Questõessobre Esfera

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29471d9c-b2
UNESPAR 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Poliedros

A respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:


I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.

II. O volume do cubo é: ν = 8 R3 /3√3 .

III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.

IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.

A
Somente a I é verdadeira;
B
Somente a II é verdadeira;
C
Apenas III e IV são verdadeiras;
D
Somente III é verdadeira;
E
Somente a IV é verdadeira.
ab5ba381-b1
UDESC 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Considere as sentenças abaixo, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se o raio de uma esfera de raio 2 for multiplicado por 3, então o volume dessa esfera também ficará multiplicado por 3.

( ) O produto das diagonais de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4 cm, 2 cm e 2 cm é igual a 576.

( ) Se um cilindro e um cone circular reto possuem a mesma altura e o raio do cilindro é o dobro do raio do cone, então o volume do cilindro é 12 vezes maior que o volume do cone.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A
V – V – F
B
F – V – V
C
F – V – F
D
F – F – V
E
V – F – V
e3e0ec29-b0
UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Esfera, Pirâmides, Cone, Prismas, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.

A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.

Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).

Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:


A
600 m
B
619,48 m
C
633,51 m
D
111,14 m
E
117,85 m
2b3fffc2-4b
UNB 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Porcentagem, Geometria Espacial

Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3 , julgue o item que é do tipo B.


Considerando que a esfera, como um sólido, tenha volume igual a 600 cm3 , calcule, em cm3 , o volume de sua parte oca. Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

C
Certo
E
Errado
2b36fccc-4b
UNB 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Porcentagem, Geometria Espacial

Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3 , julgue o item .


Se a esfera estiver flutuando na água no interior de um recipiente fechado contendo ar, então, ao se retirar totalmente o ar do interior do recipiente, a esfera ficará menos submersa.

C
Certo
E
Errado
b88bcf2f-10
IF-MT 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, e cada faixa tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.



Sabendo-se que o volume da bola é 288π cm3 , então a área total da cunha esférica da superfície é igual a :

A
24π cm2
B
30π cm2
C
36π cm2
D
42π cm2
E
48π cm2
00284f58-0a
UNESP 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:




Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco sobre a linha do paralelo 30º N é igual a




A


B


C


D


E


66075818-09
CEDERJ 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Um brigadeiro (doce de chocolate) tem a forma esférica e seu raio é R. A quantidade de brigadeiros esféricos de raio R/3 que poderão ser formados aproveitando-se toda a massa do brigadeiro de raio R é igual a

A
27
B
9
C
6
D
3
42e26e39-ed
UEL 2017 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Leia o texto e observe a figura a seguir.

O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos. Sabe muito também sobre anatomia. O ovo não é uma esfera.

(ALVES, R. O ovo. Correio Popular, Caderno C, 3 fev. 2002.)



Dois valores positivos são necessários para descrever a geometria de um ovo: R e L . Em função destes, o volume total V do ovo é dado pela expressão V = πR2 L. Suponha que um ovo flutue em um copo d’água, conforme indicado na figura. Um matemático determina que o volume S da parte submersa do ovo, em função da altura h > 0 da parte que se encontra acima d’água, é dado pela equação a seguir.





Considerando as equações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de h, sabendo que o volume da parte submersa corresponde a 80% do volume total do ovo.

Analise a figura 1 a seguir e responda à questão.


Figura 1

(Rivane Neuenschwander, Mal-entendido, casca de ovo, areia, água, vidro e fita mágica, 2000.)

A
L
B
0, 2L
C
0, 8L
D
√8/ 10 L
E
√10/ 5 L
76f3a958-cc
UFRGS 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Fundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera maciça de raio

A
∛3 .
B
∛4.
C
∛6.
D
3.
E
6.
dbba5d96-83
IF-PE 2018 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro

Um artesão do interior do estado de Pernambuco teve a ideia de replicar peças de argila iguais ao logotipo da Copa do Mundo 2018, para vender na 19ª edição da Feneart em julho deste ano. Para isso, pegou a argila, fez um cilindro equilátero e uma esfera e sobrepôs cada um deles, conforme figura abaixo, para, depois, modelar e finalizar sua peça.



Suponha que o diâmetro da esfera e a altura do cilindro equilátero tenham a mesma medida. Se na hora da modelagem das peças não houver perda de argila, o volume de argila utilizado para formar cada uma das peças é igual a (considere π = 3)

A
216cm3.
B
162cm3.
C
1512cm3.
D
282,60cm3.
E
270cm3.
90fe1b2a-6e
INSPER 2018 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.




A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1T2 , indicadas na figura por α e β, estão em radianos.



Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo AT1 T2 é igual a 4β, então α é igual a:

A
4π/ 9
B
π/ 3
C
6π/ 13
D
3π/ 7
E
7π/ 15
333a2a6c-58
UNESP 2018 - Matemática - Esfera

Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra.



Considerando a Terra uma esfera de raio 6 400 km e adotando π = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a

A
2100 km.
B
1600 km.
C
2700 km.
D
1800 km.
E
1200 km.
1ab4a1ce-4b
ENEM 2014 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.


    O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados:

O volume de uma esfera de raio r é .∏.r3;

O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h;

O volume do cone de altura h e área da base S é .S.h;

Por simplicidade, aproxime ∏ para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

A
45.
B
48.
C
72.
D
90.
E
99.
7e59743b-a5
UECE 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Prismas, Geometria Espacial

Um cubo que está no interior de uma esfera cuja medida do raio é 3 m tem uma de suas faces (e, portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é

A
3 π.
B
√ 3 π
C
6 π
D
√ 6 π
f80b73d4-4a
ENEM 2015 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra.



Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 40 000 km.

QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).


A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por Mafalda?

A
500
B
5 000
C
500 000
D
5 000 000
E
50 000 000
96862c97-58
UFG 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Regra de Três, Geometria Espacial

Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4 cm de diâmetro cada. Para finalizar, cada unidade será coberta com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a ter um volume de 16π cm³. Considerando-se que, com 100 g de chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate derretido, que quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir as 30 trufas?
Dado: π = 3,14.

A
608
B
618
C
628
D
638
E
648
79e15c01-31
UNESPAR 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Poliedros

A respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:

I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.

II. O volume do cubo é:  .

III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.

IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.

A
Somente a I é verdadeira;
B
Somente a II é verdadeira;
C
Apenas III e IV são verdadeiras;
D
Somente III é verdadeira;
E
Somente a IV é verdadeira.
6103afaa-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Esfera, Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Geometria Espacial

A circunferência de uma bola de voleibol é 66 cm. Para colocá-la em uma caixa cúbica, essa caixa deve ter, no mínimo, uma aresta interna, em centímetros, de

A
33
B
33/π
C
66
D
66 /π
E
π/66
593f7ae1-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Esfera, Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm² , é

A
42√2π
B
36√3π
C
32√2π
D
24√3π