Questõesde ENEM sobre Circunferências

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ENEM 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2 ).



Passando pelo ponto A, qual equação fornecería a maior pontuação?

A
x = 0
B
y = 0
C
x2 + y2 =16
D
x2 + (y-2 )2 = 4
E
(x- 2)2 + ( y - 2)2 = 8
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ENEM 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por arcos de circunferências centradas no ponto O e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que estiver no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é 120°.



Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto

A
B.
B
D.
C
E.
D
F.
E
G.
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ENEM 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.


A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.



Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0

A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.


Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas

A
A e C.
B
B e C.
C
B e D.
D
A, B e C.
E
B, C e D.
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ENEM 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Na figura estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferências: C1 (de raio 3 e centro O1) e C2 (de raio 1 e centro O2), tangentes entre si, e uma reta t tangente às duas circunferências nos pontos P e Q.



Nessas condições, a equação da reta t é

A
y = -√3x + 3√3
B


C
y = -x + 4
D


E


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ENEM 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.

Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.

Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?

A
53
B
94
C
113
D
135
E
145
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ENEM 2014 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Funções, Função de 2º Grau

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

imagem-081.jpg

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

A
f(x) = - imagem-084.jpg
B
f(x) = imagem-085.jpg
C
f(x) = x 2 -2
D
f(x) = -imagem-082.jpg
E
f(x) = imagem-083.jpg
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ENEM 2013 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Parábola, Geometria Analítica

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = - x2 - 1, com x variando de -1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( - 1 , 1 ), ( - 1 , 2) e ( - 2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

A
imagem-079.jpg

B
imagem-080.jpg

C
imagem-081.jpg

D
imagem-082.jpg

E
imagem-083.jpg