sobre a circunferência ϒ

imagem-retificada-texto-003.jpg
C
Certo
E
Errado
e8458c39-04
UNB 2012 - Matemática - Esfera

Uma circunferência sobre a superfície do planeta é máxima se, e somente se, o plano que a contém intercepta o centro do planeta.

imagem-retificada-texto-003.jpg
C
Certo
E
Errado