Questões USP sobre Circunferências

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USP 2021 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por

Note e adote:
círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

A

{(x, y); x2 + y2 ≤ 1 e y — x ≤ 1}.

B

{(x, y); x2 + y2 ≥ 1 e y + x ≥ 1}.

C

{( x ,y ) ; x2 + y 2 ≤ 1 e y - x ≥ 1}

D

{(x, y); x 2 + y 2 ≤ 1 e y + x ≥ 1}.

E

{(x, y); x 2 + y 2 ≥ 1 e y + x ≤ 1}.

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USP 2017 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

A

π + sen(2x) + sen(2y)

B

π - sen(2x) - sen(2y)

C

π - cos(2x) - cos(2y)

D

E

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USP 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).
O valor de é igual a

A

5/2

B

7/2

C

9/2

D

11/2

E

13/2

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USP 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale

A

4

B

5

C

6

D

7

E

8

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USP 2014 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

A

-4 e 3

B

4 e 5

C

-4 e 2

D

-2 e 4

E

2 e 3

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USP 2012 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas ( 3, 6 ) e a circunferência C de equação ( x - 1 )² + ( y - 2 )² = 1 . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

A

B

C

D

E

Questõesde USP sobre Circunferências

A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por Note e adote: círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência. Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).O valor de é igual a